数学分类讨论思想 [分类讨论思想对数学教学的应用]

分类讨论思想对数学教学的应用

关键词：高中数学；
分类讨论思想；
应用 分类讨论思想的特点在与针对需要解决的问题，当无法 有效统一性分析处理时，可以依据问题对象自身的属性情况 做差异性的划分，依据不同类型做进一步的研究分析，而后 再做各分类结果的汇总讨论解决。这种解决问题的思路属于 依从常用的逻辑方法，同时也是数学常用思维，该方式有利 于将复杂问题简化处理，同时对学生的思维能力有较大的扩 展，对于解决现存的高中数学教学问题也非常实际。

１分类讨论思想在高中数学教学中运用的基本原则 １．１本质属性的统一标准：在分类讨论中，需要依照 统一性的划分标准进行，有着相同的划分依据。例如在线与 圆的关系分类讨论中，可以分为相交、相切、相离多种情况， 其评判的标准就是线与圆的距离位置关系。例如，在立体几 何的分析中，可以分为规则性立体几何和不规则性的立体几 何情况，但是都属于立体几何的分析范畴，并没有将函数内 容与立体几何划分内容同属一个分类做划分讨论。因此，虽 然数学教学中知识点内容多样，分类各项中具有差异性，但是在本质属性上需要属于同一范围。

１．２分类各项的相斥性：在统一性的分类标准下所划 分出的各子项之间应该存在相斥性原则，各子项之间没有共 融性，一个子项中的内容不能同属于本子项，同时也属于另 一个子项中。例如在线与圆的关系中，如果属于相交性的分 析，就需要通过相交的方式计算考虑，就不能运用相离的关 系讨论。这种分类标准不能让相交与相离同属于一情况。一 旦属于相交位置关系，就不能属于相离。

１．３整体的完整性：在分类中应该保持完整性，所有 的子项合并起来应该可以囊括该总分类母项的所有情况，子 项不能缺少，也不能超过母项的范畴，否则这个分类讨论思 想就不规范完整。例如在立体几何的分析中，可划分为点、 线、面的关系，这三个要素的关系组合就可以成为整个立体 几何解题的主要思路与构成。可以划分为点与面的关系、点 与线的关系、线与线的关系、线与面的关系、面与面的关系、 点与点的关系。所有这些关系就合成了立体结合中问题解决 的所有情况。

１．４分类层级的递进性：在分类上，可以依据实际情 况作为一层又一层的划分，在子项下面还可以划分出新的子 项，一直划分到其不能再划分为止。而各层级之间有显著的 递进关系联系，同时又同属于母项，不能脱离母项范畴，但 是可以进行子项内容的进一步细致划分。

２分类讨论思想运用的步骤与应用类型划定讨论对象的应有区域与范畴；
对讨论的问题依照一 定标准做分类划分，保证分类不越级、不缺漏、不重复，同 时同属于一个讨论范畴与分类标准中；
依照分类做各自子项 的讨论分析，并且得出各分类子项的结论；
针对各分类讨论 的结果再做总体的分析汇总。在使用情况中，可以运用在数 学概念的教学中，对概念本身情况做分类讨论；
其次可以针 对定理、公式与性质做分类讨论划分。不同的定理、公式与 性质会产生差异性的讨论结论；
其三，可以针对数学运算做 有效的分类讨论，例如在除数计算中，要分类讨论除数不为 ０，对数的底数与真数，指数中的底数，三角函数中的定义 域等；
其四，图形的分类讨论主要是由于其不确定性所导致。

图形位置、类型等都可以做分类讨论，例如点、线、面的位 置关系等；
其五，因为参数变化所引发的分类讨论，部分参 数方程与不等式，因此参数取值会产生差异而引发结果的差 异化，因此要针对不同参数值情况做分别讨论。在分类讨论 中，需要注意脉络的清晰化，保持语言的简约操作。分类讨 论本身涉及的分类区分较多，要尽可能的将分类的基本定性 特点做有效说明，从而让学生对分类标准、范围等细节做有 效的掌握，从而能够掌握到分类讨论的精髓。分类讨论思想 运用中，注重学生的主体地位，让学生依据自身所学的知识 广泛运用。同时对于分类讨论的适应性情况做有效的汇总， 可以进行专题教学，让学生意识到高中数学分类情况中的范 围与特点，从而在实际运用中能提升相关意识。同时在分类讨论中，需要注重相关情境的建立，要让学生对基本概念与 运用背景情况做有效的了解，能够充分想象相关解题与概念 运用的实际状况，进而促进分类的细致全面化，保证分类讨 论思想运用的规范合理性。教师需要依据实际教学进程做对 应的引导，日常在课堂教学与试题分析上，要多运用，这样 可以有效的在潜移默化中让学生产生相关思想运用的习惯， 同时需要说明分类讨论思想运用的特点与原则，让学生充分 把握分类讨论的基本要求，进而提升运用的有效性。

３结束语 高中数学教学中需要多种数学思维做有效支撑，从而有 效的提升理论理解有效性，提高问题分析能力。实际运用中， 分类讨论思想运用具有较强的实用性，教师需要依据学生实 际情况做有效的调整改善，充分考虑学生的理解能力与潜能， 从而有效的发挥分类讨论思想的实质作用。

参考文献 ［１］张会玲．高中数学分类讨论思想的渗透―――以 函数教学为例［Ｊ］．高中数理化，２０１５，（１２）：
１０－１０． ［２］高坚．谈高中数学分类讨论思想的应用［Ｊ］． 数理化学习（高一二版），２０１４，（８）：５９． ［３］黄祖铭．高中数学分类讨论思想的应用与教学 ［Ｊ］．考试周刊，２０１５，（１７）：５８－５９．