几何画板融入高中数学课堂教学的实践研究
几何画板融入高中数学课堂教学的实践研究 【摘要】 近几年，信息技术发展迅速，广大教师通 过在高中数学课堂教学中应用几何画板有机融合了理性思 维教育以及数学情感和情趣，在技术方面保障了教学的有效 实施. 本文探讨了几何画板融入高中数学课堂教学的方法， 包括运用几何画板形成理解数学概念、形象化教学内容等. 几何画板教育软件是从外国引进的，具有操作简单、入 门容易、动画功能方便、图像和图形功能强大等优点，如今 逐渐得到了广大高中数学教师的青睐，被广泛应用于制作教 学课件，在讲解正弦定理、剖物线等内容时可以起到辅助教 学的作用. 有效运用几何画板，可以帮助学生理解和掌握几 何知识，攻破教学难点，从而提高教学质量水平. 1. 重视探究性学习，促进学生理解数学概念 自新课程改革以来，高中数学新课标就提倡学生开展探 究式学习，通过对某个数学问题的分析和探究，锻炼自己的 思维能力，最终得到答案. 几何画板可以使几何图形处于不 断变化的状态，而学生通过观察能够发现其中不变的几何规 律，该软件可以准确进行数学表达.例1 将半径为R的圆O画在纸上，圆内有一定点B，OB = b， 将纸片折叠，使B点正好和圆周上的B′点重合，每一种折法 都以折痕作为标记，求B′将圆周上全部的点取遍时，折痕 所在直线上点的集合. 大部分学生认为这道题难度较大，原因主要是学生在解 答轨迹类题目时形成了思维定式，认为必须先求出方程才行， 所以先假设（x，y）为轨迹上点的坐标，分析x与y的关系， 但是仍然难以求解，阻碍了思维发展. 此时就可以融入几何 画板，用“点”工具将O、N点画出来，其距离为R，用作图 工具画圆，将点M“隐藏”；
用“点”工具将点B画在圆O内， 和圆心距离为b；
B′为取在圆上，做线段OB′、BB′；
作线 段BB′的中垂线l，点击“追踪直线”，再作出轨迹，最终 得到B′的集合，很容易就能得到答案. 除此之外，在帮助 学生理解数学概念时也可以融入几何画板. 比如讲解“二面 角”时，先用几何画板画一条直线，接着从该直线作两个半 平面（颜色不同），为图形设置闪烁效果，学生观察后立即 就能了解二面角的形成过程. 接着还可以进行旋转等一系列 变化，完善学生的认知结构. 2. 开展个别化教学，发挥学生的主动学习能力 “显示/隐藏”命令可帮助教师利用几何画板切换不同的教学
设计，并且还能切换教学对象的各个结构侧面，切换 解答同一问题的不同方法，使不同数学基础、不同
学习能力 的学生需要均得到满足. 比如，教授作函数图像部分的伸缩 变换内容时，教师可以将y = sin x，y = 2 sin x，y = sin2x， y = sin1/2x，y = 1/2sinx的图像作在同一坐标系中，并且 将“显示/隐藏”按钮分别设置在这些函数图像中，这样在 讲解横向与纵向的伸缩变换时就可以先隐藏无关的图像，使 学生清晰观察到图像的差异，还能以学生不同的需要设置显 示/隐藏函数图像. 除此之外，为了节约学习时间，学生可 以运用几何画板上网搜索资料与观看名师讲解，从而更快、 更好地解决学习中遇到的问题. 当学生对教学提出疑问时， 教师需要为其留出一定的思考与讨论时间，选择代表提出质 疑，并作出统一讲解，充分尊重学生的主体地位. 比如，在 讲解例1时，对于学生的各种疑问，教师可以进行动画演示， 此时有学生提问是否可以利用这种方法画抛物线、双曲线、 椭圆等圆锥曲线？教师先给予肯定回答，接着运用轨迹功能 稍微修改课件并再次向学生演示，不要限制学生的思维发展， 促使其充分发挥主动学习能力，培养创造性思维. 3. 形象化教学内容，改变教学方式与学习方式 高中数学的教学内容，特别是几何部分的知识，对于学 生有一定的难度，许多理论都比较抽象，此时教师就可以运用几何画板将这些内容形象、生动、直观地呈现在学生面前. 例如，在学习立体几何时，和学生共同推导三棱锥的体积公 示，教师先绘制一个三棱锥，在此基础上再补上两个三棱锥， 使其形成一个三棱柱，利用操作按钮使三个三棱锥拉开与重 叠，标注颜色，使学生了解这些三棱锥同底等高，因此其体 积也是相等的，最终推导出体积公式. 因为制作几何画板的 思路完全符合我们讲解的数学知识，因此教师可以与学生一 起随时学习，加强学习互动，深入理解数学知识的内涵与学 科的意义，优化学习效果. 并且利用几何画板能够使学生思 维得到拓宽，调动其学习兴趣，消除其厌学心理，提高其学 习数学的积极性和主动性，以生动、形象、有趣的图像变化 来取代以往枯燥、乏味的推理说明与数学计算. 学生在利用 几何画板制作“课件”与“图形”的过程中，对于数学知识 会产生更深的了解，数学能力也会得到培养和提高，以主动 学习代替被动学习，其学习方式也会发生彻底改变. 综上所述，几何画板的
应用过程其实就是进行动态演示 的过程，除了能够使
学生对于知识发生及发展的每个环节产 生直观、形象的理解，还能加深学生对动画演示的印象，促 进学生深入理解与熟练掌握数学知识. 在高中数学课堂教学 中融入几何画板，可以提高学生对问题的分析与解决能力， 培养其逻辑思维能力，从而有效提高教学效果.
