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玩圆片中悟规律

师：谁来说说你选择的是哪一题，是怎样做的？ 生1：我解决的是第一题，我是画横线观察的。我发现 第一幅图有一排，有2 个点；
第二幅图有两排，每排有3 个 点；
第三幅图有三排，每排有4 个点；
第四幅图有四排，每 排有5 个点；
由此我推断第五幅图应该有五排，每排有6个 点。

师：说得真好！你能根据图写出算式吗？ 生1：能。第一幅图1×2=2 个点；
第二幅图2×3=6 个 点；
第三幅图3×4=12 个点；
第四幅图4×5=20 个点；
第五幅图5×6=30个点。

师：这样把图与算式结合起来看就更清楚了。其他同学 还有想补充的吗？ 生2：我也是解决的第一题，我是画斜线观察的。我发 现第一幅图可以斜着分成两斜排，是1+1=2个点；
第二幅图 可以斜着分成四斜排，是1+2+2+1=6 个点；
第三幅图可以斜 着分成六斜排，是1+2+3+3+2+1=12 个点；
第四幅图可以斜 着分成八斜排，是1+2+3+4+4+3+2+1=20个点；
由此我推断第 五幅图是十斜排，是1+2+3+4+5+5+4+3+2+1=30个点。

师：真棒！不仅发现了规律，还能用算式表示出来。

生3：老师，我也解决了这个问题，可我的方法和他们 都不一样，我是拐弯看的。

师：哦！怎么拐弯的呢？快给我们说说。

生3：我是像画直角一样画线。第一幅图有一层2 个点；

第二幅图有两层2+4=6 个点；
第三幅图有三层2+4+6=12 个 点；
第四幅图有四层2+4+6+8=20 个点；
所以我推断第五幅 图有五层，是2+4+6+8+10=30 个点。我还发现第几幅图就是 从2开始的几个连续的偶数相加。

师：你不仅方法新奇还总结出了规律，真了不起！同学 们，看了这三位同学的方法你有什么发现吗？ 生4：我发现他们都是解决的同一题，可是用的方法却 不同。

生5：他们方法不同得到的规律也不同，但最后的结果相同。

生6：我发现第二位同学和我一样都是斜着观察，可我 解决的是第二题。

师：也就是说同一题可以有（教师故意拖音，等待学生 思考回答）…… 生（齐）：同一题可以有不同的方法。

师：同样的方法可以…… 生（齐）：同样的方法可以解决不同的问题。

在这场游戏中，笔者以“ 形”为起点，由形到数，由 数到式，让学生感受数与形的结合，感受到形的直观，发展 了数感。学生在看一看、摆一摆、画一画、写一写、说一说 中进行了知识与方法的迁移，推理出前一个点阵与后一个点 阵、前一个算式与后一个算式的联系，渗透了数形结合的思 想。在用“ 横着看、竖着看、斜着看、拐弯看”等不同的 方法解决问题的过程中，实现了“ 将实际问题抽象成数学 模型并进行解释与应用的过程”，渗透了建模思想，体会到 “同一个问题可以有不同的解决方法，同样的方法可以解决 不同的问题”。

二、请你来设计——在实践中应用，在体验中抽象 教师让学生将在前一活动中获得的密码卡兑换成相应 的数字，小组内进行设计，完成后全班交流。

师：哪个小组来说说你们的设计？ 生1：我们组共获得9 张密码卡，我们选用了4,8,12 这三张。因为其他几张有的重复了，有的组合后找不到规律。

我们是这样摆的：4，摆两排，上面1 个点，下面3 个点， 用1+3 表示；
8，我们摆了四排，从上往下是1 个点，1 个 点，3 个点，3 个点，用1+1+3+3表示；
12，摆六排，从上 往下是1个点，1个点，1个点，3个点，3个点，3个点，用 1+1+1+3+3+3表示。

师（板书算式）：我觉得第一组的设计很有创意，这是 他们刚才说的算式，看看，你有什么发现？ 生2：我发现每次都增加了4。

师：是的，那第二个算式里面有几个1+3呢？ 生2：有2个1+3。

师：第三个算式呢？ 生3：有3个1+3。

师：如果像这样一直摆下去，第四幅图应该有几个1+3 呢？ 生4：有4个1+3。

师：也就是说第几幅图就有…… 生（齐）：几个1+3。

师：第n副图呢？ 生（齐）：就有n个1+3。

师：你们真聪明！ 第二场活动中，让学生将获得的密码卡换成数字，根据 数字来设计点阵。学生应用所学知识将相同的数字设计出不同的点阵，展示给全班学生，并介绍自己设计的点阵有什么 规律，如何用算式表示。这个活动中，学生发现原来点阵随 处可现，体会到了应用的快乐！笔者抓住课堂生成情况，不 局限于这三幅图是什么规律，而是拓展延伸到第n个点阵， 要求学生想象并描述图形的规律，有效地提升了学生的应用 意识、类推能力。

三、请你来破阵——尝试猜测，操作验证，合作创新 进入摆阵破阵环节，教师先用课件出示活动要求:小组 讨论并设计一个点阵问题（此阵是留给其他小组破解用 的）；
摆出所设计的点阵图，完成后小组推荐代表上台汇报；

动作最轻、最迅速的小组获得优先选择权。

小组长带领组员进行讨论、商量、分工，然后进行摆阵 设计。各组排位完毕后，教师说明破阵要求：小组长分工， 两名学生留守阵地，另外两名学生去破阵；
破阵成功后派一 名代表上讲台排位，另一名学生留守；
听到口令后才能开始 破阵。师：请第一名破阵组代表和设计组代表上台汇报。

生（破阵者）：我们破解的是第四组点阵图。第一幅图 中房子的每边都摆了2 个点，第二幅图中房子的每边都是3 个点，第三幅图中房子的每边都是4个点，由此我们推断第 五幅图中的房子每边应该是6 个点，而且一直这样摆下去第 n 个房子的每边就有n+1个点。我们破解的对吗？ WWw.dYLw 生（此阵设计者）：恭喜你们，你们破解成功了！如何设计一个能难住别人的点阵图，又如何破解别人的 点阵，真正实现攻防兼备呢？学生不得不团结合作，不断地 观察、实验、猜测、推理、验证，最终找到解决的方法。“点 阵”激发了学生的创新精神，让学生全身心地投入其中，感 受到创造的喜悦。

在本课的教学中，笔者通过三个游戏的层层推进，让学 生以玩的方式与心态来对待数学学习，尽情地感受数学的魅 力。学生在活动中将观察、操作、推理贯穿到整个学习中， 由数到形，由形到式，将其中的数量关系想明白，说清楚， 写出来。这样，既发展了学生发现问题和解决问题的能力， 又提高了学生的实践能力和创新能力。