算法多样化 走向发现从算法多样化到算法优化

走向发现从算法多样化到算法优化

对学生而言，本节课教学目标定位在哪里？在鼓励算法 多样化的同时如何正确处理“多样化”与“优化”之间的关 系？笔者带着这些问题，对“两位数乘两位数笔算”的教学 进行了如下的思考与实践。

二、思考 提倡算法多样化的目标之一是培养运算能力，它要求学 生在计算过程中理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径 解决问题。可以概括为：理解算理、发现算法，重在运算的 道理及算法的发现。我们强调优化，就是要从探讨算法多样 化的过程中，创设认知冲突，让学生经历一个独立思考、自 主学习、合作交流与思维碰撞的创新过程，从而走向发现， 让其中蕴含的思考价值熠熠生辉。理念更新，教师有必要从两个层面上做到教学策略的改变。

第一层面，善于发现学生。教师需改变传统说教观，主 动观察学生，关注到每位学生，挖掘学生的潜能，放手让学 生在课堂上分享、交流，算法多样“呼之欲出”。

心理学研究发现：影响学生学习质量的因素除了教师及 课程的因素外，学习者自身的因素亦不容忽视，以生为本， 是课堂教学的出发点。

学生的思维是有不同层次的，能力强的学生思维层次高， 能直接抓住问题的本质，能力弱的学生正好相反。教师在课 堂教学中要根据不同学生的学情和个性差异实施分层教学， 鼓励不同的学生从不同的角度认识问题，尝试用不同的方式 表达自己的想法，提升用不同的知识与方法解决实际问题的 能力。教师在组织教学活动时，既要尊重学生的个性差异， 关注学生独立思考的过程与方法，又要让学生积极参与互动， 让学生学会合作与交流，学会分享和展示自我。

第二层面，善于引导学生发现。以自己对学生生成的发 现，促进学生的自我发现，从而引发彼此的发现，算法优化 “水到渠成”。“算法多样化”不是单纯的方法多样，不是以多代优或 一味求多，而是学生在教师的引导下通过多种方法的感受、 体验、对比，发现规律，生成算法，在互动交流中明晰算理， 有意识地使方法更加优化或较优化的过程。

教师不能代替学生思考，不能直接主导学生按自己的想 法进行操作，只有放手让学生做了、说了，才知道会出现怎 样的情况，我们只能做好充分的准备，面对课堂上的各种生 成。鼓励课堂生成，培养学生良好的思维习惯，促成其发现 问题、解决问题能力的发展不是一蹴而就的，需要一个长期 的过程。即便学生提出的方法有的只停留在表层，抑或繁琐 或不够全面，这时需要发挥教师“点石成金”般的引导作用， 促其亲身经历由点到面、由浅入深、由繁到简的习得过程， 在探究中发现规律，悟出方法。

三、实践 （一）情境导入，感受需要 授课时，利用主题图，让学生寻找有效数学信息（每套 书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本）并初步交流 各种想法，如估算、笔算等。接着教师重点引导学生小组合 作（14×12，你会计算吗？把你的方法试着用点子图表示出来）。教学新方法，应从实际的需要出发，使数目的计算有 相当的依据，无意义的问题不选用。操作方法：利用点子图 （横14个，竖12个），请学生数一数、想一想、圈一圈，尝 试计算。目的是唤起学生对两位数乘一位数，两位数乘整十 数口算的原有认知经验。

（二）积极寻找，生成算法 算法是需要在学生寻找、发现的过程中产生的。

学生自主尝试后，组织反馈。结合点子图学生会出现多 种算法，教师有意识地进行了分类（图1），引导学生发现：
A、B、C、D、E五种方法都是把其中一个因数拆分之后，转 化成了以前学过的算式。学生的发言是积极的，他们很快就 会发现这些方法都是基于“先分后合”。学生感受到分开以 后，数变小了，就会算了，实际上就是把两位数乘两位数转 化成两位数乘一位数的乘法。那么，哪种方法与其他方法有 明显不同呢？学生们通过观察、比较，很容易就会发现方法 D不同，是先求10套几本，再求2套几本，最后求出12套的本 数，教师对方法D做重点评析，目的是为后续竖式计算的教 学及明晰算理做好铺垫，在比较过程中培养学生的分析能力 和优化意识。到此，一部分学生自然想到了用竖式的方法来 计算，应怎样用竖式进行计算，学生的探究热情已然高涨。（三）激发思维，内化算理 算法即运算途径，即基于算理，能使运算合理简洁进行 的方法。也就是说，无论心算、口算、笔算，或面对整数、 小数、分数等，任何算法及其变化、演进、技巧，均基于算 理。运算能力是由算理到算法，从算的“慢、笨”到“快、 巧”的探索过程中逐步形成的。只有算理的内化才能促成算 法的真正形成，教师要做的是激发学生思维，积极投入方法 的探究过程。

学生生成的多种算法，它们与竖式有联系吗？有什么样 的联系呢？教师要尊重学生，让学生多想、多动、多说，思 维进一步深入。学生思考：14×4×3、14×3×4、14×2×6、 14×6×2、14×10+14×2和14×5+14×5+14×2等。其中哪 种方法能恰当地体现竖式的计算过程？教师再次引导学生 结合点子图，说一说竖式计算的每一步依据，在学生已经初 步掌握竖式计算方法的基础上，利用直观的点子图，使学生 留下清晰的思维轨迹，使学生反馈的学习成果得以证明。

（图2）学生计算的方法不完全相同，但乘法竖式计算的基 本思路形成了。从而让学生进一步理解了计算的道理，促成 算理的内化。（四）引导发现，优化算法 算法确立的标准是建立在比较基础上的合理与简约，在 比较中“探索→总结→运用→拓展”。

首先是基于算理解决问题，引导学生对横式与竖式建立 联系，然后把得到的竖式进行比较，最后得到基于位值的一 般竖式算法。（图3）有时学生的错误给课堂提供了很好的 学习资源，教师要研究错误的产生，通过一起分析，一起比 较，引起高度重视，避免计算时再次出错。例如，教师指出：
“刚才有位同学算14×12得到的积是42，你知道他错在哪里 了吗？”通过让学生纠错的办法来确定算法，也未尝不是好 办法。

四、反思 引导学生寻找和发现，并不是一种比讲授更复杂的教学 方式。只要给学生留出较充分的探索空间，教师再多一些恰 当引导，每个算法都可能被学生找到。从学生的全面发展、 健康成长出发思考计算能力的培养问题，我们要努力做到以 下“三适”。

（一）适度失控算法是技能，是经过寻找、发现得到的技能。我们大部 分时候都不放心学生，于是，学生在课堂上的每个时间点、 每个节点上要干什么，我们都规定得特别详细，这样的教学 设计让学生失去了自主发展的空间。只有让学生的思维开放， 产生碰撞，从求异思维中进一步找寻计算的一般方法，形成 基本的运算技能，才能走向深度教育。教师要给学生更多的 时间、空间，搭建适度失控的开放性平台，让学生在课堂上 尽可能地施展才能。

（二）适当点拨 提倡算法多样化，课堂上的适当点拨最为重要。课堂上 学生的生成形式多样，要求教师善于捕捉其中有价值的内容， 揣摩学生思路，洞悉真实想法，进而适当地加以点拨，引导 他们讲清自己的算法。算法多样化是宝贵的课堂生成性资源， 既是师生互动，也是生生互动的产物，它离不开教师在其间 发挥的重要作用。

（三）适时优化 计算教学，教师要重视引导学生探索计算的过程。当学 生呈现多种算法后，教师不要急于评价某种方法的优劣，而是适时引导自主体验，让他们沉浸于数学课堂，在寻觅、还 原最简单直观的道理和方法的过程中，使算理和算法融为一 体，提高思维的深刻性。教师要瞻前顾后，找准时机，让学 生在不同的情况下学会灵活选择恰当的方法。