【《不等式及其解集》教学实录与评析】 教学实录

《不等式及其解集》教学实录与评析

师：先留个悬念吧，一会儿我请大家看一段视频，同学 们要认真看，因为我们将要完成导学案的第1 题。（播放音 乐视频《坐上高铁去贺州》） 师：同学们，现在你们知道我来自哪里了吗？ 生：贺州。

师：没错！贺州有很多漂亮的风景区，口碑也很不错， 欢迎同学们邀上爸爸妈妈、亲朋好友乘坐高铁到贺州——我 的家乡来做客。

【评析】通过课前谈话、播放视频，学生对执教老师从 陌生到熟悉。

师：看完了视频，请你们完成导学案第1题。

课件出示导学案第1 题：五一劳动节快到了，小明准备 和父母自驾去贺州市国家森林公园姑婆山游玩。

题，生齐读课题）。

生：不等号、不等关系。

师：把它们圈起来。

【评析】学习了新的概念后，执教老师引导学生回归课 本，让学生加深对概念的理解，学习用数学语言描述概念，这样做有利于提高学生的数学理解力。

师：在小学阶段，我们常见的不等号有哪些？ 生：??，??，≥，≤，≠。

师：（板书常用不等号）这是我们学过的不等号，用不 等号表示不等关系的式子叫做不等式。这位同学，刚才你分 出的第三类式子，现在有答案了吗？ 生2：有了。

【评析】执教老师让学生经历将实际问题抽象出不等式 的过程，用类比的方法引出不等式的概念，再从定义出发引 导学生解决学习中遇到的问题，整个教学过程思路清晰，体 现了较强的教学组织能力。

师：生活中有很多这样的不等关系，同学们可以说一说 生活中不等关系的例子并用不等式表示出来吗？请同学们 完成导学案第2 题。

生讨论交流，学习小组进行展示。（过程略） 师：同学们列举了很多生活中的案例，这说明数学就来 源于我们的生活。我们学习了数学，又该怎么做呢？ 生：服务于生活。

【评析】执教老师请学生说一说生活中的案例，体现了 以学生为主体的教学理念，让学生知道生活中处处有数学、 数学服务于生活，从而体会数学的意义。

二、乘胜追击，再得新概念 师：继续回到小明的问题上来，姑婆山的庙会12 点开始，小明跟爸爸说要在12 点之前到达姑婆山。请问爸爸开 车的速度应该满足什么条件？请看导学案第3（1）（2）题。

数个。

生2：我不同意。不等式的解有无数个，不等式的解集 就是把所有的解汇聚在一起。

师：这位同学总结得很到位，掌声鼓励。

【评析】执教老师及时对学生进行鼓励和肯定，增强了 学生的学习自信心，能够促使他们更加积极地参与到学习活 动中。

师：（总结）不等式的解是不等式的解集中的一个数。

接下来，请同学们看这道题（课件出示题目）。

练习题：下列说法正确的是（ ） A. x=3 不是2x??1 的解。

B. 2x??1 的解是x=3。

C. x=3 是2x??1 的解。

D. x=3 是2x??1 的解集。

生1：答案是C。把x=3 代入算式发现，选项A 是错的， 选项B 的解不止一个，选项D 的解集由很多个解组成，这是 它的解而不是解集。

全体学生表示赞同该同学的说法。

师：看来同学们已经能够区分不等式的解和不等式的解 集了。我们在学习方程时，把求方程的解的过程叫做解方程，那么求解不等式的解集的过程，应该把它叫做什么呢？ 生：解不等式。

师：请同学们在课本中找到解不等式的定义。

生齐读解不等式的定义，师板书概念。

师：刚才我们得出了爸爸开车的车速要大于45 千米/时 才能准时到达目的地，为了安全起见，我们平时开车的车速 可不能太快。

【评析】在讲解不等式的解集时，执教老师提到了开车 时车速不能太快，把课堂教学延伸到了现实生活中的交通安 全教育，发挥了数学的育人功能。

师：如何表示一个不等式的解集呢？请同学们看导学案 第3（3）题。

生交流讨论，师巡视指导，四人小组进行展示。

生1：表示所有的值，我有两个方法：一是通过计算得 出x??45，这个不等式成立；
二是利用数轴，这是表示45 的 点（手指数轴），大于它的点表示的都是x 的值。

教师询问小组内其他成员的意见。

生2：表示45 的这个点不能画成实心，应该是空心的圆 圈。

生3：可以用文字表示为“x 大于45”。

师：其实，用数学式子表示更为简洁、直观。你还有别 的表示方法吗？ 生摇头表示没有。师：我有一个疑问，刚才这位同学说用数轴来表示x 的 值，另一位同学说要用实心的点表示，但有同学提出要用空 心的圆圈表示，这是为什么？ 生2：因为空心的圆圈表示x??45，实心的点表示x≥45。

师：为什么等于要用实心的点表示，不等于要用空心的 圆圈表示呢？ 生2：因为空心的点表示x 大于45，实心的点表示x 等 于45。

师：（追问）为什么“等于”要用实心的点表示，“不 等于”要用空心的圆圈表示？ 生2：（挠挠头）老师，你来讲吧。

全班学生大笑。

师：（笑）看来我提出的问题还是得由我来解决。在上 册学习数轴的时候，我们知道数轴上的每一个实心的点都表 示一个数，那么包含了45 这个数就应该用实心的点来表示， 不包含45 这个数又要怎么处理呢？这个数能取吗？ 生：不能。

师：所以我们就得把它挖掉，用一个空心的圆圈来表示。

我还有一个问题。为什么大于45，数轴的方向往右边走呢？ 生3：因为右边是正方向，往左边走的话，数会变得越 来越小。

师：在数轴上，越往右边的数越大，那么，问题又来了， 如果x 小于45，我们该怎么画呢？生：（齐）往左边画。

师：45 这个点怎么处理？ 生：画成空心的圆圈。

师：如果是x≥45 呢？ 生：（齐）画成实心的点。

师：方向呢？ 生：往右边。

师：如果是x≤45 呢？ 生：实心的点，往左边画。

师：我明白了。你们明白了吗？ 生表示明白。

师：由这个小组的展示我们发现，不等式的解集有多少 种表示方法？ 师生共同归纳总结得出两种方法，师板书：有两种表示 方法，一种是用数学算式表示，一种是用图形表示。

师：将数与形结合起来，也就用到了数形结合的数学思 想。（板书：数形结合）问题又来了，既然我们可以用数轴 表示不等式的解集，那么画数轴有哪些步骤？你能归纳出来 吗？ 生思考后，师生共同归纳得出用数轴表示解集的步骤。

（1）画数轴；
（2）定界点；
（3）定方向，用数轴表示不 等式的解集，记住以下规律：大于向右画，小于向左画；
有 等号（≥，≤）画实心点，无等号（??，??）画空心圆圈。不等式的解集一般来说有以下4 种情况（a 表示一个具 体的数）：（1）x??a；
（2）x??a；
（3）x≥a；
（4）x≤a。

四种情况都可用数轴表示。

【评析】执教老师从问题出发，让学生经历从特殊到一 般的探究过程，得出三个概念，再引导学生思考如何表示不 等式的解集的问题，突出了教学重点，突破了教学难点。在 这个教学过程中，执教老师恰当引导，用层层递进的问题带 动了学生的思考，师生互动融洽，学生思维活跃，使观课者 对接下来的教学充满了期待。此外，学习了新知后，师生共 同归纳得出结论并形成文字，强化了记忆，使学生对所学知 识有了更深刻的理解。

三、小试牛刀 用不等式表示图中所表示的解集。

教师以“开小火车”的方式让学生口答，引导学生找出 回答错误的原因。

【评析】执教老师设置这道练习题，让学生对不等式的 解集的内涵有了更深刻的理解，也让学生对用数轴表示不等 式的解集的方法掌握得更熟练。

四、总结反思，感悟提升 师：这节课你学到了什么？掌握了哪些数学思想？有什 么困惑？ 生：我有个问题，约等号是不等号吗？ 师：约等号是不等号吗？关于这个问题，同学们先交流讨论，下节课老师再为大家解答。

【评析】执教老师在学生畅所欲言的时候，课件呈现一 棵树不断生长出枝叶（以本节课所学知识为枝叶），直至长 成茂盛的大树，这样有助于学生回忆本节课的学习过程，形 成知识结构，提高归纳总结能力和反思能力。

五、布置作业，分层落实 必做题：课本第115 页练习1、2、3。

选做题：已知关于x 的不等式x??1+a 的解集如下图所 示，则a 的取值是多少？ 【评析】设计有梯度的练习题，让不同学习层次的学生 都能“摘到果子”获得成功，从而体验到学习的快乐。

【总评】 这是郑老师在《广西初中课程数学资源库建设》第一期 优秀成果展示活动中的一节课例展示。在这节展示课中，师 生配合默契，学生积极参与，课堂教学高潮迭起，让人产生 一种意犹未尽的感觉，主要体现在以下两个方面。

一、情境设计巧妙、新颖 郑老师对教材进行了巧妙的改编，制作了微视频，将数 学问题融入视频中，还原了知识发生、发展的过程。视频之 后的谈话，拉近了师生之间的距离，增进了师生之间的情感。

这样的教学设计，在教学伊始就紧紧地吸引住了学生，让学 生在轻松愉悦的情境中进入学习状态，培养了学生的观察能 力和动手能力。整节课的教学以情境中的问题为主线，让学生体会到了这是一个为解决问题而学习新知的过程，从而对 数学有了更深刻的领悟。

二、经历真实的探究、创造、协作与问题解决过程 教学中，郑老师为学生提供了充分参与数学活动的时间 与空间，学生大胆发言，教师适时指导，师生在互动交流中 得出结论，从而发展了学生的核心素养。例如，当学生碰到 问题时，郑老师及时给予点拨、引导，但又不是包办代替；

当学生的探究不够深入时，郑老师把自己定位为学生的角色， 站在学生的角度提出问题，引发学生的思考，放大了师生共 同作为学习者的特征，使师生进入教中有学、学中有教的学 习状态。