从具体形象思维向抽象逻辑 从形象到抽象的思维过渡

从形象到抽象的思维过渡

一、一年级“解决问题”教学中的难点及原因分析 在《数学课程标准（2011年版）》的引领下，人教版小 学数学一年级教材在“解决问题”领域发生了较大的变化。

教材从学生自身的实际活动出发，以图文结合的方式呈现丰 富多彩的问题情境，注重学生发现问题的能力的培养，体现 问题解决的过程性，使学生在“你知道了什么→怎样解答→ 解答正确吗？”的“三部曲”中不断提升解题能力与对解决 问题思想的感悟。

笔者在课堂中发现学生在学习过程中常遇到以下几个 方面的困难：1. 思维定势，干扰信息收集 由于一年级学生识字水平低，教材大多采用图文结合的 方式呈现，这样的呈现方式适应学生的理解能力。但由于一 年级学生的观察、分析能力较弱，学生在捕捉有用信息上存 在一定问题，且当问题与信息的呈现逆向的时候，学生在理 解题意上也存在一定困难。

如一年级下册第20页的例题“有16个人来踢球，现在来 了9人，我们队进了4个，还有几人没来？”对于一年级的学 生来说，在问题解决的过程中往往有一个思维定势，也很少 主动地去考虑算式中每个数字的意义。多余信息干扰学生对 有用数学信息的提取，部分学生对主动划去与问题解决无关 的条件存在一定困难。

又如一年级上册第98页的例题“我们领走了7个哨子， 还剩下5个哨子，原来有多少个？”学生对“求原来有多少” 的问题的理解存在一定难度，原因在于此类问题与学生以往 解决的问题有所不同。此类问题是由现在去推想事情发生之 前的数量，对学生来说需要逆向思考。学生受思维定势的影 响，见到题目中“剩下”二字，就容易想到减法，造成选择 运算上的错误。2. 策略多样，感官衔接困难 画图是帮助理解题意、分析问题的重要手段，数数也是 一种有效的解题策略，推理更是解决问题必需的思想方法。

然而三者需要同时进行时，要求学生具有一定的发散思维和 感官协调能力，这对于一年级学生来说存在较大的困难。

如一年级上册第79页的例题 “小丽排第10，小宇排第 15，小丽与小宇之间有几人？”深化了学生对数的大小、数 序的理解。但对于数序的应用，学生本来就有一定的困难。

部分学生抽象能力较差，在多种策略同时进行、需要多种感 官参与时，手、眼、脑的协调能力差造成知觉衔接困难，同 时运用推理、数数、画图来解决问题的能力较弱。

又如一年级下册第77、78页的“连加连减”解决问题：
“3个同学一起折小星星，每天折了6个。他们一共折了多少 个星星？”“28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋？”其 目的是在问题解决过程中，感受到连加连减计算的繁琐和错 误率极高的问题，从而使学生内心产生迫切需要一种更加简 便的计算方法的需求，激发学生学习乘法和除法的兴趣，引 发学生学习的内在动机。教材除了呈现通过画图策略帮助理 解外，还首次出现了列表、以箭头符号记录等方式丰富学生的解题策略。但由于学生的年龄特征、认知水平有差异等原 因，部分学生理解能力差，对题意难以理解，对多种解题策 略更是难以理解和掌握，无法体会策略多样化带来的乐趣。

3. 关注解决，缺乏提问意识 我国著名数学家丁石孙曾说过：“没有问题的学生不能 算是好学生。新课标中，要特别注重学生发现问题的能力的 培养。”学会质疑——发现问题和提出问题是学会学习的一 个重要环节。但由于一年级学生刚入学，还未形成良好的倾 听、交流、收集信息能力，教师往往将“发现并提出问题” 这一目标滞后。因此，当教师提出“你能提出什么数学问 题？”时，学生由于语言组织、表达能力有限，在教师的引 导下一般只能提出“一共有多少？”“还剩多少？”这样简 单的数学问题，不善于主动提出多样化的数学问题，缺乏提 问的方法和意识。

如在教学一年级下册第21页用减法解决“求一个数比另 一个数多几（少几）”的问题时，教师出示情景图（小华套 中12个，小雪套中7个）后，要求学生发现并提出数学问题， 大部分学生只能提出“一共有几个？”这样已经学过的问题， 不能主动提出“小华比小雪多套中几个？”这样的数学问题。

笔者思考原因有二，一是学生对什么是“数学问题”意义不完全理解;二是学生的生活经验不足，不能在课堂上发散思 维，主动联系生活经验提出问题。

又如在教学一年级上册第98页求“原来有多少”的解决 问题环节，笔者设计了一个联系生活模仿提问的环节，要求 模仿本节课所学的实际问题，说一说生活中求“原来有多 少？”的数学问题。学生虽然通过整堂课有了较充分的体验 和经验积累，但由于对此类问题的理解本来就有很大难度， 因此仍只有极少数学生能用数学语言完整清晰地提出此类 问题。

二、一年级“解决问题”教学难点的策略分析 为了追求课堂教学的有效性，建构以学为中心的高效课 堂，笔者尝试根据一年级学生的年龄和思维特征，寻找其“最 近发展区”。通过改变呈现方式，来加深形象思维在大脑中 的印象;通过突出画图策略的方法，直观表达逐步抽象的过 程;通过对比、概括、总结，体验构建数学模型思想的方法 和过程;通过创编实际问题，达到内化知识结构的目的。通 过这一系列的方法渗透，逐步突破难点，帮助学生从“形象 思维”向“抽象思维”合理过渡。

1. 改变呈现方式，表达直观形象从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。

学生在收集信息时，尤其在隐藏信息、出现无关信息、需要 “逆向”思维时，容易受到思维定势的负面影响。在实际教 学中，笔者根据一年级学生以形象思维为主的年龄特征，精 心设计课前游戏、现场模拟、课件动态演示等活动初步呈现 情景，让学生在游戏和操作等动态过程中初步体验、累积活 动经验，并通过语言描述行为加深表象对大脑的刺激，打破 思维定势。

如在教学一年级下册第20页的例题“有16个人来踢球， 现在来了9人，我们队进了4个，还有几人没来？”时，笔者 就设计了这样一个课前小游戏。“快速抢答”：盒子里有3 只蓝粉笔、4只红粉笔、2只铅笔、3个橡皮，请问盒子里有 几只粉笔？学生在游戏中主动对多个信息进行辨析、选择， 排除与问题无关的信息，逐步积累活动经验，培养学生处理 信息的灵活性。

又如在教学一年级上册第98页的例题“我们领走了7个 哨子，还剩下5个哨子，原来有多少个？”时，笔者也在课 始设计了一个游戏环节。先请学生在盒子里拿1个礼物，再 将盒子放在投影仪上观察还剩多少个，提问：“盒子里原来 有多少个礼物？原来是什么样子的？你希望他做一个什么 动作让我们看清楚原来的样子？”在现场操作的过程中体会“原来”的现实意义，让学生通过直观操作和“拿回来”的 动作演示，理解“原来”就是事情还没发生之前的样子，为 突破教学难点做好铺垫。

2. 突出画图策略，表现抽象过程 画图策略是低年级学生解题策略中最基本、最重要的策 略之一。低年级学生对将具体问题抽象成数学问题的能力比 较弱，借助图形的直观作用，可以有效地将实际问题半抽象 化，促进学生理解能力、思维能力的发展。在画图的过程中， 读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，再把图画 转成思维，思考并发现数量关系，经历了从具体形象到逐步 抽象的过程。在实际教学中，教师应循序渐进地引导学生掌 握用画图策略解决问题。良好的画图能力和画图意识是解决 问题的“突破口”。

如在教学一年级上册第79页的例题“小丽排第10，小宇 排第15，小丽与小宇之间有几人？”时，由于学生已经初步 学会了用简单图形表示具体情境的画图方法，大大减轻了多 种策略同时进行、需要多种感官参与时所表现出的知觉衔接 困难，大部分学生能主动运用画图策略解决问题。从画图策 略还可以衍生发展其他多种需要操作的策略，如列表法、用 符号表示等解决问题策略。比如在教学一年级下册第77、78页的“连加连减”解决问题时，由于学生已经初步具有较好 的画图能力，因此在将具体情境与画出的图式进行沟通后， 自然抽象出列表法或用箭头符号记录的方法，发散了学生的 思维。

3. 对比概括总结，体验建模思想 新课标注重“模型思想”的培养，在学生充分理解题意 的基础上，引导学生结合实物操作、画图理解等方法，观察、 对比数学问题之间的共同点和联系，梳理、归纳具体的信息 与半抽象图形、抽象的数量关系三者的对应关系，并从几个 具体情境中抽象出某一类的数学问题，总结求这类问题的基 本方法和数量关系，初步感知、体会建模的过程和方法。

如在教学一年级上册第98页求“原来有多少”的解决问 题时，在学生画图并用算式表示之后，追问学生“你是怎么 想的？”引导学生将情景、图式、算式进行联系，初步表达 其数量关系。在学生经过多次经验积累（完成2道练习题） 后，提出“这几道题有什么相同的地方？都是怎么解决的？” 引导学生观察发现，对三个例题进行对比、分析，总结出“虽 然情境不同，但都是用拿走的数量先拿回来与剩下的数量相 加就是原来的数量这一方法来解决的”，并抽象出基本框架 图，获得更为简约、更为概括的数量关系模型，让学生体验主动地感知并建构起初步模型的过程。

又如在教学一年级下册第21页用减法解决“求一个数比 另一个数多几（少几）”的问题时，在学生用画图策略理解 数量关系后，教师通过“怎样让人一眼看出多多少？”“在 图上怎样表示出信息与问题？”等追问进行引导、归纳，沟 通“比多少”问题与原来所认识的减法模型之间的联系，使 得减法模型得以扩充。之后，对比“小华比小雪多几个？” “小雪比小华少几个？”“小华和小雪相差几个？”三个问 题，提出“为什么问题不一样，却都能用同一条算式解决？” “为什么都用减法计算？”引导学生进行对比、分析、概括， 从而获得解决比多（比少）即相差多少数学问题的思维方法， 初步建立更为完善的减法模型。

4. 创编实际问题，内化知识结构 创编数学问题是培养学生提出问题、应用问题能力的有 效手段之一，是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华抽象 思维的过程。在创编数学问题的过程中，学生要理解某一类 问题的意义和解法，从生活中找到类似的问题，并提炼整合 信息、提出合适的问题，是对这类数学问题的综合应用。为 了逐步提高学生提出问题、应用问题的能力，教师应在每次 教学完新类型的问题后，要求学生模仿编题，在学会方法的基础上逐渐增加学生编题的经验积累，在此基础上还可进行 综合创编、变式创编等。

如在教学一年级下册第21页用减法解决“求一个数比另 一个数多几（少几）”的问题的最后环节，在充分练习、理 解的基础上，笔者设计了综合性模仿编题环节：出示苹果11 个，梨9个，桔子5个。要求选择需要的信息，分别提出用加 法解决和用减法解决的数学问题并解答。由于学生在此之前 已经有丰富的编题经验，面对这样的综合创编，会主动运用 已有的知识经验，提出类似“苹果和桔子一共有几个？”“苹 果比梨多几个？”等一系列问题，甚至有学生提出“苹果有 11个，梨有9个，桔子有5个。苹果比桔子多几个？”这样含 有多余信息的数学问题。这样的综合创编实质上是使学生在 具体问题的分析中进一步巩固运用，建立起结构化的数量关 系，提高了学生分析问题、解决问题的能力。

又如在教学一年级上册第98页求“原来有多少”的解决 问题的最后教学环节，笔者为了使学生得到有效的发展，要 求学生根据生活经验，补充编写“我 ，剩下 ，原 来 ？”很多学生编出了类似“我用了5支铅笔，剩下7支 铅笔，原来有几支铅笔？”这样表达清晰完整的实际问题， 这样的创编练习通过对数量关系模型的变式运用，实现了数 量关系结构的内化，促进学生提出问题、解决问题能力的提高，增强应用数学的意识。

随着“以学为主”课堂教学改革实践的不断深入，我们 要转变教育思想，提高教学水平，深入研究“问题解决”的 教学策略，构建数学素质教育的新型课堂教学模式，更好地 培养学生解决问题的能力和创新能力，并最终实现“人人学 有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的 教育目标。

■参考文献 [1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标 准[S].北京：北京师范大学出版社，2011. [2]吴正宪.小学数学[M].上海：华东师范大学出版社， 2008. [3]周玉仁.关于“解决问题”教学若干问题的思考[J]. 小学数学教育，2009.