[高中数学教学技巧探究]高中数学解题方法与探究

高中数学教学技巧探究

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结 （一）反三角函数。

1.反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。

2.一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：
（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用 代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化 成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程， 可以将原方程化成几个较简单的方程来解。

本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质，以 及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的 简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主 值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

（二）在学习本章时，要注意以下几点。

1.在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图像 这一环节。因为从图像上容易看清反三角函数通值的多值性 和主值的单值性，并能从图像上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

2.反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个 角或弧的三角函数值。

3.反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反 三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

4.解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解。但 由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式。形式 虽不同，但它们是等效的。

5：解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即 使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于 运用了某些三角公式的变形，使函数定义域发生了变化（扩 大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结 在中学阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深 入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认 识数、形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作 用。本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其 基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点：
1.为了顺利渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中 经常使用集合、集合的运算和对应等知识。特别是要熟练地 用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平 面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明 显的，进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的 理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个 解析式”，“函数就是方程”，“能写出表达式的才是函数， 写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作 “几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为 是不同的函数，等等。出现这类错误的原因在于只看见表示 函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因 此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应 是函数定义学习的重点。

3.f（x）与f（y）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充 要条件是函数的定义域与值域是一一映射。

4.函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个 不同的概念。

四、数学教学没有一定之规 数学教学，数无定法，比如在对导学案上的一个问题组 织教学时，遇到了“设问方式”与“解题规范”的争论，现 摘录如下，希望同仁商榷。

对于充要条件的证明问题一直是学生解题的难点，既要 证明充分性又要证明必要性，学生总觉得繁琐（更多时候是 不会证明其必要性或充分性），其症结是逻辑混乱。

五、高中数学课堂探究式教学的构想 WWw.dYLw.NEt 综上所述，数学教学要不断揣摩研究，要不断探索与总 结，使数学教学情感充沛温馨感人，让学生不断提升数学素 养，让数学课堂其乐融融、生机勃勃。