[新课标下任务分析在数学教学中的应用]关于教学任务的数学

新课标下任务分析在数学教学中的应用

对教学任务或学习任务的分析简称任务分析，是教学设 计的一项重要技术，我们可以观察到，但凡成功的课堂教学 都与教学者在教学设计过程中自觉或不自觉地运用了这一 技术有关。同时，我们也可以利用任务分析技术来分析教学 设计中的合理性和科学性。

不同的任务目标，有不同的任务分析方法。乔纳森等三 人在《教学设计的任务分析方法》中介绍了21种任务分析的 方法，其中有三种适合于课堂教学和有指导的学习。《数学 课程标准》（2011年版）中，将数学课程的总体目标与分学 段目标按四个维度表述，即知识技能、数学思考、问题解决、 情感态度。本文先讨论数学课堂教学中对于知识技能的习得 所进行的任务分析。

课堂教学设计中，任务分析技术解决的是从“教什么” （教学目标）的问题逐渐过渡到“怎么教”（教学设计）的 问题，进一步揭示学习者需要掌握哪些知识和技能、态度或 行为方式才有可能达到目标，为学生的学习创造条件。华东师范大学皮连生教授在《教学设计》一书中写到了四种任务 分析的主要技术，分别是：下位学习技能分析、程序性步骤 分析、鉴别复杂认知任务组织原理或因果模型的分析、鉴别 内容成分的分析。通俗地说，任务分析就是要说明目标达成 所需要的条件。我们可采用加涅的学习结果分类理论和学习 层次论来分析学习类型和学习条件，确定学习所采用的方法 和策略，还可以采用奥苏伯尔的有意义言语学习理论来指导 任务分析，当然还有图式理论、“狭义知识与广义技能”框 架理论等。每种理论各有其特点和优势，本文讨论的是采用 加涅的学习结果分类理论和学习层级论来说明任务分析的 方法，也就是用加涅的这些理论来指导学习条件分析，并指 导学习过程和字母表序列的分析。

准确、透彻的任务分析，是教学设计的科学依据。因此， 任务分析需要做三件事：（1）运用“学习结果分类”技术 对教学目标（也就是学习结果）进行定位，什么样的学习结 果，相应地就有适合于它的学习方法;（2）分析达成目标所 需要的学习条件，以此确定学习任务的序列;（3）根据终点 目标和学习条件选择合适的教学方法。

下面结合具体的实例来说明任务分析所需做的三件事。

一、给学习目标定位 教学的目标是促进学习者达成学习目标，因此，教学目 标陈述的内容应当与学习目标统一。学习目标描述的是学习 的结果，同样的学习内容可以达成不同的学习结果，什么样的学习结果就相应有什么样的教学方法。数学的学习结果可 以分为：事实性知识、陈述性知识和程序性知识。如果学习 结果是事实性知识，需要达到记忆的要求，那么我们的教学 就应该围绕如何将新知识纳入原有知识网络，并帮助学生记 忆。如果学习结果是陈述性知识，一般包含概念和原理，需 要达到理解的层面水平，那么我们在教学中就需要帮助学生 理解新知识，并设计知识提取的练习，帮助学生巩固习得的 知识，加深理解。如果学习结果是程序性知识（包含规则、 数学方法和问题解决），也就是要求能解决一些问题，那么 我们在让学生理解新知识之后，应当设计变式练习，帮助学 生将知识转化为技能。

一年级有《百数表》一课。有位老师作了这样的目标陈 述：“通过探索，认识百数表。” “认识”是一个动词， 是一个过程，描述的是学习的内容。这样的陈述并不能使我 们看到通过学习，学生所要掌握的知识和技能，没有清晰地 表述学习的结果。那么认识的结果是什么呢？我们不能停留 在这张百数表的数据上。深入分析，我们可以看到，实际是 要通过对百数表的认识，让学生发现其中的排列规律，并运 用这些规律来填写出一些指定的数。从最终学习结果来看， 根据加涅的学习结果分类，这个目标属于规则的学习，也就 是需要运用存在的规律来解决一些问题。根据布鲁姆的教学 目标两维分类来看，这个目标属于程序性知识的学习，需要 达到运用的水平。如此，能将目标得以定位——这是一节规则学习的课，最终要让学生能运用找出的规则来解决一些问 题。规则是由概念、原理以及一些程序性知识组成的。因此， 作为规则的学习，其前提应该是对百数表中数和数的排列规 律的理解，在理解的基础上通过练习形成规则，也就是通常 所说的“技能”。如此，我们这节课的任务就非常清晰了， 我们的教学设计也就有了具体的内容。

二、分析达成目标所需要的条件，确定学习任务序列 本文所讨论的小学数学的知识与技能大多属于加涅的 五种学习结果中的智慧技能，智慧技能根据其层次发展关系 可以分为“辨别、概念、规则和高级规则”，也就是智慧技 能的学习明显存在着一种层次发展关系，低一级智慧技能是 高一级智慧技能学习的先决条件。因此，我们需要根据加涅 的智慧技能学习层级论，分析智慧技能学习的具体类型和条 件。具体来说，如果我们的教学目标是高级规则，其学习的 前提条件是简单规则。而规则学习的前提条件是概念，教师 在进行任务分析的时候必须鉴别构成该规则的有关概念。而 这样的过程正是分析出达成终点目标所需的子目标，也称 “使能目标”。只有先完成“使能目标”的教学，然后才能 达成终点目标。

例如《倍的认识》一课，学习的终点目标是能正确运 用除法计算一个数是另一个数的几倍。这是数学规则的学习， 需达到运用的水平。要达到这一目标，先决条件是理解为什 么“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”这一规则，这是数学原理的学习。而这原理中含有一个倍的概念，所以再 往前推，需要首先理解“倍”这个概念。由此可知，这两个 子目标成为达成终点目标的使能目标。再往前分析，可以发 现对于“倍的概念”的理解，学生是建立在“几里面有几个 几”的基础之上的，因此这也成为了本课的起点能力。而用 除法计算“一个数是另一个数的几倍”是建立在“几里面有 几个几用除法来计算”的包含除法的基础上的，包含除法学 生已知，所以也就成为学生的起点能力。

如此，本节课的教学设计也就基本清楚了。我们可以用 下图将任务分析表示出来：
教育社小学数学研究＼2015年小学教 学研究＼2015年小学教学研究第3期＼陈刚.tif> 又如《集合圈》一课，终点目标是：能举例说明两个集 合之间的数量关系。这个终点目标属于数学原理，定位于理 解的水平，也就是能举例解释。分析其学习的条件，需要先 理解两个集合没有交集、有交集和包含三种关系情况下，交 集部分与并集及各部分数量之间的关系（小学数学教学中不 出示以上术语），由此可见两个集合之间的三种关系理当成 为之前的使能目标。这两者的学习内容已经不少，因此，对 于单个集合的认识应当成为学习的起点能力，也就是应当在 上一节课的学习中解决。

此课任务分析可以用如下图表示：
再如《平行四边形的面积》一课的终点目标是：运用平 行四边形面积计算的方法计算平行四边形的面积。该目标属 于数学规则的学习。完成这个目标需要建立在对公式理解的 基础上，而这个使能目标的达成需要的必要条件是对平行四 边形的认识（包括高和底的认识）;对面积的认识;对长方形 面积计算公式的理解。这些都是学生的起点能力。

此课任务分析可以用如下图表示：
以上三个例子，都是从终点目标出发，找到学习所需要 的子目标，也就是使能目标，并进一步推导出学生的起点能 力。由此从推导尽头的起点能力向终点目标看，我们可以清 楚地看到学习所需要经历的过程，而且这个过程通常是不可 逆的。这就为教学设计提供了必要的依据。

三、根据任务分析对于终点目标和使能目标的定位， 选择合适的教学方法 每一种学习结果都有适合于它的学习方法，也就体现了 “教学有法”。但不是所有的方法都是适用的，应当根据其 学习条件选择合适的方法。

再如《集合圈》一课。集合和集合圈，都是具体概念， 应当充分利用学生之前已有的对于“分类”的掌握，让学生 直观感知同一类的物体可以用“集合”来命名，并用“集合圈”来表示;对于集合圈之间的关系，学生有生活经验，数 学学习中也曾出现过，因此，应当采用活动形式和学生动手 操作的方式，让学生充分感知和积累两个集合之间的位置关 系，从而形成抽象的集合知识。对于交集的理解是比较抽象 的，应当采用具体到抽象的方法，充分利用具体操作来帮助 理解，通过交流来提升抽象认识水平。

“教学有法，教无定法。”教学方法是多样的，但首先 要符合科学的认知规律。任务分析技术是从认知心理学的角 度，定位学习结果的类型，分析习得过程中的学习条件和学 习策略，使我们看到“教有优法”，选择达成教学目标所应 采用的合适的教学方法，指导教学者科学地设计教学方案 Www.DylW.NET Www.DylW.NET