手机版
您的当前位置: 钻爱网 > 工作计划 > 工会 > 分类讨论思想中学数学论文:中学数学论文

分类讨论思想中学数学论文:中学数学论文

来源:工会 时间:2019-11-10 08:11:56 点击:

分类讨论思想中学数学论文

分类讨论思想中学数学论文 一、分类讨论思想需遵守的原则 1.一致性原则 分类应该按同一标准进行,也就是每次分类不能使用几 个不同的分类根据。例如:把三角形分为等边三角形和不等 边三角形是按边分类的。但是直角三角形、钝角三角形、锐 角三角形、等腰三角形、等边三角形,这种分类就不正确, 此种分类既是按边分类也按角分类。

2.相斥性原则 分类后的每一个子项应具备互不相容的原则,也就是不 能出现有一项既属于这一类又属于那一类。例如学校举行运 动会,规定每个学生只能参加一项比赛,初一三班的6名同 学报名参加200和400米的赛跑,其中有4人参加200米比赛, 3人参加400米比赛,那么就有1人既参加200米又参加400米 比赛,这道题目的分类就违背了相斥性原则。

3.完善性原则 分类应当完善,即划分后子项的总和应当与母项相等。

如:有人把实数分为正实数和负实数两类,这个分类是不完 善的,因为子项的总和小于母项。事实上实数中还包括零。

4.递进性原则 分类后的子项还可以继续再进一步分类,直到不能再分 为止,层次分明。例如实数可以分为无理数和有理数,有理 数还可以分为整数和分数,整数又可以分为正整数,零和负整数。我们在运用分类讨论的思想解决问题时,首先要审清 题意,认真分析可能产生的不同因素,进行讨论时要确定分 类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也 不能遗漏,另外还要逐一认真解答。

二、分类思想在初中数学教学中的应用 1.概念分类 例如在学习完负数、有理数的概念后,针对于不同的标 准,有理数有多种的分类方法,若按定义来分类有理数可以 分为分数和整数,分数又可以分为正分数和负分数,整数又 可以分为正整数、负整数和零;
若按正负来分类有理数可以 分为正有理数、负有理数和零,正有理数又分为正整数、正 分数,负有理数又分为负整数、负分数。

2.在解题方法上分类讨论 例如:解方程�Ox+3�O+�O4-x�O=7解析:对于绝对值 问题,往往要对绝对值符号内的内容分为正数、负数、零三 种,在此方程中出现两个数的绝对值;
�Ox+3�O和�O4-x�O, �Ox+3�O应分为x=-3,x<-3,x>-3;
�O4-x�O应分为x=4, x<4,x>4,在数轴上可见该题应划分为三种情形:①x< -3,②-3≤x≤4,③x>4。解:①若x<-3,化简-(x+3) +4-x=7得x=-3,与x<-3矛盾,所以x<-3时方程无解。②若 -3≤x≤4,原方程x+3+4-x=7恒成立,满足-3≤x≤4的一切 实数x都是方程的解。③若x>4,化为x+3-(4-x)=7,得x=4, 与x>4矛盾,所以x>4时无解。综上所述,原方程的解为满足-3≤x≤4。3.在几何中图形位置关系不确定的分类:例 如:已知a的绝对值是b绝对值的3倍,且在数轴上a、b位于 原点的同侧,两点之间的距离为16,求这两个数;
若数轴上 表示这两数的点位于原点两侧呢?分析:从题目中寻找关键 的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的同侧”意 味着甲乙两数符号相同。那么究竟是正数还是负数,我们应 该用分类讨论的数学思想解决这一问题。解:由题意得:
�Oa�O=3�Ob�O,�Oa-b�O=16 (1)数轴上表示这两数的点位于原点同侧:若a、b在 原点左侧,即a<0,b<0,则-2b=16,所以b=-8,a=-24若a、b 在原点右侧,即a>0,b>0,则2b=16,所以b=8,a=24。

(2)数轴上表示这两数的点位于原点两侧:若a在原点 左侧,b在原点右侧,即a<0,b>0,则4b=16,所以b=4,a=-12 若a在原点右侧,b在原点左侧,即a>0,b<0,则-4b=16,所 以b=-4,a=12。以上几个例子是我们在教学中碰到的一些运 用分类讨论思想解决的较为简单的例子,但不难看出分类讨 论思想在中学数学教学中起着非常重要的作用,运用好分类 讨论思想,不仅仅有利于学生对所学知识的归纳总结,还有 利于我们解决平常的学习难题,更为我们解决日常生活中实 际问题提供了的帮助。同时,在分类讨论中还能够激发学生 的学习兴趣,提高学生自主探究、合作学习的能力,培养学 生创新思维的习惯。

推荐内容

钻爱网 www.zuanai.cn

Copyright © 2002-2018 . 钻爱网 版权所有 湘ICP备12008529号-1

Top