【不定积分的计算方法】计算不定积分的三种方法

不定积分的计算方法

一、设计思想 积分运算是微分（导数）运算的逆运算，因此我从小学 初中学的运算：有加就有减，有乘就有除，有乘方就有开方 等等，联想到我们前面学过的微分（导数）运算，它也有逆 运算一一积分运算引入新课。基本函数的导数公式是基础， 微分（导数）运算的基本问题是研究如何从已知函数求出它 的导函数，而积分恰好相反，已知导函数求原来的函数。生 活中这种现象很多。为不定积分应用埋下伏笔。导数公式一 原函数定义一不定积分定义一不定积分公式一应用。

二、教学内容分析与处理 内容：不定积分与原函数关系：熟练求出简单的不定积 分：让学生观察出导数、微分、积分关系；
已知函数求出它 的导函数及已知导函数求原来的函数。

处理：让学生从亲身的感受中动手、动口、动脑，改进 学习方法，提高学习能力，倡导学生主动参与学习和同学交 流合作，通过自己的讨论交流进行探索和实现问题的解决， 用竞赛方式激发学生学习热情。

三、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与 价值观）1．知识与技能目标 (1)学生是教学的主体，本次课给学生提供各种参与机 会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本 节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从实例出发， 从中认识原函数和不定积分，体会引入不定积分的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂 练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，很好地突破 难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、 动口、动脑，掌握学习的主动权。

(2)通过不定积分公式的探索及推导过程，培养学生的 “合情推理能力…等价转化…演绎归纳”的数学思想方法， 以及创新意识。

(3)理解原函数的概念，了解原函数是否唯一？若不唯 一，它们之间有什么联系？全体原函数的表示形式，能求原 函数。掌握不定积概念，能使用不定积分记号，能理解推导 这些不定积分公式的依据和过程，能理解导数与积分关系， 并掌握以上知识并形成技能。

2．过程与方法目标 (1)通过 实例使学生认识不定积分，体会引入不定积分的必要性：通 过师生观察分析得出原函数和不定积分的概念及导数运算 与积分运算互为逆运算关系。

(2)通过学生分组探究进行活动，掌握原函数和不定积 分的概念，理解导数运算与积分运算互为逆运算关系，通过 做练习，使学生感受到理论与实践的统一。(3)培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品 质以及在学习过程中培养学生探究的意识。？3．情感态度 与价值观 (1)培养同学们的团结合作的能力，形成共同进步、坦 诚交流、互助互学、互相激励，民主、活跃的班风班貌，让 学生明白“众志成城”的道理。

(2)在竞赛式教学过程中，对学生进行思想品德教育， 使每位学生端正态度。努力使他们认识到竞赛式教学只是一 种教学方式，时常提醒他们把这种竞争看作获取知识、学习 别人之长、形成能力的机会，克服单纯的“竞赛”心理。

四、学情分析 因为学生是初中毕业来到我校，参加成人高考，进入大 专学习，学生基础差，学习习惯不好，但年轻人极富活力， 充满朝气，需要课堂上采取一些学生感兴趣的活动，调动大 家学习积极性，在学习过程中就感觉不枯燥。

五、重点难点分析 重点：基本导数公式、原函数概念、不定积分定义、不 定积分基本公式、导数微分积分关系 难点：概念理解 突破重点、难点：学生在老师的引导下完成项目：学生 互助互学、互相激励；
老师对个别学生进行需要性的指导。

六、教学策略选择与设计 1．情境导入法：引导学生回忆，从小学到现在学了哪些运算，得出每种运算都有自己的逆运算，从而微分运算也 不例外，有自己的逆运算，即不定积分，从而引出课题。

2．任务驱动法：根据任务书的要求完成相应任务。

3．问题探究法：在教学活动中，师生互动、生生互动， 在相互碰撞中，不断生成新的教学资源、教学内容、教学秩 序，乃至新的教学目标。

4．合作学习：以成绩和学习习惯为核心，将全班学生 分成4个合作性小组A、B、C、D，各组都有好、中、差的学 生进行多向交流。

5．竞赛式教学：分组竞赛和个人竞赛相结合，班里学 生分成四组，由教师的引导和学生阅读、思考、讨论，然后 参与竞赛（竞赛题由教师和学生轮流出题）。竞赛完毕后， 教师除了公布竞赛结果外，还要进行总结归纳，使学生再次 明确知识的要点、难点。

6．教学评价方式多样化：参照团队竞赛分、个人竞赛 分、个人参与度、个人进步度、闪光点等进行综合评分。

其评价方式：自我评价一组内互评一小组互评一教师评 价 七、教学环境及资源准备：多媒体、任务单 八、任务单 任务一：默写基本导数公式（一人写一个，接力赛时间 1分钟）[小结] 任务二：原函数概念1．填空 (1)()´=sinx(2)()´=xa(3)()´=x 2．原函数定义 3．填空（在第一题中）____是____导数；
____是________ 的一个原函数；
其全体原函数是____。

4．如果一个函数存在原函数，其原函数必有____。

5．如果F´=f(x)，则f(x)的全体原函数是____；

其中任意两个原函数的差是一个____。

6．=∴，是____的一个原函数的全体原函数是________。

7．若f(x)的一个原函数为常数，则f(x)=____。

8．若f(x)的一个原函数为tanx，则f(x)=____。

[小结] 任务三：不定积分定义 1．(x+c)´=l，如何将左边的全体原函数“x +c” 搬到等式的右边？ 阅读教材P93，然后讨论回答问题 推广：F´(x）=f(x)则____ 2．不定积分定义 3.(1)()´=l,0dx=____(2)()´=0,dx=____ (3)(4)题略 4．不定积分与被积函数关系？ 5．判断下列各式是否正确。

xclx=x4rlx=2xclx=[小结] 任务四：基本积分公式（接力赛一人只能写一个）基本 积分公式与对比求导公式。[小结]