实践教学模式_高中数学问题链教学模式的研究与实践

高中数学问题链教学模式的研究与实践

据了解，当前高中生普遍认为：数学内容枯燥乏味，学 习缺乏趣味性，难以激发他们对数学学科的兴趣。如何提升 数学教学质量，形成高效有趣的课堂，已成为现阶段高中数 学教学必须解决的关键问题。“问题是数学的心脏”，要想 改变现状就要从数学的“心脏”入手。所以，我认为教师可 以根据教学需要和学科任务，以及学生已有的知识经验，有 目标、有计划、有层次地设计一系列相对独立而又关联的有 助于解决数学困惑的问题（一般在3个以上），以提高学生 学习数学的效率，激发学习的积极性，这种学习方法就是我 所探讨的“问题链”。通过设置“问题链”，让学生解决不 同层次的问题，在质疑、分析、解答中获得学习的成功与喜 悦，从而更愉快地探索数学知识。数学是一门思维性很强的 学科，“问题链”可以培养学生的思维能力，强化分析能力、创新能力及解决问题的能力。由此，认真分析高中生已有的 知识和能力，实施科学的“问题链”教学模式，这是新课改 的成功典范。

一、思维型问题链，理清思维脉络 高中数学“问题链”设计，可以站在学生的思维角度， 结合建构主义思想，分析学生思维特点与认知基础，引入思 维型问题链教学方式。思维型问题链可以分为串联式和并联 式两种。串联式问题链是单向的递进式问题链形式，它契合 了建构主义思想，符合学生循序渐进的思维发展特点，通过 由浅入深、由表及里的思维建构，不断完善学生的知识网络。

并列式问题链能引导学生举一反三、触类旁通，能够拓展学 生思维的宽度与广度，促进学生思维迁移与综合归纳。

如学习“等比数列前n项和”知识时，教师可实施思维 型问题链教学模式。教师可先引导学生回顾并分析等差数列 的知识与方法，再通过提问方式来引导学生分析和类比“等 比与等差数列求和有什么相同点与不同点？”“等比求和的 特殊性（从公比等分析）？”“等差与等比综合的数列如何 求和？如1a+2a2+3a3+…+nan=？”通过问题引导，学生能够 找寻到等差与等比数列的异同，进而分析出等差数列求和、 等比数列求和的不同方法，并将两者结合起来，探讨“如何解答综合问题”。思维型问题链教学模式，能够引导学生理 清思维脉络，发现知识间的相互联系。

二、归纳型问题链，建构知识网络 归纳型问题链设计的目的是为了促进学生反思、提炼与 总结，在一个教学阶段完成以后，教师为了提升学生的认知 基础与发展能力，设计了归纳型问题链，引导学生逐步探究、 合作交流，并在探究过程中实现自我反思、调节与归纳，由 问题链将分散的知识归结到一起，形成更加系统的知识，完 善学生的认知结构。

对于“不等式证明的基本方法”这一数学思想方法的学 习，教师可给出一系列示例，引导学生总结归纳。学生总结 出：不等式证明有均值定理、比较法、作商法、综合法、分 析法、放缩法、单调性证明、判别式证明、数形结合、换元 法、反证法等基本方法。设计问题链时，教师可给出一题多 解类题型，如“证明a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc”， 引导学生总结归纳、相互转化，运用最合适的解题方法。又 如探索“直线与圆的位置关系”这一问题，首先，教师画出 不同位置关系的图形，引导学生分析有几种位置关系。学生 给出了相离、相切与相交的答案。其次，教师提问：“运用 什么方法来判定这些关系？”引导学生从圆心入手，结合初中阶段已学过的位置关系知识，给出直线l：3x+y-6=0与圆 C：x2+y2-2y-4=0，引导学生运用数形结合的方法，分析（0， 1）圆心与直线的距离，得出两者的位置关系，之后再进行 归纳总结，分析距离大于、等于、小于圆心时，其对应的位 置关系为相离、相切与相交。通过引入归纳型问题链，学生 有序地进行了总结、归纳与反思，巩固了基础知识，提高了 解决数学问题的能力。

三、开放型问题链，激发创新思维 培养学生的创新思维与能力是现阶段的高中数学教学 的重要目标。社会越来越需要创新型人才，结合高中数学学 科的特点，高中数学是一门思维性、逻辑性、工具性和方法 性很强的学科，它对生活、生产有着非常实用的帮助，而且 对其他学科也起到了辅助作用。由此，教师在高中数学教学 中要强化对学生创新思维的培养。结合开放型问题链，引入 要求、过程、答案等开放型问题，找准切入点，引导学生创 新思考、挖掘潜力、提升能力。

如学习“数学归纳法”的思想与运用步骤时，教师可引 入开放型问题链，引导学生自主探索与实践。教师给出了研 究主题——探究多边形对角线条数的规律，并借助多媒体设 备，展示了四边形、五边形、六边形以及n边形的对角线的图片。教师说：“这一问题属于开放型问题，n不确定，推 导方法也不确定，请大家分析四边形、五边形、六边形的对 角线条数分别为多少？”学生答：“2条、5条、9条。”教 师说：“多增加一边，也就多增加了一个顶点，那么会增加 多少条对角线呢？”学生利用数形结合的方法，分析出：n 边形比n-1边形会增加n-2条对角线。由此Sn-Sn-1=n-2… +S5-S4=3。再结合两边累加法，得出Sn=n（n-3）/2。这是 正向推导的过程，而数学归纳法是对这个过程的逆向运用， 通过证明S4满足公式，再假设n=k时满足公式，证明n=k+1也 满足Sn=n（n-3）/2。通过开放型问题链的引导教学，强化 了学生对数学思想与方法的理解。

四、拓展型问题链，引导应用实践 数学是一门工具型学科，学习数学不能简单地拘泥于当 前的知识及解题方法，还要进一步引导学生拓展研究，将数 学知识与方法应用于生活和生产实践中，以解决实际问题， 培养学生应用的意识与能力。由此，教师要重视拓展型问题 链的引入，鼓励学生沿着拓展问题，进一步实践探究、应用 探索。拓展型问题链是在学生学习了相关基础知识以后，为 了强化学生的应用意识和实践能力，引出的拓展型问题。拓 展型问题链的设计，与实际生活息息相关，是对某一知识点、 数学思维方法的拓展与延伸。将高中数学知识与生活紧密结合，鼓励学生在问题链的引导下，深入实践、探索研究，提 升自己的数学素养与综合能力。

又如，学习“基本函数”知识时，我设计了拓展型问题 链，引导学生结合实际问题，展开对数学知识的学习与应用。

教学中，我引入了牛顿温度冷却模型“θ=θ0+（θ1-θ0） ×e-kt”，鼓励学生探究“炒菜前肉应该从冰箱中提前多长 时间拿出来”“冬天是冷水管还是热水管容易结冰”等问题。

通过与实际问题相联系，提升了学生的应用意识与实践能力。

关于“数列”章节知识的学习，教师应注意拓展学生思维。

基于等差数列和等比数列，可以进一步拓展知识，如1，1， 2，3，5，8…；
斐波那契数列模型（an=an-1+an-2）；
等差 与等比混合模型a，（a+d）q，（a+2d）q2，…。教师继续 提问：“等差数列、等比数列、斐波那契数列、混合数列模 型，它们的前n项和该如何分别计算？”通过设计拓展型问 题链，提高了学生拓展研究、探索分析、应用实践的能力。

高中数学问题链教学模式能够有效引导学生思考、发散、 拓展与探究，问题链起到了线索的作用，在教学中，不可小 视。为更好地提升高中数学教学效果，教师在课前要做好充 足准备，根据学生的认知基础、兴趣爱好、教学内容与教学 目标，科学预设问题链的形式，以提升学生兴趣、发散学生 思维、建构知识网络、培养创新能力。另外，问题链教学要注意形式化与教学目标的有效结合，以挖掘学生潜力和培养 创新能力为目标，给予学生足够的思考时间与创新空间，鼓 励学生就实际问题来展开分析与探索，培养学生的应用意识 与综合能力。

参考文献：
[1]潘根安.关于数学问题提出的几点思考[J].合肥师 范学院学报，2009（6）. [2]蒋天林.“问题链·导学”教学模式的探索与思考[J]. 教学月刊（中学版），2011（4）.