[数形结合思想在小学数学教材中的方式分析] 小学数学数形结合思想

数形结合思想在小学数学教材中的方式分析

一、数与代数领域 从古代“结绳记数”、“刻画记数”的记载可以看出：
数最早源于对具体事物量的计数。从教材中我们能发现：教 材在整数、小数、分数及其四则运算等各个部分的安排，都 是将“数”与具体的实物、图形或生活中实际事例等联系起 来，借以帮助学生理解抽象的概念。我们可以随便举个例子。例如，苏教版小学数学一年级上册第五单元《认数（一）》 （第12页）。

对十以内数的认识，从与学生现实生活密切相关的实例 入手，学生开始时可能不是很明确这些抽象的数字所代表的 数的多少或意义，不了解数的概念，但是在现实生活中，他 们肯定接触过一些生活实际用品，知道这些用品的多少，或 者是玩过扑克牌，认识扑克牌上的数字。教材在“想想做做” 中，让学生将具体实物的个数与相应的数字连线，看数涂色， 以及根据具体的实物个数写出数字等一系列练习，将数学中 抽象的数字与生活中的具体实物相联系，使学生在头脑中首 先对数字形成表象，其次逐渐理解掌握数的抽象概念，加强 学生对十以内数的概念实质的把握，知道任何具有相同数量 事物的个数都可以用同一个数字表示。例如，3可以表示3个 梨，3根黄瓜，3个椭圆等，让学生体会到数字的作用和意义， 为进一步学习打下基础。

二、图形与几何领域 代数与几何两大学科是分不开的，二者紧密联系。自古 以来，许多几何定理、几何图形的性质和面积体积等的公式 常常需要通过数形结合的方法计算推理出来。例如：无论是 希腊时期雅典数学家欧几里得在《几何原本》中关于勾股定 理证明的记载，还是三国时期数学家赵爽在研究和注释《周 髀》中最精彩的“勾股圆方图注”，都运用到了数形结合的 思想。同时，小学生的空间想象能力是有限的，且不同的学生之间是有差异的，教会学生用数推算形，学会用代数方法 解决几何问题，不仅能加深学生对几何知识的理性理解、数 与形关系的深入认识，而且有利于促进学生平等、和谐地发 展。纵观小学数学教材中关于图形与几何这部分知识的安排， 不管是例题部分还是练习部分，都渗透了数形结合思想。例 如，苏教版小学数学四年级下册第三单元《三角形》部分的 “三角形内角和”内容的安排（第28页）。

对于学生不熟悉的概念的学习，首先应该从身边熟悉的 直角三角形模型入手，利用直观教具，数形结合，在学生头 脑中初步建立表象。其次，引导学生观察一般的三角形，通 过演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活动，获得一般性 的结论。正是通过这种由特殊到一般的数形结合思想的运用， 学生在获得了丰富知识的同时，也掌握了数学思想方法。

三、统计与概率领域 “统计与概率”主要包括“收集、整理和描述数据，处 理数据，从数据中提取信息并进行简单的推断，简单随机事 件发生的概率”[1]等。小学数学教材中，这方面内容的安 排主要是与生活事例结合在一起的，将数据计算与实际情形 相结合，并且像“概率”这部分内容，教材中图片呈现出来 的数据都是有限的，学生可以结合图形一个个地数出来。教 材中同样渗透了数形结合的思想，例如，苏教版小学数学六 年级上册第八单元《可能性》（第95页）。

四、综合与实践领域“综合与实践”是“一个全新的内容，反映了数学课程 改革的要求，是《标准》的特色之一”[2]（P287），与“数 与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”三个领域并列， 以不同的形式贯穿于整个教学过程，是“学生在教师引导下， 在已有知识经验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选 择和确定问题，主动应用所学知识解决问题的学习活动”。

[2]（291）因此，这部分的教材编排综合了其他三个领域的 知识和方法，将数学知识与生活实际联系起来，“以形助数” 或“以数解形”的数形结合思想渗透其中。例如，苏教版小 学数学六年级下册第八单元《总复习》中综合与应用部分（第 118页）。这部分内容综合了前三个领域的知识，将数学与 生活、数据与图表、代数与几何等知识有机结合起来，潜移 默化地渗透数形结合的思想。

教师需要“深入分析教材，读懂教材，整合教材，进一 步挖掘数与形之间的关系”[3]，在讲授数学知识的同时予 以渗透，“变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数 学教学中真正实现素质教育”。[4] 参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：5. [2]金成梁主编.小学数学课程与教学论[M].南京：南京 大学出版社，2011：287-291. [3]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习（小学），2009，（04）. [4]丁艳玲，王彦伟.思想引领课堂—渗透数形结合思想 的策略研究[J].小学教学（数学版），2010，（11）.