[数形结合的教学理解及实践路径分析] 实践路径

数形结合的教学理解及实践路径分析

一、“数形结合”的思想内涵 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数 量关系”常看作“数”，进一步扩展为抽象的、形式化的数 学对象，如代数中的一切内容包括数、式、方程、函数、不 等式等。“空间形式”常看作“形”，进一步扩展为数学中 有形的、可视的东西，如图形、图像、曲线等。

“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数 学的直观化图形语言。“数”与“形”各有优势，数学上常 利用两者的优势互补来解决问题，这就是人们所熟悉的“数 形结合”思想方法。

二、“数形结合”的理性认识 从教育学、心理学的角度来看，小学生天真活泼，对学 习充满了好奇与想象，他们学习的积极性很高，但由于心理 和年龄的特点，学习中注意力维持时间较短，自控能力较弱。

而“数形结合”正好是符合他们特点的学习方式，它借助图 形，把纯文字的数学问题变得直观明了，其中的数量关系基 于图形也便于学生理解。

从数学学科的角度来看，“数”与“形”是数学研究的 两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”和“形”统一起来，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，运用“数” 与“式”来细致入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互 配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题。

从儿童的思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思 维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维 是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。“数形结合” 充分融合了“抽象”和“具体”、“运算”和“逻辑”，使 需要较大思维空间的“抽象思维”转化为需要较小思维空间 的“形象思维”。

三、“数形结合”对提升数学思维的价值体现 首先，“数形结合”有利于直观动作思维的提高。直观 动作思维又称实践思维，是凭借直接感知，伴随实际动作进 行的思维活动。儿童的思维活动往往是在实际操作中，借助 触摸、摆弄物体而产生和进行的。“数形结合”有效地促进 了学生的动手操作，使手、眼、脑协调运作，思维不断提升。

其次，“数形结合”有利于具体形象思维的提高。具体 形象思维是运用已有表象进行的思维活动，表象便是这类思 维的支柱。“数形结合”使得教学更加直观形象，为学生提 供了足够的感性材料，让学生调动多种感官充分感知，丰富 了学生的表象储备，提高了表象的概括力。

第三，“数形结合”有利于抽象逻辑思维的提高。表象 是形象思维的“细胞”，又是过渡到抽象思维的“桥梁”。

抽象逻辑思维是以概念、判断、推理的形式达到对事物的本质特性和内在联系认识的思维。小学阶段的概念、法则、公 式相对来说都非常抽象。“数形结合”以实物或图形为感知 基础，结合对数量关系的理解，不断丰富表象，最终形成抽 象逻辑思维。

四、“数形结合”在课堂教学中的实践意义 1.数形结合，把握数学本质，使概念认知形象直观 对小学生而言，数学概念的学习是枯燥的，掌握也是很 困难的，因此小学数学的学习中数形结合成为必要。例如我 在教学“分数的初步认识”时，对分数的理解教学每一步都 借助了“形”的支撑。先是在直观的图面“分蛋糕”中，让 学生感受到分数这一概念产生的需要。接着让学生对一个图 形“长方形”的操作中，形象感知的由来。紧接着让学生自 由操作一个图形，去创造一个几分之一，再让学生通过比较， 形成对分数概念的初步认识，把一个图形平均分成几份，每 一份就是它的几分之一。

2.数形结合，化解教学难点，使知识呈现由浅入深 “数形结合”不仅是一种数学思想，也是一种很好的解 决问题的方法。在小学生数学学习的过程中，对于一些难以 理解和掌握的数学知识，教师可以充分利用“形”来帮助学 生理解，使得数学知识形象、直观，使得知识呈现由浅入深。

如特级教师徐斌在执教“9加几”时的做法，“凑十法”是 教学的重点，如何把一个数合理分拆进行凑十是教学的难点。

出于这样的思考，在教学9加4时，徐老师把鲜明的具有数学结构的桃子图张贴在黑板上，学生借助这样的“形”，很容 易想到从右边4个桃子中取一个放到左边的盒子里，这样左 边盒子满了，正好是10个。让学生上台演示可移动教具，边 逐步对应板书，不断追问学生：为什么从4里面先拿1个放盒 子里？那么，刚才我们先算什么？再算什么？学生很快得 出：先算9加1得10，再算10加3得13。

3.数形结合，厘清数量关系，使数学方法理解深刻 在解决问题的过程中，让学生厘清数量关系，这对提高 解决问题的能力尤为重要。在教学中，教师可以通过数形结 合的训练，让学生在解决问题时能自觉想到数形结合，能够 去画一画线段图、示意图，或者是在脑海里想象一下相关情 境来帮助解决问题。在数形结合中应强化数形对应，把复杂 的问题简单化、明朗化，把抽象的问题具体化、形象化。显 然，形象化的图形表达了抽象化的数量关系，为学生在实际 问题与算式之间，在分析数量关系与解决问题之间架设了一 座桥梁。长此以往，学生分析比较、综合运用知识解决问题 的能力必然会大大提高。

4.数形结合，探索数学规律，使学习过程生动活泼 数学学习过程不仅是一个接受知识、积累知识的过程， 也是一个探索知识、创造知识的过程。运用数形结合，有助 于学生探索数学规律，让学生经历一个生动活泼的探索、思 考过程。

如教学“解决问题的策略：转化”时，为了让学生感受到数形结合在计算中的价值时，我出示了这样一道计算题：
+++。我适时引导学生用画图的方法去思考，用一个正方形 表示数量“1”，然后依次在图中表示出、、和，这下学生 的思维一下子得到启发，马上想到这四个数的和其实就是涂 色部分，而涂色部分恰好可以转化成1与空白部分的差，所 以可以直接列出算式1-。

综上所述，我们要充分明确“数形结合”的内涵与价值， 在数学教学中，应用“数形结合”就能给学生提供形象生动 的学习材料，就可以将抽象的数学知识变得生动起来，就能 培养学生良好的解决问题的能力，也必将使数学教学走向有 效、深入。