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【高中生数学素养的操作定义】高中生数学素养的培养

来源:实习总结 时间:2019-11-18 08:18:10 点击:

高中生数学素养的操作定义

高中生数学素养的操作定义 摘要:对高中生数学素养的测评将护航新一轮高中数学课程改革。参 照PISA测试以及我国台湾数学素养的测评维度,在征求多名教育测评专家意见 的基础上,针对我国高中生的特点,初步建构了数学素养的操作定义。高中生数 学素养是对数学内容的融通素养(数学内容维度),是将现实问题转化为数学问题 的建模素养(现实情境维度),是用数学的眼光看世界、数学的思维分析世界、数 学的语言诠释世界的数学能力素养(数学过程维度)。

关键词:数学素养;
操作定义;
试题编制;
高中生;

作者简介:王光明,1969年生,天津人,天津师范大学教授,天津师 范大学、东北师范大学、西南大学博士生导师,主要从事数学课程与教学论研究;

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出, 研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准,是深化课程改革的重要举措。

[1]对各学科具体核心素养体系的研究,将指引高中教育准确把握当今人才培养 方向,引导考试评价更加准确反映当下人才培养的要求。新一轮高中数学课程改 革已经启动,为了保证其顺利实施,如何测评高中生数学素养的问题已刻不容缓。

早在1923年,P.W.Bridgman就提出:一个概念的真正定义不能用属性, 而只能用实际操作来给出。1971年,该观点被美国《科学》杂志列为世界五大哲 学成就之一。操作定义,是根据可观察、可测量、可操作的特征来界定变量含义 的方法。为了测量高中生数学素养,就需要给出高中生数学素养这一抽象概念的 操作定义。

在我国,关于数学素养类型或者属性的研究较多。许多研究指出,数 学素养可以分为不同类型,说明数学素养具有综合性特征。譬如,孔企平认为, 数学素养是指逻辑思维、常规数学方法、数学应用。[2]张奠宙认为,数学素质 就是数学思维能力,亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力,其核心则 是逻辑思维能力。[3]桂德怀、徐斌艳认为,数学素养是数学情感态度价值观、 数学知识、数学能力的综合体现。[4]何小亚认为,数学素养是指满足学生自身 发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力,是数学的知识、能力和情感态 度价值观的综合体,其构成要素包括数学运算、数学推理、数学意识、数学思想 方法和数学情感态度价值观。[5]黄友初将数学素养归纳为数学素养的成分说、 后天训练说、实践内化说和生活说四种类型。[6]也有研究者直接指出数学素养具有综合性,例如,马云鹏认为,数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的 特征。[7]这些研究均间接或者直接指出了数学素养具有综合性的特征,但尚未 给出数学素养的操作定义,在数学素养包含哪些维度、要素方面仍有分歧,且关 于数学素养的层级研究尚不深入。

厘清数学素养所包含的维度,对于给出数学素养的操作定义有重要作 用。2000年,国际经济合作与发展组织(OECD)开展了国际学生评价项目PISA, 此后每三年举行一次。PISA2003首次将数学作为主要领域,并将数学素养作为 可测评的变量。PISA2012认为,数学素养是指个体能够在不同情境中运用和解 释数学的能力。它从数学情境、内容领域和数学过程三个维度出发,细化出二级 指标,构建了数学素养模型,并基于此编制数学素养测试题目,给出了测试分析 的框架。[8]林福来率领的“数学素养测评团队”基于认知视角,也将情境、内容、 过程三个要素作为数学素养测评的一级维度,同时对每个维度给出二级指标,进 一步明确了学生解决问题过程的水平划分,研制开发了“台湾2011数学素养评量 样本试题”(以下简称“台湾评量”)[9]。这对高中生数学素养的操作定义具有如下 启示:数学素养的定义中既要包括二级指标的确定,还要涵盖解决问题水平的划 分。

PISA测试对象是15岁学生,“台湾评量”测试对象是初中生。如何给出 适合我国大陆高中生数学素养测评的二级指标?二级指标的操作定义是什么? 解决问题的水平如何划分?这些均是研究高中生数学素养的操作定义要解决的 问题。本文从认知视角研究高中生数学素养的操作定义。

一、高中生数学素养操作定义的构建 (一)测评维度的确定 我们就高中生数学素养操作定义的主体维度向数学教育测评专家进 行了意见征询,所访专家包括:加拿大多伦多大学McDougall教授,澳大利亚墨 尔本大学DavidClarke教授,中国台湾数学素养测试负责人林福来教授,中国上海 PISA测试负责人张民选教授,PISA项目专家顾问团成员HuLinmin教授,加州大 学伯克利分校AlanSchoenfeld教授。六位专家均认为,考查高中生数学素养可以 借鉴PISA的测评维度,所以我们参照PISA及“台湾评量”的测评维度,选取现实 情境、数学内容、数学过程三个维度作为高中生数学素养操作定义的一级维度。

(二)二级指标及其描述关于二级指标及其描述,专家建议:内容维度的二级指标要考虑高中 特点,情境维度以及过程维度的二级指标可以参考PISA以及“台湾评量”;
二级指 标的描述要尽量体现本土特色与高中数学特点。所以在数学内容方面,删除了 PISA测试中“数量”的内容;
在现实情境方面,主要选取我国高中生所熟悉的实际 情境;
在数学过程方面,具体内涵更加注重高中知识的特点。

最终确定了数学素养操作定义的结构(见图1)及指标描述(见表1)。其 中现实情境分为四个子维度:个人情境、职业情境、社会情境、科学情境;
数学 内容主要分为三个子维度:数与代数、空间与图形、概率与统计;
数学过程分为 三个子维度:数学表达、数学运用、数学阐释。

(三)学生数学素养测评的水平划分 学生数学素养测评的水平划分也是高中生数学素养操作定义的重要 构成。专家认为,可以依据SOLO分类评价理论,对学生数学素养测评的水平进 行划分。具体水平划分见表2。

二、高中生数学素养操作定义的检验 我们依据数学素养操作定义的结构和二级指标描述(图1、表1)以及学 生数学素养测评水平划分(表2),设计测试题并实施测评,以检验高中生数学素 养操作定义的科学性。

(一)测试题设计 为了使测试题更加切合数学素养的操作定义(图1、表1、表2),我们 基于“台湾评量”测试题,从凸显高中特点与本土特征两个方面综合考虑,对试题 进行改编与设计。按照内容板块,分为数与代数、空间与图形、概率与统计三个 小组;
每个小组分别从个人情境、职业情境、社会情境、科学情境四个方面进行 改编或设计。题目改编与设计基于图1与表1的要求,内容上需与高中生所学数学 知识相匹配,情境表述需符合学生的生活习惯。随后邀请五位经验丰富的数学教 师对题目进行筛选,最终形成十道测试题,试题结构见表3。

(二)测试题施测 1.样本选取通过分层抽样法,选取天津市两所高中(重点、普通各一所)三个层次 班级(实验班、普通班、择校班)的高二学生,共150名。

2.数据收集与处理 本次测试共发放测试卷150份,回收有效测试卷135份。测试卷回收后, 依据表2给出的各水平表现形式和计分原则,对学生的作答情况进行水平划分。

依据表2的编码及计分标准,两组人员分别独立地对135份测试卷进行评定,然后 从一组中随机抽取1/3与另一组比对。比对发现,两组人员在计分上基本一致, 然后对极个别争议计分进行团队讨论,最终达成一致编码。

(三)测试题的信度与效度 1.信度分析 本问卷Cronbach’sα系数为0.736,说明问卷的内部一致性信度较好。

2.效度分析 采用专家评分的方式来检验测试题的内容效度。

我们就《高中生数学素养测评问卷》中的各题是否符合“数学素养的 操作定义”(表1)和“题目测试意图”(表3),对多位知名教授与博士生进行了意见征 询。问卷各题得分率见表4。

《高中生数学素养测评问卷》中各题的得分率均在0.8至0.97之间,表 明该工具具有良好的内容效度。

三、讨论、结论与建议 (一)讨论 在参照PISA测试以及“台湾评量”的基础上,我们结合国内外教育测评 专家的意见,构建了高中生数学素养的操作定义,并进行了试题检验。其中数学 素养操作定义一级维度与PISA数学素养测试和“台湾评量”是一致的,但在各维度 的二级指标及其描述上有所改进。在数学内容维度中,合并了PISA中“数量”和“变 化与关系”类知识,统称为“数与代数”。在现实情境维度的二级指标选择上,选 用了更加贴近我国大陆学生生活实际的个人、职业、社会、科学情境。为了使数学素养操作定义更好地指导高中生数学素养的测评,进一步 提高数学素养测评的可操作性,特别给出了学生数学素养测评的水平划分依据 (表2)。考虑到测试内容包括数与代数、空间与图形、概率与统计三个数学领域 的内容,所以选取数学认知领域普适性较强的SOLO理论作为水平划分依据,对 每一解答设置五个水平,根据学生对数学素养测试题的具体作答情况,依据水平 划分给予评分。

基于SOLO理论的数学素养水平划分,较PISA测试编码和传统数学测 试题评分更加聚焦学生的认知水平划分。它不再局限于对某一题目应具备的知识 情况进行评定,而是对从该题目作答过程中反映出的学生认知思维水平进行评定, 适用于综合性较强的数学素养水平划分。此外,基于SOLO理论框架进行数学素 养水平划分,使得评定标准更具有理论依据,对各题目的给分标准更一致,从而 提高了评定的客观性。

(二)结论 数学素养的操作定义包括两部分。一部分是数学素养的构成框架及具 体表述(图1、表1),我们从现实情境、数学内容、数学过程三个维度来刻画高中 生数学素养,并给出了二级指标及其具体描述;
另一部分是基于SOLO分类理论 设计的数学素养测评水平划分(表2)。这两部分给出了数学素养的概念结构剖析 和测评分析方法,使数学素养这一综合性概念具有可操作性,并可用以指导高中 生数学素养测试题的编制。

(三)建议 指向终身发展,建构跨学科能力,是世界基础教育发展的趋向之一。

《高中数学课程标准修订(征求意见稿)》将数学抽象、逻辑推理、数学建模、运 算能力、直观想象和数据分析作为数学核心素养的构成。如何让这些彰显着数学 学科特征但却抽象的素养显性化,图1和表1、表2的内容可作为工具。高中生数 学素养是数学内容的融通素养(数学内容维度),是将现实问题转化为数学问题的 建模素养(现实情境维度),是用数学的眼光看世界、数学的思维分析世界、数学 的语言诠释世界的数学能力素养(数学过程维度)。有了高中生数学素养的操作定 义,就打开了开发高中生数学素养测试题之门。基于考试与评价直接影响着课程 改革,在新一轮聚焦数学素养的高中数学课程标准即将颁布之际,高中生数学素 养的测评题库开发,应该同步(甚至超前)进行。我国台湾地区在林福来的领导下,180位教师和25位教授协同参与台湾初中生数学素养测试题开发。基于教育“管办 评”分离的背景,有关部门或者高校或者研究机构,应该组建团队,协同进行高 中生数学素养测试题的开发。

此外,数学素养作为一个综合性的概念,不是几个核心概念的简单叠 加,其内涵包括了比基础知识、基本技能、问题解决以及方法层面等更高级形态 的内容。具体到数学学科中,这部分内容包括学生对数学本质的理解、对数学概 念结构的把握、对数学学习的态度和信念、对数学精神与思想和方法的领悟、对 数学思维的掌握与运用等,这些内容并非仅仅通过纸笔测验可以评价的,需要通 过出声思维、深度访谈、撰写研究报告论文等方式进行综合评价。

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