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引导学生在错题中学习解题:

来源:实习计划 时间:2019-10-14 07:48:48 点击:

引导学生在错题中学习解题

引导学生在错题中学习解题 指导学生学会归纳、分析、梳理错题,可以培养学生良 好的学习态度和习惯,并提高解决问题的能力。在教学实践 中,笔者总结出了错题收集“五步法”,这里以一道“两动 点、一定点”型的题目为例,论述如下。

第一步:呈现原题(用黑色笔记录)。

在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=45°,BD平分∠ABC, M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 。

第二步:正确的解答过程(用蓝色笔呈现)。

解:如图1,过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点 M′作M′N′⊥BC,则CE即为CM+MN的最小值。因为BC=4, ∠ABC=45°,BD平分∠ABC,所以△BCE是等腰直角三角形, 所以CE=BC·cos45°=4×=4。故答案为4。

第三步:分析错误原因(用红色笔强调)。

同一道习题,学生的错因会有很多,学生自己总结自己 的错因,教师也应当对错因进行归纳,这样才有利于学生明 确自己的定位。对于本题,常见的错误原因:①知道是最短距离问题, 但和教师平时讲过的题目不一样,无从下手;
②看见“BD平 分∠ABC”,以为C的对称点是A,从A向BC作AF⊥BC于E,把 线段AF的长度当作了最短距离;
③已经分析出点N的对称点 在线段AB上,也知道最短线段应该是在点C、M、N′三点共 线的时候,却没有考虑到垂直时最短。

第四步:小组交流改编。

让学生分小组交流,合力改编习题:如图2,在锐角△ABC 中,∠ABC=45°,CD⊥AB,D是垂足,BD=4,M、N分别是BD、 BC上动点,则CM+MN的最小值是 。

结合这一改编的习题,学生通过小组归纳出了解决这类 问题的方法:①找出定点的对称点;
②当对称点和另外两个 点,三点共线时最短;
③三点共线时,也存在很多情况,其 中“垂线段最短”。并把这个方法归纳到自己的错题本上, 把这两题作为推荐例题。

第五步:集体赏析补充。

集体赏析的过程就是集思广益,让学生生发不同解法的过程。例如,有学生对本题提出了自己的想法:如图3,作 点C关于BD的对称点交AB于C′,当C′、M、N三点共线,并 垂直于BC时最短,所以作C′E⊥BC时最短,因为△C′EB是 等腰Rt△,BC′=BC=4,所以C′E值为4。他的方法,让大家 对化归思想的理解更进了一步。

最后,教师进行总结点评:“两动点、一定点”型最值 问题难度较大,一般可先将一条线段用关于某条直线的对称 线段代换,转化为“三点共线”,再利用“垂线段最短”求 解。

总之,针对错题进行自我分析、小组合作、反思与归纳, 就是为学生搭建了积极思考、交流拓展的平台,充分发挥了 学生的积极性。当自己的错题分析在同学之间传阅、互相学 习时,每个学生都会倍感激动,成就感油然而生。在错题中 学习解题,不仅是反思、提炼、升华的“临门一脚”,也能 实现智慧的托举。

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