人口数学模型 [基于三种回归数学模型的我国中短期人口发展趋势研究]

基于三种回归数学模型的我国中短期人口发展趋势研究

关键词：数学模型；
模型假设；
人口发展；
精确度 中图分类号：C924.2文献标识码：ADOI：
10.15913/j.cnki.kjycx.2017.02.044 1提出问题 人口问题始终是世界热点问题之一，它对社会可持续发展影响显著。

我国是人口大国，人口变化对于国民经济和社会发展更具有重大影响。以数学建 模方式预测未来人口发展趋势，可为我国合理控制人口数量、提升人口质量、优 化人口结构提供依据。本文采用中华人民共和国国家统计局发布的《中国统计年 鉴2015》和中华人民共和国2015年国民经济和社会发展统计公报数据，建立了我 国人口变化的三种数学模型，并预测了我国中短期人口变化趋势。

2分析问题 人口变化具有其内在特性。人类是最大的生物种群，其数量变化具有 规模性；
人类新陈代谢永不停歇，人口再生产具有连续性；
在相对稳定的条件下， 短期人口不会突变，其发展具有较大惯性；
任何时期人口都是历史人口的函数， 不同时期人口之间存在遗传性。

3模型假设 人口生存的自然环境稳定，不发生毁灭性自然灾害和疾病；
人口生存 的社会环境亦较为稳定，不爆发战争；
生育政策相对稳定；
人口存在从乡村到城 镇的规模迁移现象，但国际迁出量与迁入量相等。

4变量说明 yij表示用模型回归的人口数量；
aij，bij表示回归模型系数。下标字母 i表示模型类型，取值为1，2或3，其中，1表示线性模型，2表示指数模型，3表 示S曲线模型；
下标字母j表示人口类型，取值1，表示总人口数；
t表示时间。5模型的建立与求解 2015》发布了1949年新中国成立至2014年末全国总人口及其构成数据， 中华人民共和国2015年国民经济和社会发展统计公报则提供了2015年末全国总 人口及其构成的最新数据。以文献［1］［2］最新数据为基础，汇总出了2001—2015 年十五年间我国的总人口。如表1所示。以表1数据作为本文建模基础。

图2、图3和图4所示。用SPSS拟合得到的模型系数如表2所示。

表3为回归分析结果，可以看出，线性、指数和S曲线回归模型的R2 值相差不大，拟合效果均较好。指数模型和S曲线模型的标准差比线性模型的标 准差小，说明指数模型和S曲线模型比线性模型的预报精度要高。

6模型的应用与检验 应用公式（4）～（6）所示回归模型，预测了未来2016—2035年这二 十年间我国总人口变化情况，如表4所示。

由表4可以看出，用线性、指数和S曲线回归模型预测的2033年我国总 人口分别为149950万人、151101万人和150920万人，平均值150657万人。国家人 口发展战略研究课题组发布了《国家人口发展战略研究报告》，报告指出，2033 年我国总人口将达到15亿人左右。因此，本文与《国家人口发展战略研究报告》 预测结果较为接近，说明本文模型用于预测中短期全国总人口变化趋势具有较高 置信度。

7结论 用SPSS软件建立的三种我国中短期人口回归数学模型，与国家统计 局发布的数据拟合得较好，其中指数和S曲线模型比线性模型预测精度略高。用 这三种模型预测的我国2033年人口数量与《国家人口发展战略研究报告》的预测 结果较为吻合。三种数学模型较为简洁，具有一定实用价值。

作者：辛泽洲