【工程数学在数学建模的运用】工程数学一

工程数学在数学建模的运用

关键词：工程数学课程；
数学建模；
学生能力调查；
教 学基本思路 我国传统工程数学课程重理论、轻实务，这导致教学过 程相对形式化、抽象化、与创新理论与日常生活的联系不多。

即便课堂上教学知识管输量较大，也只能达到事倍功半的效 果，既不能培养学生实践能力，也无法满足现代市场对工程 数学应用型人才的现实需求。所以高校工程数学课程教学过 程需要创新，例如融入并灵活运用数学建模，可有效加强学 生在工程数学学习过程中的计算推导能力，提升教学质量。

一、工程数学课程在数学建模中运用的基本内涵 为了打好高校大学生的工程数学学科基础，目前许多高 校也相继引入并开设了数学建模课程，希望结合数学建模实 验结合数学工程专业教学内容优化学科格局，丰富教学内涵。

例如以“线性代数”、“概率论”、“数理统计”等等强调 数学建模为主的学科课程作为工程数学课程教学重要切入 点，对学科教学本身进行全面改革。客观讲，这种结合应用更希望培养学生在专业学科学习之上的创造创新精神能力， 将工程数学教育内容与更多立体化的、直观化的数学模型联 系起来，将工程数学理论更加直观有效的呈现给学生，启发 他们利用数学建模工具思考解决各种专业问题的途径，循序 渐进的提高他们的数学思想及数学素养。而在实际教学中还 要继续改进和优化数学建模，将更多数学建模精神内涵融入 到工程数学课程中，直到教学进程推进到一定程度后再舍弃 数学建模辅助，此时的学生已经在心里构建了数学建模思想 方法体系，他们的创造性思维意识能力也已经成熟。以上就 是工程数学课程在数学建模中运用的基本内涵。

二、对学生工程数学知识能力的调查简析 为了实现工程数学课程在数学建模中的有效渗透运用， 本文也对某地方高等院校进行了一次小调查，对该校的会计 经营、建工造价等专业学生进行调查发现他们在数学建模解 题方面的正确率基本能够达到60~65%左右，平均得分可以超 过60分。这一测试结果表明该校学生虽然对数学建模已经拥 有了一定的知识水平，但实际上其应用能力还远远不够，亟 待提高。换言之，该校各个专业的工程数学课程中还需要进 一步渗透数学建模思想，设法进一步提升学生对数学建模的 理解运用能力，以及对相关知识的理解把握能力，这些也都 是为他们后续更深层次的工程数学课程学习夯实基础[1]。

三、工程数学课程在数学建模中的运用解读 在工程数学课程中融入数学建模并灵活运用非常关键，它十分重视对现实问题的切入以及对数学概念抽象过程的 结合，希望引导学生构建一书本知识与实际问题为关联的专 业学习体系。就比如说在高校工程数学教学内容中就涉及到 了诸多数学建模（函数模型、微分方程模型等等）。以微分 方程模型为例，它在工程数学教学应用中最为常见，它其中 就涉及到了函数导数的基本物理内涵及实践意义，同时也引 导学生利用微分方程模型本身结合工程数学导数解决诸如 边际成本、收入、人口增长率等等重要问题。以下具体以两 个案例详细解读工程数学课程在数学建模中的运用过程。

1、对导数概念的引入案例分析 导数是工程数学课程中的关键内容，高校大学生对导数 也并不陌生，因为他们早在中学时代就已经接触过该知识点， 不过许多学生当时并未深入了解导数，对导数的“变化率” 物理意义内容更是知之甚少。如今在高校工程数学课程教学 中，可以采用系统讲授结合数学建模思想的综合教学理论重 新展开教学过程，为学生打通思路，帮助他们更为直观的了 解导数的“变化率”相关知识内容。首先要进行问题引入， 即引入导数的“变化率”基本概念，从运动与极限的观点来 分析导数曲线与相应割线之间的相互变化关联，并明确曲线 的切线定义应该是割线运动的极限关系，因此得出以下公 式：k切=lim(∆y/∆x)y"=根据该公式可以了解到函数的导 数应该被视为是函数值伴随自变量发生变化的速度值，也就 是函数自变量的变化率值。通过该问题的解读可以教会学生灵活利用一阶导数构建微分方程数学模型，解决边际成本、 收益以及人口增长的相关问题，分别构建数学建模并引入到 工程数学课程当中[2]。

2、生活化工程数学教学案例分析 高校工程数学还应该多结合生活，再配合数学建模理论 内容与思想展开教学过程，体现数学本身来源于生活的基本 特征，也通过现实问题具象化相比较而言更加抽象化的数学 概念。同样是在工程数学的导数应用方面，结合数学建模思 想方法及目的提出生活化教学案例。例如在工程数学中研究 蔬菜种植这一问题，考虑如何为所种植蔬菜安排最佳的出售 时机，保证达到收益最佳水平。为此，教师就要求学生进行 市场数据调查，搜集情报，并带着问题展开上述一系列活动。

首先，要将所收集的数据利用起来，构建市场价格时间数学 模型；
其次，要专门构建蔬菜种植成本与时间之间的数学建 模模型；
第三，计算销售纯收益的最佳时机。通过上述3步 问题调查学习，学生能够很好了解当前市场行情，并结合数 学建模与数据融合构建导数离散图，明确蔬菜的种植成本其 实是先降后升的，它基本符合二次函数模型技术要求。另外 教师还要利用好SPSS软件实施回归拟合教学过程，结合蔬菜 种植的初始成本、市场售价以及时间t再次构建数学建模模 型，比如说给出种植成本（C）与时间t之间的函数关系Q的 数学模型应该为：()()()2Q=1/200t−150+100.0＜t360在上 述数学模型中，假设150天内的种植成本可达到最小，而售价在200天内可能达到最低，所以所计算的是前100天的种植 成本应该达到最低，因此就可以求得市场中蔬菜会因为供大 于求而降价。总结：综上所述，在高校工程数学课程中融入 并运用数学建模还是很有意义的，它能够推动数学教学改革 的快速发展，为学生带来更新颖的工程数学专业学习体验， 值得进一步研究推广。

参考文献 [1]刘君.工程数学与数学建模思想相融合的实例探索 [J].科技视界,2017(2)：54,2. [2]郭跃华.工程数学中的数学建模方法初探[J].南平 师专学报,2007(2)：22-25.