关于小学数学课堂教学的思考 [小学数学知识分类及教学思考]

小学数学知识分类及教学思考

依据《义务教育数学课程标准（2011）》，分为数与代数、 图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域。可发现， 各领域知识的总体目标是相对独立、明确和集中的，在教学 过程中要自始至终围绕这一目标、体现这一目标、突出这一 目标。如数与代数领域知识在教学时，多与数感、计算能力、 分析问题和解决问题能力等建立联系，图形与几何领域知识 多与空间观念、想象、推理等挂钩，统计与概率领域知识不 能偏离统计观念、数据收集与整理、分析与处理的意识与能 力等。

从知识系统性的角度分，可以将知识分为基础性、承接 性和归纳总结性知识三大类。关于知识系统性的认识，从纵 向看，所有低年级的知识都是中、高年级的基础，中年级的 知识大多起过渡作用，而高年级的知识大多是对前面的总结 提升。从横向发展的角度看，要体现知识的联系性。如图形 与几何领域知识中的有关形体面积和体积的计算，都要依赖 于计算能力的发展。

教学基础性知识时，要将基础打得扎实、牢固，必须对 与此相关的后续知识有深入了解，才能使针对性更加明确；
教学承接性知识时，要对相应的知识有恰当的定位。如教学 “认识10”时，像9之前各数的认识一样仅仅就数的大小及 表示、数的组成及相应的加减法进行教学是不够的，要认识 到10不再是一个新创立的独立符号，而是将0到9这十个符号 中的1和0按十进制原理进行组合的开始，10是个新的计数单 位，具有非常重要的承接作用。归纳总结性知识在教学时， 要弄清对哪些知识进行归纳总结，对必要的要加以提取以解 决基础问题，同时，归纳总结的深度，条理及过程、方法等 必须统筹兼顾，更重要的是要着力通过这一过程，促进学生 对相关知识的内化。如“加减法的意义及相互关系”就是典 型的归纳总结性知识，之前学生进行了大量的加减法计算， 要通过对这些知识的回顾，通过相互讨论、交流，归纳总结 出其意义及相互关系，通过这一过程，促进加减法意义的理 解。

从知识类型看，数学知识可分为：数学概念与性质、公 式（定理）等属陈述性知识及计算与解决问题等程序性知识。

陈述性知识教学的总体要求是“讲清楚”，首先，是要使学 生理解为什么要学习相关的知识，也就是必要性合理性的理 解。其次，是相关知识的要点及意义所在。再次，是相关知 识的运用与范围等。程序性知识教学的总体要求是“快操作”， 首先是操作的理论依据，其次是规范的操作步骤，再次是如 何提高操作速度。概念教学 概念教学时，一是不能忽视概念引入必要性的教学。可 从数学知识体系内部联系、数学与生活的联系、数学文化等 方面体会与挖掘必要性；
也可从强化目标、提升兴趣、深化 理解、自然顺畅、时机恰当等方面把握概念引入的必要性教 学。二是要准确把握相关概念的内涵和外延。如教学“面积” 时（见图1）。

例1在揭示面积概念时，只就“物体表面”而没涉及“平 面图形”本身不完善，而“物体表面”又只涉及平面就更不 完善了。教学时，可以通过两条途径把握概念教学的相关要 领：1.教学例1时扩展物体表面的外延，举例一些曲面、球 面的例子；
教学例2时，要完善面积概念，补充平面图形的 相关知识，如规则图形和不规则图形等都有面积；
还要把握 引入面积单位的必要性。2.整合教材（图2）。

将“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积”改为 “物体表面或平面图形的大小就是它们的面积”，再来处理 概念教学过程中涉及的各个关系。面积是个一级概念，物体 表面和封闭图形是二级概念即面积（的外延）指向了两个方 面；
“物体表面”不仅指平面有面积，曲面与球面也都有面积；
“平面图形”无论是规则图形还是不规则图形，无论是 叫得出名字还是叫不出名字的都有面积，这样扩充有助于深 化对面积概念的全面、深入理解。三是要“讲清楚”。首先 要“理清楚”。基于小学生年龄特点、接受能力的考虑，小 学数学中的概念除已经处理的外，还有相当一部分没有及时 处理，小学数学的概念可分为已处理概念和暂未处理概念。

如人教版课标教材一年级上册概念分布表。仔细观察表格内 容且反思教学实践，不难理解：（1）暂未处理概念大多数 是要求老师处理的，因而这类概念的教学就成为教学难点。

（2）暂未处理概念某册虽未明确处理，但随着年级的升高， 有的又进行了处理，成为定义性或描述性概念，如加法、减 法等。因此，概念教学具有阶段性、发展性。（3）术语一 般是某些程序性知识的概括。（4）暂未处理概念中的描述 性与概念的描述性有区别：一个是指教材对概念的描述，一 个是指概念对客观事物或教学行为的描述。

计算教学 计算教学有着明确的改革方向，必须借助计算教学，培 养学生的数感、估算意识等，体现算法多样化，发展学生的 运算能力。

回归到计算上，就是怎样计算？为什么能这样计算？要适时、恰当地归纳算法、理解算理及多途径提高计算速度。

在计算教学中需要归纳算法，符合程序性知识对“程序”的 把握，只不过在什么时间，理解到何种程度的时候归纳，需 根据不同的内容有机把握。以“小数除以整数”为例（见图 3）。

在解决22.4÷4时，要引导学生通过单位的转化，将小 数除法转化为学生已有的知识经验“整数除法”求得结果。

这一转化过程为学生打开了思路，同时结果也为学生提供了 参考，在此基础上寻求通用的、直接的方法——竖式计算， 阐述算理，归纳算法。在归纳算法时要注意什么问题呢？第 一，要注意算法与算理的结合。22个1除以4可以商5个1，24 个0.1除以4可以商6个0.1，为了表示出商中的5是1，6是0.1， 在5和6之间点上小数点正好。第二，要注意归纳时所依据的 “量”的问题。可以让学生依据在例题学习时习得的方法， 尝试计算做一做的两道题，再将例题和学生尝试计算的两题 放在一起比较归纳。第三，要注意归纳的目的及方式和方法。

引导学生观察、比较三道题中商的小数点位置与被除数小数 点的位置关系，并在反思计算过程及相互讨论的基础上进行 归纳，习得了知识，又提升了能力。第四，要注意归纳的程 度。学生刚接触此类计算，只能就涉及的进行归纳：按整数 除法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。其他的要待 以后逐步完善。计算，必须提出速度要求。要从增强学生分析数据特征、 自觉运用运算的性质定律及进行适度量的训练等多途径提 高计算速度。

解决问题教学 解决问题的教学目标是多元的，主要有：培养发现问题、 提出问题、分析问题和解决问题等能力，掌握常见问题的解 题模式，寻求及优化解题策略，渗透数学思想，促进相关知 识的内化，积累活动经验，培养积极的情感等。

人教版教材在编排解决问题时有明显的特色：
一是以明确、特有的形式编排，揭示了教学解决问题的 基本过程（见下表）；

二是以“数学广角”的形式编排了系列解决问题（见图 4），集中介绍解题策略，渗透数学思想，学习经典名题等；

三是解决问题的内容除涉及典型问题、介绍策略及解决 实际问题外，还有一些活动类题目，目的是通过这些活动的 开展，积累活动经验，促进相关知识的内化。回到程序性知识教学要领的把握上，解决问题的教学要 在分析题意，使学生理解解题依据的前提下，适时进行“模 式化”以提高解题速度。模式化是学习数学的重要方法之一， 只不过要用多种方式，通过多种途径，在促进学生理解的前 提下自主探究并建立模式，而不是强塞、灌输并让学生死记 硬背。

从课程内容、知识系统、知识类型三个维度对小学数学 知识进行分类并思考，希望能给老师们以启发。在日常教学 活动中，自觉不自觉地依据分类方法对具体课例进行琢磨， 能促进教师对相关知识的理解，有利于教师全面熟悉教材并 灵活驾驭教材。