[在分数解决问题教学中渗透数学思想] 怎么渗透数学思想

在分数解决问题教学中渗透数学思想

那么，如何克服这些问题，让分数解决问题教学更有效呢？ 笔者认为，教师在教学生学习分数解决问题基本技能的同时， 更要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，使学生在 学好基础知识、掌握基本技能的同时，提高数学素养。

一、渗透类比思想，迁移数量关系 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一 类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上的思想。

在教学“分数解决问题”的第一节课时，我是这样引入 教学的：甲数是10，乙数是甲数的2倍，乙数是多少？学生 轻轻松松解决问题后，我让学生总结并板书数量关系：甲数 x2倍=乙数。接着，我将其中“2倍”依次改为1.5倍、3/2、 2/3，引导学生小结：数量之间的关系有时说成几倍，有时 说成几分之几，只是情境所致，说法不同而已。所以，求一 个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法计算， 理解时可以把分数当作倍数来思考。

通过搭建倍数问题与分数问题的知识桥梁，让学生看到它们之间的内在联系，实现数量关系的正迁移，加强对知识 的理解与掌握。在单元测试卷上有这么一道试题：光明小学 的女教师比男教师多45人，男教师人数占女教师人数的4/13， 男教师有多少人？有一些学生就借助类比思想，将它迁移成 五年级列方程解应用题的最后一个例题形式来解决。此题既 不是已知标准量，也不是求标准量，是比较复杂的分数问题。

如果用解决分数问题的一般思路去思考与解答，此题有一定 难度，但是如果类比迁移到倍数问题中，此题难度就会大大 降低。所以，渗透类比的数学思想，还可以大大减轻学生的 学习负担。

二、渗透数形结合思想，理解数量关系 数形结合思想是通过数与形的相互转化，将抽象的数学 语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。

在教学“两步计算的分数乘法解决问题”时，我提供给 学生一份材料：一本书，小明第一天看了32页，第二天比第 一天多看了1/8，第二天看了多少页？要求学生先用线段图 表示题意，再根据图示分析数量关系，然后列式解答。结果 学生在直观的线段图的启示下，纷纷有了自己的理解。于是， 我有针对性地实物投影以下几种不同解题方案（图略）。

思路一：从图上可以看出，第一天看的32页代表8份， 可以先算出1份是4页，而第二天看的页数相当于有这样的9 份，所以，32÷8x9=36（页）。

思路二：从图上可以看出，第二天看的页数比第一天多1/8，表示第二天比第一天多看的页数是第一天的1/8，求32 页的1/8是多少页，可以先算出第二天比第一天多看的页数， 然后再加上第一天看的页数，算式便是32+32×1/8=36（页）。

思路三：从图上可以看出，第二天看的页数比第一天多 1/8，也就是说第二天看的页数相当于第一天的9/8，即 （1+1/8），要求第二天看的页数，就是求第一天看的页数 的9/8是多少页，用32×（1+1/8）=36（页）计算便是。

显然，在教学分数解决问题时，由数想形，以形助数的 数形结合思想，可以使问题直观呈现，有利于学生丰富认识， 引发联想，启迪思维，拓宽思路，提高分析问题和解决问题 的能力。

三、渗透比较思想，厘清数量关系 所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研 究对象的异同进行辨别。

在教学“分数解决问题”时，当学完所有的基本类型后， 需要对所有不同形式的问题进行纵横比较，设计相应的题组 进行对比练习，找出它们之间的异同，厘清数量关系。

题组1：(1)一本书有150页，已经看了这本书的3/5，已 经看了多少页？(2)一本书有150页，已经看了这本书的3/5， 还剩下多少页？ 学生分别用一步和两步乘法计算解决问题后，教师引导 学生比较：为什么第一题用一步计算，而第二题却要两步计 算？通过交流，学生厘清了数量关系“一本书的页数×3/5=已看的页数”和“一本书的页数×（1一3/5）=还剩的页数”， 所以两题相应地用一步计算和两步计算解决。教师再引导学 生讨论：解答此类题目时要注意什么？学生再次交流并明白， 首先要明确比较量相当标准量的几分之几是已知还是未知， 即找准比较量与标准量的对应关系，以确定一步计算还是两 步计算。

题组2：(1)一件衣服原价800元，现在降价1/8，现价多 少元？(2)一件衣服现价800元，降价1/8，原价多少元？ 学生分别列式解答，然后教师引导学生比较：为什么第 一题用乘法解决，而第二题却用除法（或方程）解决？通过 交流，学生认为数量关系“原价×（1-1/8）=现价”是两题 的基本数量关系。不同的是，第一题是已知原价，求现价， 就是求800元的（1-1/8）是多少，所以用乘法解决。而第二 题是已知现价，求原价，就是已知原价的（1-1/8）是800元， 求原价，所以用除法（或方程）解决。

在分数解决问题练习中，设计题组进行训练，不仅有效 地渗透了比较思想，还渗透了对应的思想和联系的思想。因 此，教师对于这样的习题，训练中千万不能走过场，要充分 发挥比较的价值，促进学生解决问题后进行深入思考，真正 厘清数量关系，提高解决问题的正确率和熟练程度。

四、渗透变换思想，沟通数量关系 变换思想是解决数学问题的重要策略之一，它是将一种 思维形式转变成另一种思维形式的数学思想。在分数解决问题教学时，可以把复杂分数问题中的数量 关系变换为简单问题的数量关系。出示例题：六(6)班男生 有24人，女生比男生少1/6，女生有多少人？围绕关键句， 引导学生变换说法，一种是，女生比男生少的人数正好是男 生的1/6；
另一种是，女生人数是男生人数的5/6，即（1-1/6）。

相应有两种不同解题方案与解题思路：24 - 24×1/6，先求 男生人数的1/6是多少人，也就是女生比男生少的人数，再 用“男生人数一少的人数=女生人数”最终解决问题；
24× （1-1/6），先明确女生人数相当于男生的（1-1/6），再用 “男生人数×（1-1/6）=女生人数”最终解决问题。这里， 不管怎么理解、变换关键句，始终都没有脱离“求男生人数 的几分之几是多少人”这个数量关系。所以，通过关键句的 变换，沟通了数量关系是“求一个数的几分之几是多少”的 一步计算与两步计算分数问题。

除上述方法之外，还可以把分数问题与整数、比、按比 例分配问题互相变换；
把用这种数量关系解决的问题变换成 与之相关的，但却是用另一种数量关系解决的问题，等等。

教学中，教师应把隐含于数学知识中的变换思想充分揭示出 来，利用各种手段加以渗透，使学生在解决问题过程中厘清 数量关系，形成知识结构网，并且拓展解题思路。

[www. DyLW.net/yuwen/提供论文代写和代写论文服务] 数学知识点和数学思想方法，汇成了小学分数解决问题 知识结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。在教学中，教师不能重“明线”而轻“暗线”，教给学生数学知识的同 时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的 数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，把数学思想 方法融到思维活动中去，并反复运用数学思想方法，使其在 解决问题中不断深化，从而促进学生数学综合素质的提高。