架构思维 由形到理架构思维桥梁的教学教学

由形到理架构思维桥梁的教学教学

一、抓住内在“理”，理解外在“形” 乘法分配律沟通了乘法与加减法，是一种重要的运算模 型，在小学数学中也是比较难以掌握的运算定律之一。这个 定律的教学，关键在于引导学生通过不完全归纳法进行推理， 吃透其中“分配”这个“理”，找到哪个是变的哪个是不变 的“量”。为此，笔者先从情境设置入手，分层次设计问题， 让学生根据问题发现规律所在：20名学生定做校服，上衣每 件63元，下衣每件37元，全班一共需要多少钱？学生列出算 式：63×20+37×20=2000（元）。这是先算出20件上衣的钱 数，然后再算出20件下衣的钱数，上下衣总共需要的钱数加 在一起，就是总钱数。还有一种算法：（63+27）×20=2000 （元），这是算出一套的钱数，然后再算出20套的总钱数。

接着进入第二个层次的引导：工人师傅开始做这套校服之前， 需要一个样品，现在他使用的是这样一套样板（如图1）， 看看他做一套需要多少布料。

学生列式为（110+90）×100=2000（平方厘米），这是 算出一套衣服的长度，然后乘宽（布料的宽度是不变的）；

也有学生这样列式计算：110×100+90×100=2000（平方厘米），这是先算出上衣的用料，再算出下衣的用料，而后加 起来就是一套衣服的用料。

在这个教学环节中，学生先从生活中的应用问题入手， 能够容易地将（a+b） ×c这一“形”中的（a+b）理解为一 套衣服的单价，数量c不变，这样可以将其转化为先算出上 衣的价钱（ac），后算出下衣（bc）的价钱，这样一来，能 够为学生下一步提出分配律的猜想积累表象，使其对这个分 配规律中所具备的条件有深刻认知，为下一步的探究提供依 据。

二、关注探究过程，重在方法指导 在上述两个应用例题中，学生发现无论是（63+27）×20， 还是（110+90）×100，都符合一个规律，就是先算加法后 算乘法（63+27）×20，得到的结果与先算乘法后算加法（63 ×20+27×20）是一样的。那么，是不是可以说，类似这样 的算式都符合这样一个规律呢？学生以此提出猜想，为此笔 者让学生进行正反两方面的验证：先任意举出例子，看看是 否都是这样的结果。学生进行小组讨论，列出任意算式，结 果验证都符合这样一个规律；
但这还不能足以证明规律的唯 一性，我让学生继续反证，证明列出的算式并不符合这个规 律，结果反证不成立。这样学生一步步通过验证，证明了猜 想的正确性。据此，学生对分配律的“形”与“理”获得了 统一的认知，并将其抽象，用字母来表示这个规律（a+b） ×c=a×c+b×c。在以上环节中，笔者注重在指导学生从方法上验证猜想， 首先不能随意举例，而是要符合“两个数之和乘第三个数” 或者是符合“两个数分别乘第三个数再相加”这一特征，其 次采用分类验证的方法，关注验证的典型性和特殊性，通过 这样的引导，提高学生的探究能力。

三、感悟思想方法，说理提升思维 在小学数学教学中，限于小学生的认知水平，通常是教 师推理、归纳验证为主要途径，学生获得“现成的规律”， 但显然这样对学生的思维发展是不利的。为此，在教学“乘 法分配律”中笔者尝试让学生自主说理，突破思维瓶颈，使 其对分配律的抽象概念深入理解。

学生经历了规律猜想、规律验证之后，笔者引导学生进 行规律概括得到结论，并在数形结合方面也有了直观的演示 （如图2）。

学生以此理解分配律的含义：c组（a+b）可以分成c个a 加c个b；
而c个a加c个b则可以配成c组（a+b）。