[数学运算和拓扑规则的网格补算法]

数学运算和拓扑规则的网格补算法

2形态学修复 在数学形态学中，通过腐蚀、膨胀的运算，其结果往往 比较简单，同时很容易引起三维立体模型的变形。如图1所 示通过膨胀、腐蚀等进行运算过多的三维立体模型。通过上 述的运算，我们可以知道，模型在一定的程度上发生了变形。

因此，在上述的基础之上，本文则运用数学形态学的后两步 骤对其进行修复。而开启运算其步骤一般是先对网格做腐蚀， 在对得到的结果进行膨胀运算。闭合则是正好相反，先做膨 胀在对其得到的结果做腐蚀。两运算其侧重点不一样，开启 主要对网格的边缘进行平滑，分离出比较细小的周围的部分， 并消除尖细的一些突出物；
而闭合则主要用来连接周边细小 的部分，或者是消除一些小的空洞等，从而将修复的区域进 行闭合。图2a、b则是再通过开启和闭合的运算之后所得到的修复图形。从而我们可以看出两者之间的区别。通过上述 的描述运算，我们得出开闭合运算之后的效果图，通过上述 的运算，其可以消除模型当中的比较细小的毛刺，并可有效 的填充区域当中的空洞。并可有效的保证模型不会失真或者 是出现亏格的情况。

3拓扑规则运算 在经过形态算子对拓扑区域进行修复之后，都会对三维 模型中的数据点进行重新的三角剖分，由此带来的是计算量 的加大和效率的降低，因此，我们再用炳体、星形理论，仅 对修复的区域进行局部的拓扑修改，从而可大大的提高模型 修复的时间，并有效提高运算的效率。而该方法的步骤则一 般分为对构建或者是删除网格、改变网格结构以及分辨率。

其中炳体理论（Handlebody理论）的核心是研究对流形的边 界发生的拓扑变化进行处理；
而星形理论研究的是如何在不 改变其拓扑结构的基础上，如何对其曲面的结构进行组合处 理。通过上述两种理论的可将两者进行组合运用，从而对组 合的流形的变换有着很大的帮助。同时，通过这种算法的组 合，可在对网格进行分解的过程当中，使得每层的网格只产 生局部的变化，而不去改变其整体的网络。因此，其具体的 运算步骤如下所示：（1）创建、删除网格 f=create(v0,v1,v2)-----产生新的三角面fdestroy(f)--- 删除f连通的分支（2）改变网格拓扑glue(e0,e1)-----对边 界进行识别，并将e0,e1连成为一条的内部边；
unglue(e)---将一条内部边分裂成两条不同的边界边。而星形算法则主要 对网格的结构和分辨率进行改变，其具体包括的运算有：
flip(e)――交换公共的边e，以此改变相邻的三角网格的结 构；
split(e)――将边e与其对应的入射面进行二等分；

split(f)――将面f进行三等分；
weld(v)――split算子的 逆算子。在实际中，我们可以将上述的定义进行组合，并将 其进行封装，从而形成更为高级的一种运算，其主要包括 attach、detach、remove算子。attach(e,v)：在边界上增 加新的一个三角形，并且该新三角形包含原来的边e以及新 的一个顶点为v；
detach(f)：该算子为attach的逆算子，表 示从网格中删除三角形f，该f可以是内部的三角形，也可以 是边界的三角形。remove(v)：表示删除任一的一个顶点V， 并降低网格分辨率。

4结果测试 通过上述的运算，我们以汽车的油箱模型进行测试，以 此验证该算法的正确性，并主要从运行效率、网格质量作为 标准。（1）运行效率比较通过上述的分析，我们可以看出， 对其曲面模型不需要进行重构，即可进行修补，从而大大的 提高了运行的效率。（2）网格质量比较通过对其角度的比 较，我们可以看出通过本文算法所得到的最小叫大都在45度 以上，而只有极少数在30度以下。其具体的网格质量数据比 较如下表2所示。

5结束语本文根据在现实的修复中所产生的问题，提出运用识别 技术进行修复区域查找，在通过数学形态学中的开启和闭合 算法进行修复，在进过网络拓扑算法进行弥补，以此使得不 需要对原来的修复模型进行重新的云数据点构造，而只需要 对问题区域进行修复即可，从而提高了运行的效率和网格的 质量，可被广泛的应用在汽车模型、模具等各个领域。