高中数学函数公式 [高中数学函数的性质（共2篇）]

高中数学函数的性质（共2篇）

为了更好地使得学生们能够高质量地学习和理解高中三角函数知识，我 们在积极地运用多媒体技术辅助教学的基础上，还要学会积极地与学生展开教学 互动，一切以学生的学习为重，一切为了学生的学习和需求而开展教学工作是我 们的新标准。那么，在教学中我们具体地需要怎样做呢？加强与学生之间针对问 题的探讨，在课堂上给学生们留出充足的时间让其自主思考，比如说，我们可以 针对三角函数在单位圆中的应用这个专题设置讨论题，让学生们以小组为单位讨 论问题，最后每组派代表发言，阐述每组对教师所设问题的认识和解答思路，这 是一种能够很好地带动学生参与积极性的方式，可以更好地引导学生在数学学习 的过程中培养出自主思考问题的意识和合作探究的意识。

除此之外，我们还可以让学生们自发地述说自己在这部分知识学习中存 在的疑惑问题，然后我们分门别类地做出解答，但是这一目标的达成需要教师自 身在赢得学生认可的前提下才能很好地完成，所以，对于我们任课教师而言，努 力获得学生对我们的肯定也是十分重要的。还可以通过编制顺口溜的形式帮助学 生理解和记忆三角函数方面的相关知识，如"奇变偶不变，符号看象限。"这样的 记忆规律会大大降低学生理解知识的难度，提升学生掌握所学知识的速度。

三角函数是高中数学知识体系中非常重要的组成部分，学好这一部分的 知识可以更好地为学生的数学学习打下扎实的基础，为学生以后的学习和生活提 供方便。针对这一部分内容的教学我们要采取恰当的方式，不能一味地盲目教学，要切实根据自身所接触学生的实际学习情况开展针对性教学，争取使得学生们能 够在相对轻松愉悦的氛围中感受到数学学习的乐趣，从而更加积极主动的参与到 数学学习的良好氛围中去，真正的将函数知识变为自己的知识，最终能够灵活的 应用，为以后相关学科的学习打下扎实的基础，为即将到来的高考做好充足的准 备。当然，以上所述仅仅只是笔者本人对三角函数教学中存在的相关问题的浅薄 理解和看法，希望能够对大家日后的数学教学及其他课程的教学有所帮助。

作者：黄凌来源：读与写·下旬刊2016年12期 第2篇:浅析高中数学中函数的性质 函数在高中数学中是一个重要的部分，在高考当中的题型设置中，可以以 任何形式出现，不管是选择题、填空题、应用题或者是最后的压轴题都可能反复 出现。其中可以是单纯关于函数的题，也可以是与其他知识综合运用的题，还可 以是复杂的代数推理题，高中数学中函数的运用成为考察学生能力的重要部分。

本文主要对高中数学函数的相关性质和图像进行探讨。

一、函数的考察重点和难点 一般函数考察的重点主要有以下几个：1.函数的奇偶性、单调性和周期 性；
2.函数与不等式结合；
3.函数与方程的结合；
4.函数与向量的综合；
5.利用导 数来刻画函数。

函数的难点主要有两个方面，一个是新定义的函数问题，二是代数推理 问题，通常作为高考压轴题。

二、几种常见函数的性质和图像 （一）一次函数 一次函数是最为简单并且最常见的一种函数，在数学的很多其他领域中 也经常涉及到相关的运算，在平面直角坐标系中的显示的图像是一根直线。没有 特别说明的情况下，其定义域的取值范围为所有值，为一切实数，通常用R表示；

其值域也为一切实数R；
没有奇偶性和周期性。所有的一次函数都有倾斜角，它 指的是X轴正方向与直线之间的夹角。一次函数的平面直角坐标系解析式有：① ax+by+c=0[一般式]；
②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例 函数b=0）；
③y-y1=k（x-x1）[点斜式]（k为直线斜率，（x1，y1）为该直线所过的一个点）；
④（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）[两点式]（（x1，y1） 与（x2，y2）为直线上的两点）；
⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y 轴上的截距）。相对应的这些解析式表达存在局限性：①所需条件较多（3个）；

②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
④参数较多，计算过于烦 琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

（二）二次函数 二次函数在平面直角坐标系中表现的是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

其定义域为一切实数；
值域需要根据解析式来判定，一般分a大于0和a小于0的情 况进行讨论；
其奇偶性为偶函数，不存在周期性。其解析式为：①y=ax^2+bx+c[一 般式]⑴a≠0⑵a0，则抛物线开口朝上；
a0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a， （4ac-b^2）/4a）；
⑷Δ=b^2-4ac，Δ0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0） 和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；
Δ0，图象与x 轴无交点；
②y=a（x-h）^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a， t=（4ac-b^2）/4a）。

（三）反比例函数 反比例函数在平面直角坐标系中的图像为双曲线。其定义域为除了0以外 的一切实数；
值域也是除了0以外的一切实数；
其奇偶性为奇函数，没有周期性。

在平面直角坐标系中的解析式为：y=1/x。

（四）幂函数 幂函数的解析式为y=x^a。当y=x^3时，幂函数在直角坐标系中的图像类 似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称后得到的图象，其 定义域为一切实数R，值域也为一切实数R，为奇函数且无周期性；
当y=x^（1/2） 时，图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转90，再 去掉y轴下方部分得到的图象，定义域为0到正无穷，值域为0到正无穷，无奇偶性 和周期性。

（五）指数函数 在直角坐标系中指数函数的图像类似于一个滑梯，永远过x=0，y=1这个 点。其定义域为一切实数；
值域为0到正无穷；
无奇偶性和周期性。其解析式为 y=a^x（a0且a≠1），若a1则函数在定义域上单调增；
若0（六）对数函数在图像中与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x 轴对称，永远过x=0，y=1这个点。定义域为0到正无穷；
值域为一切实数R；
没有 奇偶性和周期性。其解析式为y=log（a）x（a0且a≠1），若a1则函数在定义域上 单调增；
若0（七）三角函数 1.正弦函数解析式为y=sinx，图象为正弦曲线，是一种波浪线，也是所有 曲线的基础。其定义域为一切实数；
值域为-1到1；
为奇函数且最小正周期为2π。

其对称轴为直线x=kπ/2（k∈Z）；
中心对称点是与x轴的交点：（kπ，0）（k∈ Z）。

2.余弦函数解析式为y=cosx，图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左 平移π/2个单位（最小平移量）所得。其定义域为一切实数R；
值域同样为-1到1；

为偶函数且最小正周期为2π。对称轴为直线x=kπ（k∈Z）；
中心对称点是与x轴 的交点：（π/2+kπ，0）（k∈Z）。

3.正切函数解析式为y=tgx，图象的每个周期单位很像是三次函数，有很 多个，并且均匀分布在x轴上。其定义域：{x│x≠π/2+kπ}；
值域为一切实数R；
为 奇函数且最小正周期为π。正切函数没有对称轴，其中心对称点是与x轴的交点：
（kπ，0）（k∈Z）。

三、结语 综上所述，函数可以说是高中数学中的一大核心内容，其涉及的内容特 别多，可以作为贯穿整个高中数学的一条主线，进行着不断的穿插。我们在学习 的过程中应重视这一方面的内容，只有打好坚实的基础，将所有的内容吃透和消 化，便能有效提高自己的思维能力，有助于建立自己的自信心，挖掘自己在数学 方面的兴趣爱好。

作者：姚康来源：青年时代2016年30期