[数学建模融入运筹学教学的探索与实践] 运筹学与数学建模

数学建模融入运筹学教学的探索与实践

1.运筹学的特点 （1）应用性。实际上运筹学由应用和实践发展而来， 因此应用性是运筹学与生俱来的特质。目前除了在较为传统 的领域应用之外，在自动化、通信以及航空航天领域都已经 得到了广泛应用。

（2）综合性。运筹学是一种科学方法，将应用数学、 经济学、管理学、计算机科学、社会学等互相渗透，融合， 加以交叉运用。

（3）最优性。运筹学在空间上强调最优整体，在时间上强调最优全过程。

2.数学建模的意义 （1）提高学生学习数学的兴趣。大学生对大学数学的 态度一般情况下都认为其比较难学，甚至感到害怕，这就很 容易导致学生对数学失去学习的信心和兴趣。而数学建模既 能够体现出数学的应用性，也能极大地激发学生参与其中的 兴趣，能够让学生切身体会到学好数学可以解决身边的实际 问题；
并从中获取快乐，激发学生学习数学的主动性、积极 性。

（2）帮助学生提升思维能力、表达能力以及创新能力。

数学建模具有较强的灵活性，并没有统一的标准答案，同一 个问题，学生甚至可以从多个角度进行分析和讨论，用多种 方法去解决实际问题；
但是要保证数学建模的合理性和可行 性。因此，数学建模能使学生的表达能力、创新能力和思维 能力得到不断强化。

（3）提高学生运用知识解决实际问题的能力。只有充 分运用各个领域内的相关知识，才能够真正解决数学建模问 题；
但是由于学生知识存在片面性问题，不可能精通各个领 域内的专业知识，因此，在建模过程中，学生要有针对性地查阅、利用大量的文献资料，这就是帮助学生运用知识解决 实际问题的过程。

3.数学建模在运筹学中的教学案例 根据上述数学建模和运筹学的特点，我们不难发现，与 数学建模联系最紧密的课程之一就是运筹学，因此，一定要 在运筹学的教学课堂上展现数学建模的思想，并且要充分、 有效地结合数学建模的具体案例。

例如，众所周知的田忌赛马的问题，田忌与齐王赛马， 两个人有三个层次不同的马，分别是上、中、下，赛马规则 为三局两胜制，如果按照上对上、中对中、下对下的等级进 行赛马比赛，田忌必输无疑。后来，田忌的宾客孙膑想了个 方案：让田忌的上等马对战齐王的中等马，让田忌中等马对 战齐王的下等马，让田忌下等马对战齐王的上等马，结果田 忌赢了两局，输了一局，赢得了比赛的胜利。

分析：孙膑对田忌现有的条件进行充分地分析和研究， 统筹考虑，最终帮助田忌赢得了比赛。这里不仅体现了运筹 学当中非常重要的优化思想，而且教师用这种案例来讲解， 能避免讲解运筹学研究对象和定理定义的枯燥乏味，能极大 地激发学生的兴趣。再比如服装受欢迎度的评判问题。假设u=价格费用、耐 穿程度、款式花色，v=不喜欢、一般、比较喜欢、很喜欢。

现在有一批衣服，对款式花色、耐穿程度、价格费用这三项 评价中，很喜欢的人为（0.7/0.2/0.3），比较喜欢的分别 为（0.2/0.3/0.4），一般的人为（0.1/0.4/0.2），不喜欢 的人为（0/0.1/0.1）。由于每个人的实际情况不一样，服 装三要素的权数也不尽相同，如果B=（0.5，0.3，0.2）是 某班学生给出的权数，根据模糊综合评判模型，该服装的综 合评价如下：
R=BA（0.47，0.27，0.21，0.05） 即很喜欢的程度为0.47；
不喜欢的程度为0.05；
比较喜 欢的程度为0.27；
一般的程度为0.21，根据最大隶属的原则， 该服装是很受大众喜欢的。

4.结语 在运筹学教学过程中，充分结合具体的案例进行分析， 发挥数学建模的重要作用，能够让学生有效地利用和学习数 学软件，使学生从中获益良多。参考文献：
[1]白莉红.数学建模融入运筹学教学的探索与实践[J]. 城市建设理论研究（电子版），2015，（4）.