高中函数教学难点与教学对策研究论述 二次函数难点在哪

高中函数教学难点与教学对策研究论述

一、高中函数教学难点 1. 表现形式多样 函数具有多样化的表现形式，包括区间函数、不等式函 数、集合函数，以及表格、图象等类型。多样化的特点导致 学生在理解函数概念、识别函数特征的过程中存在一定难度， 加之不同类型函数的形式变化多样，如可变量也会导致函数 运算形式多样化。因此，学生要想掌握函数的基本概念，就 必须理解各种表现形式的函数。也有调查指出，在函数概念 的学习中，函数符号的含义比较复杂，每个符号所对应的含 义不尽相同。记忆函数公式时，就必须充分了解各类函数的 含义与性质，否则就会导致整个函数公式出现误差。

2. 抽象性强函数概念是高中数学的重点之一，有很强的抽象性，理 解难度较大。虽然学生在初中阶段已经对函数概念有初步了 解，但高中函数无论在深度还是难度上均有所增加。最关键 的一点是，高中函数引入f（x）这一抽象符号，所建立的集 合式函数概念为“假定A、B均为非空数集，若按某种对应法 则f，对于集合A中的每一元素x，在集合B中有且仅有唯一元 素y与之对应。这样的对应关系即A到B的一个函数，可表示 为y=f（x），x∈A”。在该函数关系式中，x为自变量，其 所对应的取值范围A为该函数的定义域，与x相对应的y为函 数值，函数值取值集合为该函数的值域。

此外，函数的单调性也是高中函数的难点之一。函数关 系式单调区间对学生来说较难掌握，特别是有关增函数、减 函数的定义非常抽象，学生往往难以理解透彻。

3. 数形转换难度大 函数应用的核心是对函数思想的应用。学生需要在掌握 函数概念、基本性质等基础知识的前提下，将函数思想应用 于对实际问题的解决中，这就对学生的数形转换能力有较高 要求。当前，学生对函数概念知识的学习大多以记忆为主， 缺少分析，在数学语言与图形语言之间无法转换，导致很多 题目无从下手，常常感到力不从心。

二、高中函数教学对策 1. 加强对函数概念的认知 高中函数是用集合的概念给出的：即一般的，假定A、B均为非空数集，若按某种对应法则f，对于集合A中的每一元 素x，在集合B中有且仅有唯一元素y与之对应。这样的对应 关系即A到B的一个函数，可表示为y=f（x），x∈A。考虑到 学生在初中阶段对函数概念已有初步了解，在高中阶段应用 更加严谨的集合语言方式描述。因此，在教学过程中，教师 可用教材中的实例作为切入点，引导学生通过完成表格的方 式体会不同变量之间的对应关系。以“人口与年份”的对应 关系来看，让学生完成表1，对变量之间对应的变化关系产 生直观感受，在此基础之上过渡至解析式及图象角度，让学 生探索变量变化的规律，尝试用集合语言的方式表示出来。

通过这种方式，让学生经历函数概念的形成过程，加深理解。

观察教材不难发现，在函数概念的肯定类例证中传递了 最有效的关键信息，以帮助学生理解，而在否定式例证中所 传递的则是有利于学生辨别的信息。换言之，在函数概念的 教学中，教师应当尝试将肯定类、否定类例证相结合，以加 深学生对函数概念的理解。例如，给出函数的集合概念后， 教师可板书一些函数的肯定类例证来引导学生体会函数变 量的对应关系，也可列举一些否定式的例证，如“y2=x2” “y=（x-1）-1+（-x）-1”，这些否定式的例证能够帮助学 生反过来注意函数概念中“A、B均为非空数集”，以及“在 集合B中有且仅有唯一元素y与之对应”等关键字眼，以深化 学生对函数概念的理解。

2. 做好数形结合教学函数图象可以将函数关系直观地呈现出来，使原本非常 抽象的函数思维通过图象得以表达。在高中阶段的函数学习 中，以函数图象为辅助工具，学生对于函数概念及性质的了 解往往会更有效。教师应当利用这一特点，引导学生掌握数 形转换的方法，解题时也可以通过函数图象的应用快速找到 解题方法。例如，若直线y=2a与函数 （a>0且a≠1）的图象 共有2个公共点，求a的取值范围。

求解该题时，首先可以假定a的取值范围为00，当x≥0 时满足1-ax≥0。据此所绘制函数图象见图1。

从图1可以看出，为满足“y=2a与函数 （a>0且a≠1） 的图象共有2个公共点”这一要求，则必然有0 在此基础 之上考虑a>1的情况，此时对于 而言，其解有2种情况，即 当x<0时满足1-ax>0，当x≥0时满足ax-1≥0。据此所绘制函 数图象见图2。

从图2可以看出，为满足“y=2a与函数 （a>0且a≠1） 的图象共有2个公共点”这一要求，则必然有。

综合上述假设条件，求得a取值范围为（0，1/2）。

函数在高考中所占的分值较多，师生对此都非常重视。

在教学活动中，教师必须激发学生的学习兴趣，调动学生学 习的积极性，挖掘学习潜力，采用巧思妙计克服教学难点， 重视课程引导作用，以帮助学生更好地掌握函数概念，培养 学生函数应用的能力。

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162-162.新课程研究·教师教育