数学建模简最短距离【农产品运输距离数学建模论文】

农产品运输距离数学建模论文

1.2数学建模对农产品运输距离问题进行优化，需要设 置的前提条件是：（1）所有农产品需求点的地理位置和需 求量事先设置；
（2）农产品配送中心保存的农产品量可以 满足全部需求点的要求量；
（3）应一次性满足需求点的要 求量，并且执行任务的车辆是唯一的；
（4）农产品在运输 时的变质损失可忽略不计，通过充分符合时间窗限制，调控 农产品的变质损失。则构建的农产品运输距离与变质关系的数学建模，如式（2）所示：Z=∑i=0n∑j=0n∑k=1mCijXijk+A ∑j=1nmax(ETj-tj,0)+A∑j=1nmax(tj-LTj,0)+∑ i=0n(Qi-gi)•p（2）其中，tj=∑i=0n∑ k=1mXijk(ti+tij+si)，tj表示车辆到达需求点j的实际时间， tij表示i到j的行驶时间，si表示在需求点i卸车的时间， i,j=1,2,,n。设置的农产品运输过程的限制规范如下述各式 所示：∑i=1ngiyik≤q(k=1,2,,m)（3）∑ k=1myik=ìím(i=0)1(i=1,2,,n)（4）∑ i=1nxijk=yijk(j=1,2,,n;k=1,2,,m)（5）∑ j=1nxijk=yijk(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（6）xijk=0或 1(i,j=1,2,,n;k=1,2,,m)（7）yik=0或 1(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（8）其中，配送中心的编号是0，农 产品需求点编号为1,2，…，n，农产品运输任务和配送中心 都用点i描述；
Cij表示通过点i到j消耗的费用；
xijk表示决 策变量，用于描述车辆k是否从i到j；
k用于描述车辆号；
车 辆数量为m；
农产品需求点数量为n；
农产品运输的时间制约 系数是A；
gi用于描述i点的需求量；
q表示车辆载重量；

éùETiLTi表示农产品运输任务j的时间限制区间。Qi=gi/(K •e-βtik)表示车辆k在tik时间运输到i点，并且符合点i要 求情况下的载货量。p表示单位农产品在运输过程中由于变 质产生的损失价值。式（2）表示目标函数；
式（3）表示每 辆车都不超载；
式（4）表示确保各需求点都有1个车辆进行 配送；
式（5）、（6）用来限制到达和离开需求点的车辆数量是1；
式（7）用来描述i同j间有无距离；
式（8）表示yijk 的取值。

1.3农产品变质情况下最佳运输距离上述分析的农产品 运输距离优化模型是NP-Hard问题，采用指数变质函数对该 模型进行约束，会提高农产品带时间窗的运输距离问题更加 复杂。农产品在运输过程中受到时间的相对限制，可分为静 态农产品变质和动态农产品变质两种类型，其中静态变质的 时间相对较短，变质程度较弱，产生的损失也较低；
而动态 变质的时间较长，变质程度较强，产生的损失较高。本文采 用最大最小蚁群算法，求解静态农产品变质情况下，最佳农 产品运输距离。具体的过程为：（1）对变量进行初始化处 理，初始时刻△τij=0，各条距离上的信息素值是△τij=1， 迭代次数nc←0,k←1，车辆行驶时间Tsolu=0，车辆剩余载 重Q-net=Q，不能符合需求点要求的需求点集为 V-net={V}1,V2,,Vn，Zbest=M，M为较大正数。（2）按照车 辆载重以及时间窗口的限制，明确蚂蚁后续可选的转移点集 V-allowed。分析V-allowed是否为空集，如果是空集，设置 k←k+1,Tsolu=0,Q-net=Q,V-allowed=V-net。（3）运算蚂 蚁选择不同需求点的转移概率是pkij=[τij]α•[ηij]β ∑I∈V-allowed[τij]α•[ηij]β，产生随机数，按照随 机数以及概率选择蚂蚁后续转移点Vt，调整Q-net，Tsolu以 及V-net。（4）分析V-net是否为空集，若不是，返回（2）；

若是，则说明需求点都被配送到货，n个点都处于解集中，记录蚂蚁数量m←k。（5）采用式（9）对各边（i，j）进行 信息素调整：τij(t+1)=pτij(t)+△τij(t)△τ ij(t)=ìí2L(gb)IE边（i，j）在本次求解的运输路径上 0otherwise（9）其中，L(gb)表示当前时刻蚂蚁距离搜索中 获取的全局最优路线长度，且有0.1≤ρ≤0.9。（6）对信 息素值的上下限进行判定和调整。τmaxij(t)=ìíρk•τ ij(0)+11-ρ•2f(Sgb)，0τmax,τij=τmaxIE τij<τmin,τij=τmin（7）对各边（i，j）设置△τij← 0;nc←nc+1，运算目标函数值，并分析目标函数值是否变化， 若有，记录所得解。（8）IEnc

1.4采用动态规划算法求解动态农产品变质情况下最佳 运输距离假设从配送中心发出m辆车，有配送需求的客户n个， 某t时刻出现p个新需求客户，m辆车从配送中心出发，配送 完所有有需求的客户，最后回到配送中心[6]。其阶段数为 2m+n+p，某一车辆k从客户点i到客户点j，（i，j）用于描 述农产品运输过程的变质状态变量，某一t时刻出现p个新需 求客户，按照这些客户的位置、配送时间窗、需求量和现今 车辆的剩余载重量，将新需求客户插入原来的车辆配送计划 中。用Xijk描述车辆k从客户点i到客户点j则记为1，反之记 为0；
Yjk表示车辆k配送客户点j则记为1，反之记为0。车辆k由客户点i行驶到客户点j，将车辆运输成本、农产品动态 变质损失成本和客户惩罚成本组成的综合最低成本作为目 标函数。

2实例验证 为了验证本文模型的有效性，需要进行相关的实验分析。

实验选取某城市农产品配送中心，对10个配送中心需求点进 行瓜果配送。配送中心车辆载重约束为6t，运行速度为 50km/h。10个需求点要求量、配送车辆到达时间窗口和到达 后的处理时间用表1描述。配送中心和不同需求点间的距离 用表2描述。设置变质函数为Q(t)=Q0°e-t/200，确定瓜果 运输距离同变质关系模型，确保满足总体需求点不同需求条 件下的运输成本最低问题。采用Matlab编制基于最大最小蚁 群算法程序并且结合实例问题进行求解，设置α=1.5，β=3， m=30，Q=8，ρ=0.7，运行次数为6000。运行10次结果分别 是2827.5，2827.5，2827.5，2764.5，2754.5，2754.5，2728.5， 2727.5，2728.5，2728.5。本文方法获取的最佳瓜果运输距 离为2727.5，最优解趋势用图1描述。

Fig.1Theoptimalresultstrendchart分析图1可得，本文模 型的性能较为稳定，10次求解最差与最优结果相差很小，有 效解决了求解瓜果运输距离陷入局部最优的缺陷，是处理农 产品运输距离优化的有效方法。

3结论 本文针对农产品运输过程的变质问题，考虑运输距离和变质损失的干扰，通过农产品的指数变质函数描述农产品的 鲜活度随时间和温度的变化情况，依据农产品变质特征、运 输距离的限制、运输成本、客户时间窗约束和农产品变质函 数等约束规范下，塑造农产品的运输距离同变质关系的动态 联合优化模型，采用最大最小蚂蚁算法，求解静态农产品变 质条件下联合优化模型，获取最佳农产品运输距离，通过动 态规划算法，求解动态农产品变质条件下联合优化模型，获 取最佳农产品运输距离。采用MATLAB7的最优化求解功能能 够获取模型的最佳解。实验结果说明，所提模型能够在确保 农产品质量的条件下，有效获取最佳农产品运输距离。