一次函数图像与实际问题_浅析运用函数思想解决实际问题

浅析运用函数思想解决实际问题

一、函数思想和实际问题之间的关系 就初中生而言，函数思想主要是一种变量的思想，所谓 变量就是一个变化过程，常用的变量是x 与y。在函数知识 的实际应用中，确定了x 值，就能相应的确定一个y 值，y 是 x 的函数，而x 是自变量，y 是因变量。因此，变量之间的 关系是相互依存的。教师可以通过一些实际案例来进行函数 思想的应用，很多函数思想也在实际生活的场景中得以灵活 应用。例如：以某超市商家促销活动或者优惠时的计算为例， 洗发水一瓶20元，护发素5元，商家推出优惠活动，第一种 是购买一个洗发水，送一瓶护发素。第二种是打九折。那么 我们在遇到这样的问题时就会考虑哪种优惠方式更适合我 自己？那来计算一下：假定我买4瓶洗发水，来验证一下哪 种优惠更适合我。设护发素为x 个，总价为y 元，如果采用第一种付款方 式：y1 =4×20+（x-4）×5=5x+6，采用第二种付款方式：
y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72 将两种计算方式进行对比：d =y1—y2，分别对d =0， d >0，d <0 这三种情况进行分析，然后选择购买方式，以确 定那种优惠更适合自己。而在实际生活中的函数应用过程中， 很多问题的解决较为复杂，但是初中生已经可以用函数思想 来解决实际问题了，那么在基本思路正确的情况下，就可以 解决很多实际问题，尤其是在购物活动中。

二、函数思想在解决实际问题中的具体体现 初中生将函数思想应用到实际解决问题的过程中有很 多具体的方法，具体论述如下：
（1）择优方案：在日常生活中，数学知识运用得非常 多，购活、体育、旅游及很多方面都能运用到数学知识。数 学知识和实际生活的紧密联系才能使得数学变得更加具体 生动，通过函数思想来选择最佳解决问题的方案会让人有解 决实际问题的成就感。例如：教师要带学生外出踏青，假定 总人数是500人，教师要计算出行车辆的人数，以能承载40 人的大客车为例，每辆租金是100元，小客车25人，租金75 元，那么教师就需要计算租用哪种客车更加节约成本。

教师可以鼓励学生们以函数思想进行方案的设计，然后 针对不同的方案进行比较，最终选择最为节约成本的那个方 案。选择不同类型的客车，租车的数量和费用就会发生变化，因此鼓励学生以函数思想进行发散思维，最终找到最合理的 租车方案。

（2）来源于生活的练习设计：运用函数思想来解决实 际问题需要教师设计一些和实际生活有关的题目来引导学 生进行练习，将课堂中学到的数学知识和实际生活相联系。

例如，某大型宾馆需要进行改造，宾馆共有房间120间，每 天的日租金是50元，但是经过装修之后，假定日租金上涨5 元，但是房间的综述减少了6间，装修改造后剩余114间。现 在需要通过初中函数知识的运用来计算一下，装修后的日租 金上涨多少，宾馆的租房收入是最大的？假设日租金提升x 个5 元，即5x 元，每天房间出租数则会减少6x，总收入为y 元，则：
y=（50+5x）（120-6x），经计算，当x =5 的时 候，y 取得最大值。这就验证了之前的假设，说明装修改造 后上涨5元租金是合理的。

利用函数思想来解决实际问题能够使得初中生获得基 本的函数思维，使得学生将课堂中学到的数学知识应用到实 际生活中，长期的练习可以使得他们思维敏捷，迅速而准确 的利用函数思想进行实际问题的解决，拓宽思维，强化计算 能力。

（3）在实际运算中体验函数思维 数学知识的理论是抽象的，但是和实际问题联系起来之 后就会变得具体而生动，能有效的提高学生学习数学知识的 兴趣，并且在实际生活中善于观察和应用课堂中的数学知识，发现问题，同时也能够主动的去解决问题，以函数思想积极 主动的进行数学知识的应用和实践，有效的提高了他们学习 数学的主观能动性。

实际上函数思想在实际生活的应用可以说是无处不在。

假定以个人写作后所得的稿费为例：不高于800元时，个人 不需要缴纳所得税。高于800但不高于4000元的，需要缴纳 超过800元的那部分稿费的14%，作为个人稿费的所得税。稿 费超过4000元，则要缴纳全部稿费的11%个人所得税。现在 我们来设定一个场景：李女士在撰写稿件后获得一笔稿费， 缴纳了280元的税，那么李女士共得到多少稿费。就这个问 题而言，教师可以引导学生进行思考：李女士既然缴纳了280 元的税，那么她的稿费超过了800元，但是不超过4000元。

如果超过4000元，李女士缴纳的税按照刚才的比例应该是 4000乘以11%，共缴纳440元。由此可见，李女士的稿费数额 是高于800元，低于4000元的。设定李女士的稿费为x 元， 那么函数方程式应该为：（x-800）×14% =280。通过计算， 计算出李女士最终的稿费数额。

结束语 从以上分析可以看出，数学知识的学习实际上是为了更 好的应用，能够帮助解决实际生活中的问题。函数思想包含 了复杂的数学公式及原理，如果仅仅是在课堂上学习，会显 得复杂而抽象，但是如果和实际生活中的问题相联系，就会 显得简单而具体，而且能够很好的提升学生对函数学习的兴趣，培养他们发现问题，研究问题及解决问题的能力。

参考文献：
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