中学数学建模 [中学数学建模师资培训问题与对策]

中学数学建模师资培训问题与对策

关键词:数学建模;师资培训;中学数学教学 陶行知说“想要学生好学，必须先生好学”，惟有教师 在数学建模上学而不厌、不断进步，才能教出学而不厌的学 生，而要想教师学好又惟有搞好师资培训。

1数学建模师资培训的意义 随着教育改革的进行和新课标的实施，数学建模已经进 入中学数学课堂。相信在不久的将来，中学生数学建模竞赛 将会同高校数学建模竞赛一样普遍，因此，教师必须充当先 行者，当好领头羊。可见，对中学数学教师进行有关数学建 模的系统培训具有重要意义。第一，通过对教师的数学建模 培训能使教师更深刻地理解新课程标准对建模的要求［1］。

新课程标准指出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解 决实际问题的过程。课程标准的基本理论第五条阐述了在未 来的世界中，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之 一，要求培养学生应用数学知识的意识，强化学生的实践能力。目前已在高中阶段明确设立了数学建模的学习活动。然 而，很多老师由于没有亲身的建模经历，他们只能依靠有关 文献对数学建模的介绍来了解数学建模，所以不能领悟数学 建模精髓，从而对课程标准里数学建模的要求理解不透彻。

因此，通过教师的数学建模培训将有利于教师更深刻地理解 新课标的内涵。第二，通过对教师的数学建模培训能加速教 师的专业成长。“想要学生好学，必须先生好学”，同样， 想要学生学好，必须先生学好。教师是教育教学活动的承担 者和实施者，一切教育教学活动都离不开教师的参与，可以 说教师教育教学水平的高低直接决定了教育教学的成与败。

只有当教师对所教内容有一个很深刻的理解，他才可能在课 堂上将所教内容完美地传授给学生。然而大部分中学教师的 工作量较大，他们的课余时间很少，想要他们独自去掌握数 学建模的精髓很难，所以有必要以一套科学的数学建模的师 资培训方案来培训中学数学教师，让教师们在培训中领会数 学建模的思想方法，提升自己的数学建模素养。这样可使教 师们能够在短时间内深刻理解并学会数学建模，从而提高教 师自身的从教素质，促使教师加速向有主张、有特色和风格 的方向成长。第三，数学建模师资培训是提高教师科研能力 的一种方法。从现实生活中提炼出来的数学问题，尽管有的 困难有的容易，但要解决这些问题，教师的头脑里都没有现 成的方法可以照搬，这就需要调动头脑中的一切数学知识和 技巧，并科学地利用有关工具，寻找相关的解决办法，甚至创造一些新的方法来解决相关问题，这其实就是数学建模。

它跟科学研究的方法极其相似。可见，通过建模培训，教师 们不仅可以积累相关建模知识，掌握必要的工具和技巧，提 升科研能力，还可以提高将建模思想有效用于课堂教学以及 解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性。第四，数 学建模师资培训能引导教师加强对创造性思维能力方面的 研究［2］。一方面，在培训的过程中，教师要自己解决有 关的建模问题，就得思考怎样克服自己思维的局限性，思考 怎样提高自己的发散思维能力，思考怎样产生解决问题的灵 感等，这些工作属于创造思维能力的研究范畴;另一方面， 教师要做好数学建模的教学工作和指导工作，使学生能运用 相关的数学知识、技能和有关工具解决数学问题，就得培养 学生的创造能力，这要求对创造思维的本质有深刻的理解。

因此，对教师进行数学建模培训有利于他们研究怎样才能提 升一个人的创造思维能力。第五，数学建模师资培训促使教 师转变教学观念。数学建模培训可以促使教师从以传授知识 为主要目标的观念转变到以培养学生的创新能力为主要目 标的观念;从仅为高考服务、为了分数而教学的应试教育观 念转变到以提高学生的素质教育为主要目标的观念。

2目前中学数学建模师资培训中存在的主要问题 中学师资培训一直备受国家关注，现在的师资培训(国 培、省培计划)如火如荼地进行着，但对数学建模方面的培 训却很少且还存在一些不足，主要体现在如下几个方面。第一，现师资培训中有关转变教师数学建模教学观念的培训力 度不够。在高考压力下，为提高升学率，大部分学校为了分 数而教学，教师的精力都放在如何能够让学生取得高分上， 对于数学建模这类在高考中“毫无用处”的内容，他们觉得 学生们只要了解了解就可以。这种观念在教师队伍中早已根 深蒂固，要改变它并非易事，必须以更科学和更强劲的措施 来对教师进行培训。而目前培训单位很少有这方面的专题培 训，或者培训时将这方面内容一带而过。第二，现师资培训 中缺乏系统的数学建模课程培训［3］。大部分的中学数学 老师都未真正经历过数学建模的各环节，他们对数学建模的 了解仅来源于新课标的介绍和公布在网上的建模案例，而且 数学建模思想融合在中学应用题里。所以，教师没有经过系 统的数学建模课程学习之前，他们无法将建模思想融入课堂， 只能教给学生解题方法，而不能教给他们建模思想。因此， 要想将数学建模思想真正融入课堂，教师必先经过系统的数 学建模课程学习。而目前教师在参加国培和省培时所得到的 建模方面的培训是零散的、碎片化的，这对于提高教师建模 能力和数学建模的教学水平作用有限。第三，现师资培训中 缺少对培训的监督、评价和管理机制以及培训结束后培训效 果的跟踪检测［4］。现今培训的组织管理主要靠政府强制 手段，缺乏科学而有效的监督和评价管理机制。个别学校对 教师参培的督促不够，部分教师参与培训的自觉性不高，使 得培训效果不明显。同时，教师的数学建模观念在培训后是否有所改变、是否将培训所学内容应用到实际教学中等这些 本应该得到及时反馈的信息，没有相应的措施来保证反馈是 否及时有效。很多老师培训结束后还是依照原来的教学方式 教学。这些监督、评价、管理方面的不足，且无法对这些现 象做到及时纠正，从而使培训达不到预期目的和效果。

3提高中学数学建模师资培训的措施 要提高中学数学教师的建模水平和建模指导能力，必须 对症下药采取有针对性的措施。

3．1精选与中学数学教学内容密切相关的建模内容 进行建模师资培训，做到学以致用数学建模师资培训的 内容，或者数学建模师资培训用到的函数、公式等最好是其 所教相应的知识。这样教师在学习数学建模的同时还可以另 一种形式回顾课本内容，教师回到本校上课时才能更好、更 灵活地列举一些生活中的例子，让学生能够更好地理解所学 的内容。人教版高中数学教材中的建模思想主要在这几个章 节中:必修一3．2．2函数模型的应用实例;必修四1．6三角 函数模型的简单应用;必修四2．5．2向量在物理中的应用举 例;必修五1．2三角函数(正弦，余弦定理)的应用举例。因 此，可从以上章节中选取与之相关的内容进行数学建模师资 培训。另外，数理统计也是数学建模中常用到的工具之一， 高中阶段所学习的如最小二乘法、二项式定理等内容也在建 模过程中经常出现，这些题材都可以用到培训中去。大学生 数学建模竞赛也有很多与中学数学相关的内容。例如，1992年的数学建模竞赛的题目之一“施肥效果分析”就有论文《经 验公式与施肥效果分析的数学模型》，该论文里面分析施肥 量与农作物产量之间的关系用的就是高中阶段必修一的内 容:函数模型的拟合方法［5］。1993年的数学建模竞赛题目 之一“非线性交调的频率设计”就有论文《非线性交调的频 率设计―――A题》，该论文里面求出的适合本题要求的输 入函数和输出函数就用的是最小二乘法、三角函数等高中知 识［6］。1994年的数学建模“锁具装箱”问题就可以先用 排列组合的方法计算出一批锁具的个数，然后再用数学分类 法建立一个锁具装箱的数学模型，最后论证该模型所给出的 分类是最佳的［7］。显然，利用高中所学数学内容建模肯 定不仅仅只有上面几种，只要教师们用心去找还可以找出更 多类似的例子。因此，培训时也可选择用到高中数学知识的 大学生数学建模竞赛题来培训教师。

3．2利用网络研修的便利性，培养教师对建模的兴趣， 丰富教师的建模知识 对网络平台合理利用，可以加深教师对数学建模的了解， 提高教师对数学建模的兴趣。俗话说，兴趣是最好的老师， 如果一个教师自身对建模感兴趣，那么不用对他做过多的要 求，他会主动去了解钻研数学建模并将其引入数学课堂。所 以，建模师资培训可以一改以往的模式，先培养教师对建模 的兴趣。我们可以利用网上的各种资源、软件、平台来培养 教师对数学建模的兴趣。例如，现在很多教师都会玩QQ、微信、微博等娱乐性软件，而且这些软件在农村也屡见不鲜。

那么，可以据此建立一些建模贴吧、建模公共号、QQ群、微 信群等大家经常会用到而且又喜欢的平台。或者是建议、鼓 励教师加入已有的一些比较好的建模平台，让他们在一种轻 松的氛围下了解什么是数学建模，了解别人是怎样进行数学 建模的。慢慢融入其中，从而爱上建模。其实，在百度贴吧 搜索“数学建模”可以找到很多与数学建模有关的贴吧，其 中有很多非常优秀的贴吧，这些贴吧已有很多的关注者。比 如:数学家建模吧、建模吧等，这些贴吧都拥有上万的关注 者。很多大学也建立了自己的建模贴吧，而且受到了本校学 生的欢迎，比如东农大数学建模吧、西南交通大学数学建模 吧等。还有超级数学建模、SAS建模、数学建模、数学建模 协会等一些数学建模微信公共号。这些平台有各种各样与建 模有关的内容，教师可以在那里从不同方面了解到什么是数 学建模，体会建模氛围，会在一定程度上被网友们对建模的 热情所感染。经过一段时间的耳濡目染，他们一定能够有所 收获，也会多多少少对建模产生一定的兴趣。由于教师家里 和办公场所一般都有网络，因此在网上开展建模的学习，极 大地方便了教师，减小了培训成本。在网络研修中可把课程 分成几个章节，比如数学建模发展史、一些优秀建模案例以 及发展前景等。再加上一些相关的图片、音乐和视频以触动 教师的视觉和听觉神经，可以使培训不单调枯燥，接受起来 更容易。3．3组织教师集中参加数学建模课程学习，注重案例的 讲解、论文的研读和软件的掌握 教师学习数学建模是为了更好地向学生传授数学建模 知识，提高学生对建模的兴趣。所以，他们对于数学建模的 理解应该是更深层次的，不能只局限于概念，因此，让他们 接受系统的建模课程学习是非常有必要的［3］。针对教师 学习建模的目的最主要是为了满足教学需求，因此，每年的 暑假可抽出一定的时间用来组织教师集中进行系统的数学 建模培训。培训期间，可以通过讲解一些优秀的建模案例， 让教师明白建模开始要做些什么、之后要做什么、最后又要 做什么。期间还可以安排专题讲座和建模成果展示、现场观 看建模竞赛等以开阔教师的建模视野，提高他们对建模的兴 趣。然后，再给教师下达任务，让他们自己去泛读、精读一 些典型论文，并对自己所了解的内容进行归纳。之后再安排 课程专门讲解论文的撰写，由于教师的数学建模活动不是为 了竞赛，所以论文撰写这一块不必太精细，只需要让他们知 道怎样写建模论文以及要注意的一些规则即可。另外，让教 师掌握建模常用的数学软件，比如Matlab，Mathematica， Lingo等，还有编程工具，Python，TruboC，VC++，Eclipse 等，以便于能够顺利完成建模编程。

3．4结合任务驱动教学法强化数学建模培训 所谓“任务驱动”是指在学习的过程中，学生在教师的 帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动中心，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主 探索和互动协作的同时，引导学生产生一种学习实践活动。

西安电力高等专科学校在数学建模培训方面结合学校实际 情况对“任务驱动教学”进行创新，形成了一套具有本校特 色的培训方法―――任务驱动教学法。他们的培训步骤为: 教师下达任务→所需知识内容归纳→自主学习→论文精读 与泛读→建立模型与撰写论文→学生互评与教师点评。教师 培训也可以借鉴他们的方法，根据自身所需取其精华。当然， 如果能够提出一套切合数学建模师资培训情况的培训方法 更好［8］。

3．5建立完整的监督评价机制 培训与教学是相互促进的统一体，在培训时应该建立相 应的监督评价管理机制，以确保培训的真实性和有效性，真 正为教学服务［9］。比如，每次集中上课前要求教师本人 签到，绝对不可代签，以确保是教师本人来参培。要求教师 每日写篇小总结，总结一天所学内容以及本人感想，以确保 教师认真听讲，避免滥竽充数的情况。经过系统的学习之后 还要对教师所学内容进行检测。这样做可以给教师们带来压 力和动力，还可以在一定程度上确保培训的有效性。建立适 当的奖惩条例，对积极主动、学得好的教师进行奖励，对消 极怠慢、学得不好的教师进行一定的惩罚，以便培训能够顺 利进行，圆满结束。教师学习数学建模是为了更好地向学生 传授数学建模知识，因此，培训结束后建模内容的教学情况是否有所改善也是要检测的一个重要方面。通过检测，消除 他们墨守成规、只为高考而教学的思想。可以要求教师录制 并上交本人进行数学建模课程教学的视频，甚至上传至相应 的平台，供大家进行研讨。而一些优秀的课堂实例视频还可 以作为优秀案例放在网上的相关平台上以供大家借鉴参考。

总之，数学建模师资培训的主要目的是为了能够更好地教学， 所以对教师的培训应该侧重于所需内容的归纳和模型的建 立。培训时可以针对教学内容尽量布置与教学内容有关的任 务。培训结束后一定要检验建模内容教学情况是否有所改善。

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