利用开放型习题练习培养学生的思维能力:

利用开放型习题练习培养学生的思维能力

例如，学习分数时，学生对“分率”和“用分数表示的 具体数量”往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错 误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。

在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：“有两根同 样长的绳子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一 根绳子剩下的部分长？”此题出示后，有的学生说：“一样 长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对， 为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为 两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定， 所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子 原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让 学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分 的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第 一根的9／10等于9／10米，所以两根绳子剩下的部分一样 长；
②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的9／10大于9 ／10米，所以第二根绳子剩下的长；
③当绳子的长度小于1 米时，第一根绳子的9／10小于9／10米，由于绳子的长度小于9／10米时，就无法从第二根绳子上截去9／10米，所以当 绳子的长度小于1米而大于9／10米时，第一根绳子剩下的部 分长。

这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的 具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法， 培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能 力。

二、运用多向型开放题培养学生思维的广阔性 多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使 学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多 思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

例如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成， 完工时甲队比乙队多修100米，乙队每天修35米，甲队每天 修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：
（1）先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以 求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是（1500-35 ×20）÷20；
（2）先求出乙队20天修的，根据乙队20天修 的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求 甲队每天修的。算式是：（35×20+100）÷20；
（3）可以 先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。

算式是：1500÷20-35；
（4）可以先求出甲队每天比乙队多 修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：100÷20+35；

（5）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修（1500＋100）米，然后求两队每天修的，再求甲队每天修的。算 式是：（1500+100）÷20÷2；
（6）假设乙队和甲队修的同 样多，那么两队20天共修（1500+100）米，然后求甲队20天 修的，再求甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷2÷20；

（7）假设乙队和甲队修的同样多，那么两队20天共修 （1500+100）米，也就是甲队（20×2）天修的，由此可以 求出甲队每天修的。算式是：（1500+100）÷（20×2）然 后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的 角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法 中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而 培养学生思维的广阔性和灵活性。

三、运用多余型开放题培养学生思维品质的批判性 多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一 起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问 题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干 扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。

例如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去 12米，这根绳子比原来短了多少米？由于受封闭式解题习惯 的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上 的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：
25-8-12或25-（8+12）。做题时引导学生画图分析，使学生 明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确 的列式是：8+12。

通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件， 有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存 真的鉴别能力。

四、运用隐藏型开放题培养学生思维的缜密性 隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背 后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条 件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养 学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。

例如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布 多少平方米？解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层” 这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8 ×5×2。

解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏 条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜 密性。

总之，在小学数学教学中，开放型习题练习是启发学生 思维、培养学生能力的重要手段。开放型习题还有一些类型， 例如缺少型开放题，可以培养学生思维的灵活性。只要我们 认真研究教材，就会找到更多的开放型习题，就会借助练习 更好地培养学生的思维能力。