信息技术辅助中考数学压轴题理解的探究
信息技术辅助中考数学压轴题理解的探究 【摘 要】在分析教学软件的特点和学习理论的基础上， 利用几何画板对近几年福建省内的数学中考压轴题进行解 析，从而实现信息技术与教育的整合. 【关键词】几何画板；
中考压轴题；
学习理论 引言 1.1 问题提出的背景 进入21世纪,信息技术发展 迅猛,以知识经济为主导的信息时代已全面到来,同时信息 技术也全方位渗透到人们生活的各个层面,教育也包含在内. 在这样一个大背景下,几何画板,作为在信息时代下利用计 算机辅助中学数学教学的软件,也越来越受到人们的重视和 青睐. 自19世纪末以来,以克莱因-贝利运动为发端的数 学教育改革不断深化,其改革内容由最初的课程内容改革逐 渐扩展到教学方法的改革.20世纪40年代以来,伴随着原子 能与电子计算机,空间技术和遗传工程等先进的高科技领域 的相继出现,同时也给数学教育提出了现代化的要求.但是 传统的数学教学内容与教学理论和教学方法已无法适应这 一时代发展的需要.在美国,首先兴起了数学教育现代化运 动,到20世纪60年代,数学教育现代化运动已经波及到了几 乎所有的西方国家.[1] 如今,世界各个国家都在研究如 何充分利用信息技术提高教学质量和效益的问题,加强信息 技术的应用,已经成为各国数学教学改革的重要方向.美国 数学教师协会在2000年4月颁发的<>中,在数学教育史上第 一次把信息技术列入六项基本原理之一.英、法、德、俄、日、新加坡、香港等发达国家和地区在数学课程的大纲中都 对计算机等信息技术的应用作了具体的要求. 1.2问题提出 的动机 长久以来，在人们的思想上一直公认，数学是 能够培养并且熏陶人们的逻辑推理能力和分析归纳能力，并 且能促进人们的直觉洞察能力的形成于发展.随着新的课程 标准的提出，要求教育者把信息技术和数学思想融合到教学 中去，几何画板的使用正合乎这个标准.[2] 压轴题， 一般是指在试卷最后出现的题目，在这类题目中，一般是分 数多并且难度大，在题型的设计上具有综合能力强的特点. 在考试中，往往就是这类题目能够拉开学生与学生之间的成 绩，也是很多老师和学生的重点钻研的题目. 长久以 来，在我们国家传统的数学几何课堂教学是“粉笔+黑板” 的形式，有时最多拿一些模型，在这样单一的教学模式下， 老师很难在黑板上清楚表达问题中的运动着的几何元素之 间的连续性的变化，学生很难理解其中的相互关系.另一方 面，处于
初中的学生，他们正处于从具体形象思维到抽象思 维的过渡期，学生的思维在很大程度上还难以脱离具体的事 物和生动的表象.如果问题所要求达到的抽象概括能力超出 了他们已有的水平，思维自然而然就会中断，从而形成思维 障碍，直接导致他们无法继续思考下去.但是传统的教具与 教法无法满足学生需要透彻理解问题的要求.[3] 几 何画板是一款优秀的教学软件，它适用于数学的解析几何、 平面几何、立体几何等得教学，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟 踪轨迹等，显示或构造出其他较为复杂图形.[4]越来越多的 教师利用这一教学软件将几何图形的运动变化过程和它的 数量、位置关系形象直观的展现在学生的面前，这非常有利 于学生经历观察、猜测、验证和推理等数学活动，这不仅使 几何画板称为老师的演示工具，也使它称为学生的认知工具， 能够使学生在动态中理解几何的精髓. 形象性：在课堂上，当老师说“在直线上任意取一点” 时，在黑板上画出的点永远是固定的.但是几何画板就可以 让“任意一点”在直线上随意的运动起来，使它更容易被学 生接受和理解. 操作简单：在几何画板上的一切操作都 只是靠菜单和工具栏来实现，并不需要编制任何的程序.在 几何画板里，一切都要依靠于几何元素之间的关系来表现， 因此，使用它进行课件的
设计最关键的是“把握几何元素之 间的关系”. 制作课件的速度快.在一般情况下，如果 设计者有了设计思路的话，制作一个难度适中的课件只需要 几分钟的时间.［6］ 第三章 理论基础 3.1初中《数学课程 标准》理念 3.1.1《国家基础
教育课程改革纲要（试行）》 2001年7月，教育部颁发的《国家基础教育课程改革纲要（试 行）》，明确提出：“大力推进信息技术在教学过程中的普 遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内 容的呈现方式、
学习的学习方式、教师的教学方式和师生互 动的变革，充分发展信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具.”[7] 3.2.2《义 务教育数学课程标准》 在《义务教育数学课程标准》 （2011年版）的课程性质中提到，“信息技术的发展对数学 教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响.” 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信 息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效.要 充分考虑信息技术队数学学习内容和方式的影响，开发并向 学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数 学和解决问题的有力工具，有效地改进教育学的方式，使学 生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去. 3.2 相关的学习理论 3.2.1学习目的论 人们学习的最终目 的是为了生存,为了求得一己生存的空间,恩门必须在主要 依赖环境的前提下通过学习而求得自身的发展.为了能够使 自身通过学习而达到求生的目的,学习者首先应具备学习需 要,其次是学习的动机和理想. 学习需要 学习需要的层 次大致可以分为三个: 求生的需要 求生的学习需要主 要是指学习赖以生存所须具备的生产和生活本领的欲望.它 是人类最基本的低层次的学习需要.它包括学习人类一般的 生活本领,学习生活劳动技能以及学习社会行为规范. 求知的需要 求知的学习需要即学习文化
科学知识的需 要.它包括学校求知,自学求知和终身求知. 发展的需要 发展的学习需要是人类高层次的学习需要.它包括个体发展 的学习需要,创造中的学习需要以及探索中的学习需要.以上的三个层次的血虚需要是逐步增加的,既有区别又有联 系,绝不是互相独立的,它们之间互相渗透,互相促进. 学习动机 学习动机就是引起和支持以及激励学习者从 事学习从而达到一定目的的内在动力. (1)生存型的学 习动机 它包括为了自身和为了国家以及为了全人类三 个方面的生存动机 精神型学习动机 它包括为了 自我实现的学习动机和为了爱人的学习动机及求知与好奇 的学习动机. 学习理想 理想是人对于未来所寄予的某 种希望或对于某种超前境界的向往或设想.理想能为学习者 指引学习的目标,并鼓励学习者为达到目标而奋斗.学习理 想是靠学习者的理念来支持的,只有意志坚定,采油可能实 现学习理想. 3.2.2数学问题解决的移化归策略 数学问 题解决的移植化归策略是数学教学中解决复杂问题的一种 较有效的策略.它从转化问题解决的角度来解决嗜血问题， 使得复杂的问题得以简单化，也能够通过数学问题解决培养
学生思维的灵活性和变通性. 移植策略侧重于转化领域 解决问题，化归策略侧重于转化角度解决问题，最后再还原 问题. 移植策略 17世纪法国杰出的数学家、物理学家、 解析几何的创始人德斯卡特斯（Dwscartes）在他的第一部 著作《指导思维的法则》中，提出了一个试图适用于所有类 型问题的解题模式：
第一，将任何种类的现实问题转 化为数学问题；
第二，将任何种类的数学问题转化为 代数问题；
第三，将任何代数问题转化为单个方程的求解问题. 这种“德斯卡特斯模式”的过程可用下列图 形来加以表示：
实际问题 数学问题 代数问题 方程 解 在解析几何中，我们引入指教坐标系后，坐标平 面上的点与数对，曲线与方程时一一对应的.因此，我们可 以将图形间的几何关系转化为用代数关系表示，从而就能通 过代数运算解答几何问题.我们用下面的图表示这种数学思 想方法的过程：
建立坐标系，化曲线为方 程 几 代 何 数 方 （难） 方 （易） 法 法 通过方程讨论曲线 化归策略 在解决比较困难的数学问题时，我们可以转 化角度，从另外一个角度去考虑相应的解答，使其转化为在 其他领域是属于比较简单的问题，在此领域进行解决之后再 还原为原来领域的解答，这种策略叫做化归策略.[8] 3.2.3 几何认知过程 Duval（1998）将几何的认知过程分为三 个阶段，分别是：视觉过程、构图过程和推理过程，这三个 过程可独立操作但又紧密连接，相互支持. 视觉过程 对于图形表征的认知，包括单纯表象图形（线条与形状的组 织体）的辨认、几何意义（平行、垂直、等距、等积、共圆 等）的洞察，或是根据文字叙述进行的图形再现，包括解决 动态几何问题过程中所画的图形，都必须先经过这个过程. 当图形呈现早眼前时，即唤起知觉性的了解，先确立形体的 维度，再进一步理解图形带来的可能的暗示，理解者变更图形的方式可为：（1）分解组合图形；
（2）放大缩小图形；
（3）平移旋转图形等，这三种方式即可在头脑中操作，也 可实际地变动.当辨识出图形与其子图形之间的关系时，可 从中思考可能的解题方式. 构图过程 在构图或是 描述图形结构的过程中，必须理解图形的结构（构成方式）， 在利用作图工具对图形再制的过程中，学生通常比较容易发 现图形中的几何意义，以及其中涉及到的原理和关系.在构 图的过程中，图形的不同组件会依次浮现，更有助于认清图 形与子图之间的关系.
