[读出数学教材中的数学风景] 数学教材

读出数学教材中的数学风景

全国优秀教师张齐华就曾说过：“教什么比怎样教更重要。” 其实道理很简单，如果教师在没有弄清楚“教什么”之前， 就把全部的精力放在了活动过程的设计上，这种课堂看上去 丰富多彩，但充其量只是“作秀”，缺乏对数学知识的专业 化理解，对提升学生的数学素养是苍白无力的。

一、关注“教材声音”——“嘈嘈切切错杂弹，大珠 小珠落玉盘。” 教材到底是什么？教师又是怎样看待教材的？带着这 样的疑问，对某镇50名小学数学教师（年龄在20～53之间） 的一次简单调查中，发现他们对教材的认识不同，其中有三 种声音最为明显。

（一）唯“教参”是从 调查中，有38位教师认为教材带有一定的权威性，作为 教材的执行者，只有服从，严格按照教材上的教是教师首要 的任务。至于如何服从？他们认为就是要把教参吃透，于是 这就形成了“一本书，一本教参”上课的教学模式，这种现 象尤为明显；
再细看看这些教师，大多数是年龄在40～50岁 之间的教师，其中也不乏班级考试名列前茅的教师，他们崇 尚保守的教学风格，以“考试成绩”为最终目的，认为把教材上的题反复训练，这样做准没错。

（二）唯“感觉”是从 调查中，年龄在20～30岁之间的“新生派“，他们对于 教材，是完全持反对意见的，埋怨教材这有问题，那有问题， 批评的声音一浪高过一浪，而对于教材怎么教？那只有跟着 感觉走，不管教材上怎么写，我想怎么教，就怎么教，或者 把网上名师的教案拿来，照本宣科，这在新毕业的年轻一代 最为明显。他们崇尚“创新”，以“和别人不一样”为目的。

（三）唯“学生“是从 在随机调查中，只有5人认为：教材只是教师传授知识 的工具，而具体要教什么？教师说了不算，学生最有发言权， 也就是要看学生怎样好理解教师就怎么教，分数并不是衡量 学生的唯一标准，而要以培养学生的能力，发展学生的思维 为主要目的，再细看看，这5人已经被评为区名师了。

通过调查，我也明显地感觉到，教材在教师心目中的确 具有非常重要的地位，不同的“教材观”反映出了“教书匠” 和“教育者”的差别，在这个多元化的社会，允许存在不同 的声音，但如果这种声音抛弃了学生，背离了教育的规律， 这种做法就不能提倡，如果教师都像那“5人”那样，既不 “墨守成规”，又不“急功近利”，正确地解读教材，一定 会成为优秀教师，推动数学教育的发展。

二、读出“教材风景”——“横看成岭侧成峰，远近 高低各不同。”教材，作为教师传道授业解惑的重要工具，如何解读它， 就变得尤为重要。如果教师用思考的眼光去研读教材，定会 读出教材中的别样风景！就此问题，结合苏教版小学数学三 年级下册“认识小数”来具体谈一谈。

在课程改革的过程中对于文本的解读，有一个流行的口 号：“不是教教材，而是用教材教。”这个口号是有实际意 义的，但很多教师（就像上述教师）就误以为用教材就是用 教参，而且就是在课前粗略地、以点代面地翻阅一下教参， 根本无法谈得上“吃透”教材，因此教师要在明确教材编写 意图的基础上，整体把握教材，这样才能做到事半功倍。

案例：对例1的处理（如下图） 教师1：把例1改为直接出示正方形模型 师：你觉得第1个涂色部分可以用哪个分数表示呢？（ ）， 用小数怎样表示？（0.2），你是怎样想的？第二个涂色部 分用分数和小数怎样表示？怎样想的？ 由此来引出小数。

教师2：把例题改为量书桌与认识米尺的结合 师：小明买一张新书桌，桌子的长、宽、高各是多少呢？ 咱们来量一量。

生：长1米或100厘米。

生：宽40厘米或者4分米，高60厘米或者6分米。

师：4分米够1米吗？（不够）那如果用米做单位怎样表 示？结合米尺图观察。生：
米或者0.4米，指“0.4”的整数部分为什么可以 写成0呢？ 小数由此引出。

如何“读”全教材呢？我认为应基于学生，做到两个关 注。

一是关注知识结构。小学数学教材，基本上是以若干个 例题构成一个单元知识的方式来呈现的，在解读教材时首先 要理清这一单元的知识结构以及它在整个苏教版教材体系 中所处的地位。“小数的认识”这一单元是数概念的一次扩 展，它是由一个感性到理性的认识过程。请看下面的单元知 识结构图：
承上1.万以内数的认识和加减运算2.分数的初步认识 启下1.比较小数的大小2.简单的小数加减法3.为五年级完 善建构小数的意义打基础？陴纵向联系单元结构 这个结构图清楚地告诉我们这个单元的知识脉络，结合 此图反观以上两位教师的处理：第一位教师的确抓住了“分 数的意义”这一切入点，但是对于小数的初步认识这一知识 体系，它违背了“数学源于生活，生活中处处有数学的理念”， 而且苏教版教材安排的概念教学都是由情境教学到“纯小 数”意义建构的一个飞跃过程，直接到“纯小数”的建构跨 度是否太大了呢？而第二位教师让学生体会到“当不够1米” 时除了用分数来表示，还可以用小数来表示，接着借助“米 制系统”模型来研究，相对来说有效搭建了分数与小数的联系，而且体现了小数产生的价值。因此，在设计教学活动中 教师首先要做的是弄清单元的知识结构，在尊重教材的基础 上把握改的尺度，从而使课堂精简又精彩！ 二是关注学生心理。在“认识小数”的教材编排上， 借助具体情境来联络小数与分数的联系是小数初步认识的 重要内容。因此不同版本的教材都提供了人民币、米制系统 等直观模型。当然每种“模型”都有着各自的价值，但有一 点是必须要注意的，即教学要关注学生的心理，从学生中来， 再回到学生中去。把“以人为本”的理念落到实处，而非喊 口号，走形式。著名特级教师庄慧芬老师在设计时有着自己 的独到之处。

师：1973年一个可爱的宝宝诞生了。她有5分米（图片 展示），如果在健康卡上用米作单位怎样填？ 生：
米。

师：我们还可以怎样表示呢？（0.5米） 师：对，这就是我们今天要认识的新的数——小数。（师 介绍小数的发展史） 师：小宝贝长大了，她三岁长到9分米了，健康卡上该 怎样填呢？（0.9米） 师：（借助米尺）我们认识的0.5米、0.9米都表示把一 米平均分成了几份？取了这样的几份？接着完成书101页中 “想想做做”的第1题。

庄老师的教学设计也在对教材进行重组与开发，但不同于以上两位教师的地方是以学生原有的生活经验为载体，有 效搭建了数学与生活的联系，因为在这之前我曾经对本班的 学生进行了一次调研，有90%的学生都知道（米还可以用小 数0.5米来表示），而庄老师以学生感兴趣的“填健康卡” 为切入点，把 “以人文本、生活化数学”的教学理念形象 地彰显！正如J.L.Martin在其《教与学的新方法·数学》一 书中谈到，认识小数都要基于学生已有的生活经验，只有这 样教学课堂才能灵动起来！ 三、“读”准教学要求——“众芳摇落独暄妍，占尽 风情向小园” 一堂好课的标准到底是什么？叶澜教授认为：一节好课 要做到五点基本要求，其中第一点就是有意义，也就是要以 学生为起点，达成既定的教学目标，让学生学有收获。这就 要求教师在研读教材时，一定要准确把握教学要求，要在充 分调动学生积极性的前提下，在学生原有思维起点的基础上 加以启发和挖掘，使知识融入生命成长的体验，促进课堂准 确而又“厚重”。如本节课的一道练习题：
这一题的教学重点是通过具体图形进一步认识小数，有 效搭建分数与小数的联系，难点是让学生体会从不同的观察 角度（从涂色部分或者是空白部分）思考问题，得到的结果 就有不同的数学结论。有的教师在处理此题时，先直接出示 题目，再让学生独立写分数再来汇报，看似学生学得很好， 殊不知这样“简单”的处理很难达到教学要求。我认为应做到两个体现。

（一）巧设问题，体现丰富性 数学课堂因问题而存在，在处理数学题目时，根据教学 要求，以“问题串”的形式层层推进，使之更具体，更显丰 富性，从而使学生的思维在很大程度上得以提升。如：
（1）仔细观察上面三个正方形都平均分成了几份？（10 份） （2）涂色部分可以用什么数来表示？你会填吗？ （3）如果老师给你一个这样的正方形，你能涂色表示 出0.4吗？ 学生独立涂色（展示学生作品） （4）第一次观察作品：有什么相同的地方？（都是把 正方形平均分成了10份，取其中的四份） （5）第二次观察作品：你还能想到哪一个小数？（0.6） 你是怎样想的？ 学生是通过观察空白部分而得到的，因此观察的角度不 同，得到的小数就不同，达到了思维的跨越。

至此，在环环相扣的教学问题中层层推进，把教材中的 各个知识点综合起来，使各个知识点之间相互照应，相互联 系。它并不改变教材的原有内容，只是在原有内容的基础上 进行了知识的重组，既达到了教学要求，拓宽了学生的视野， 又为分数与小数的建构提供了强有力的支撑，简约而不简 单！（二）“重用”比较，体现广阔性 数学是思维的体操，在教学中教师要引导学生从多方位、 多角度去联想、探索和思考，这样既可以开阔学生的思路， 又能训练学生的思维，从而达到目的，“比较”往往是教师 常用的教学方法之一。

以上述的环节为例，如果到此就画上句号的话，未免有 点美中不足，因为此道题重头戏是在学生经历了“数量”中 的小数认识后直观认识小数，而这正是搭建分数与小数联系 强有力的抓手，所以怎么能到此放手了呢？观察、比较是发 现数学规律的常用方法，在观察中比较，在比较中拓宽。

因此，教师最后以问题“仔细观察比较，你有什么发现” 抛给学生，让学生独立思考，自主探索，既可以直观比较， 又可以抽象比较。

（1）分母都是10，小数的小数部分都是0（直观比较） （2）十分之几就是零点几（抽象比较） （3）零点几就表示十分之几（抽象比较） 师趁机追问：你能举例说明吗？（在比较中拓宽广度） 四、“读”出数学深度——“不畏浮云遮望眼，只缘 身在最高层。” 一提及深度往往都和难度联系在一起，其实这是两个不 同的概念，深度的详细解释为：向下或向里的距离。而数学 内涵的深刻体现就是挖掘教材深度的有力证明，什么是数学 内涵？数学内涵的本质是模式的科学；
而小学数学课堂教学应该突出以下几点：一是数学知识的内在联系；
二是数学规 律的形成过程；
三是数学思想方法的提炼；
四是数学理性精 神的体验。我认为应做到两个“有意”。

（一）有意渗透数学思想方法 古语说：“授人以鱼，三餐之需；
授人以渔，终生之用。” 如果将数学题目的答案看作是“鱼”，那么“渔”就非数学 思想方法莫属。以101页的第5题来说，对此题的处理方式一 般有以下两种：一种是直接出示数轴，学生理解填数；
二是 逐步完善数轴，学生感悟填数。对这两种方式虽然都能完成 教学要求，但第二种效果更为突出。

师：这是一条线段（出示），你能在0～1这条线段上找 到小数吗？ 生：把它平均分成10份，取1份就是0.1。

生：把它平均分成10份，取7份就是0.7。

…… 师：把这条线段延长，在1～2这条线段上平均分成10 份？又可以得到哪些小数呢？（出示） 生：1后面的1小格是1.1，因为一小格是0.1，在1的后 面就是1.1。

师：那么1.8在哪？（在1后面的第8小格） 师：这条小段如果接着延长，在2～3之间又可以得到哪 些小数呢？你有什么发现？ 生：0～1之间的小数都是零点几，1～2之间的小数都是一点几，2～3之间的小数小数都是二点几…… 师：那9.9在几和几之间？ 生：我还发现数轴越往后的数越大！ 生：数轴上的数有很多很多！ 师：如果把一小格继续平均分成10份、100份……我们 将会得到不同的小数，这些内容我们以后再研究。

这种动态呈现数轴的方法，使得知识的发生、发展有一 个非常清晰的脉络，从0开始一直延长，一方面不仅让学生 真实感觉到数轴是一条无限的直线，而且更能体会在这条数 轴上有无数个数，可以是整数、分数，也可以是小数，形象 化地搭建了三者的联系，尤其对数轴有了更加深刻的认识；

另一方面数学的符号化思想、极限思想虽没有明确的表述， 但就在教师“步步为营”的有意渗透中让学生有了更加生动 的感悟与体验，既有深度又有内涵，为学生的后续学习奠定 了基础。

（二）有意提炼数学理性精神 美国数学家克莱因说过：“数学是一种理性的精神，使 人类的思维得以运用到最完善的程度”。授课结尾时，往往 有很多教师会这样问：“同学们，你们今天学会了吗？还有 哪些不明白的地方吗？”这些毋庸置疑，但是本节课教学的 是小数，而小数区别于其它数最明显的特征就是小数点，学 生对小数的原始认识也是源于“.”的外形，而非“.”的意 义与作用，因此，应该以新符号“.”为突破口，感悟它的神奇，提炼数学理性的思考精神。

片段：出示6和3 第一次教学：师：你能组成哪些数？（63和36） 师：要想得到小数，我们得把谁请来呀？ 生：小数点。

师：对呀，小数点可神奇了。现在能得到哪些小数呢？ （3.6和6.3） 师：如果在这些小数的后面加上（元），它就变成了一 个数量，你能说说3.6元表示几元角吗？为什么？ 第二次教学：师：老师还想请来一位新朋友，它是最小 的自然数？（0） 师：你又能得到哪些小数呢？写下来 生：0.3 3.0 6.0 0.6 3.6 6.3 第一层次的设计不仅复习了本节课的知识，而且发挥了 小数点的神奇作用，使学生进一步认识了整数与小数的联系 与区别，在给数字后面加单位名称变成量后就赋予了这个小 数特殊的意义，比如6.3元就表示6元3角，6.3米就表示6米3 分米，从而感悟小数点左右两边数字表示的意义是不同的。

第二个层次的设计看似简单，其实学生是把这三个数字 分别放在整数部分，一一单配着排列，数学规律与理性思考 都得到了充分的彰显。当然学生也会写出我们没学过的小数， 比如像0.36，0.63等等，这些都将为他的后续学习做好铺垫。

这样的结尾不仅能承上而且能启下，更能在文本深刻的挖掘中实现知识的融合，让课堂更显理性，师生之间才会实现更 加智慧的对话。

总之，教材是教师教学的主要依据，如何正确地解读、 把握教材仍然是教师孜孜不倦的追求，无论教什么，都要考 虑到学生的需要，只有这样才能达到教与学的和谐统一。