[重视基本活动经验的积累提高数学核心素养] 核心素养有哪些

重视基本活动经验的积累提高数学核心素养

doi:10.16083/j.cnki.1671—1580.2016.12.005 中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1671—1580 （2016）12—0017—03 所谓数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数 学某一领域所应达成的数学综合性能力。核心素养是基于数 学知识技能，又高于具体的数学知识技能，它反映数学本质 与数学思想，是在数学学习过程中形成的。为了提高学生的 数学素养，将素质教育落到实处，《义务教育数学课程标准 （2011年版）》将“双基”增加到“四基”。首先体现了对 于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅获得必 需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发 展和处理问题的思想。新增加的双基即“数学基本思想”和“基本活动经验”是学生数学素养的重要组成部分。特别是 基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本 的基本理念。如何积累基本的数学经验，使之成为学生形成 数学现实、构建数学认知的基础，是数学教学贯彻素质教育 的重要课题。下面笔者从三个方面来谈一谈如何重视数学活 动经验的积累，培养学生的数学核心素养。

一、创设问题情境，在动手实践和操作活动中积累数学 活动经验 《数学课程标准》指出，“数学教学是数学活动的教 学。”数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的 过程，在教学过程中，根据教学内容和教学目的要求，教师 有计划、有目的地组织学生进行折、剪、拼、测、画等动手 实践活动，获得初步的数学经验、知识和技能，通过观察、 分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学感性认识。学生在 数学操作活动中，体会到数学思考和创造的过程，提高学习 兴趣和自主学习能力，为学生的终生发展奠定一定的数学基 础。

案例1：勾股定理的教学 （一）创设情境，引入新知 引言：2002 年在北京召开了第24 届国际数学家大会， 这是本届大会会徽的图案，同学们你见过这个图案吗？这个 图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称 为“赵爽弦图”。那么什么是勾股定理，它是如何被发现的？它有哪些应用呢？带着这些问题，我们开始第十四章的学习。

（二）展示图片，提出问题 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500 年以 前，他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了 直角三角形三边具有某种数量关系。现在请你也观察一下， 你能有什么发现？ 生1：以等腰直角三角形两条直角边为边长的小正方形 面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

生2：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边 的平方。

师：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也 有这个性质吗？ （三）利用拼图，证明定理 1．将准备好的4 个完全相同的直角三角形，拼一拼， 摆一摆，看能否得到一个正方形。

2．你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明直角三 角形三边的关系吗？ 经过证明这个命题是正确的，这就是著名的勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

本节课是勾股定理的新课教学，首先引用第24届国际数 学家大会会徽的图案导入新课，其目的是让学生观察会徽图 案，我们要研究的是由这个会徽可以揭示直角三角形中边长 之间的数量关系，从而引发学生的思考。然后是定理的发现，向学生渗透从特殊到一般的研究过程，引导学生观察等腰直 角三角形三边的关系到一般直角三角形的三边关系。最后是 勾股定理的证明过程，教师利用4 个直角三角形纸片让学生 动手拼图组成特殊图形，再利用面积来证明这个重要的恒等 式。教师通过创设情境为学生搭建了研究的平台，让学生亲 身经历和体会了勾股定理的发生发展过程，总结出遇到恒等 式要想到利用图形面积这种数与形结合的研究方法。这种思 考方法为高中学习斜三角形三边关系也就是余弦定理积累 了研究经验。在数学活动中，让学生动手实践，在操作中进 行数学学习和数学思考及探究，才能帮助他们打好数学的基 础。让他们经历了知识的产生、发生和发展的过程，才能促 进孩子对数学的直观理解，这样他们在数学活动中才能对所 学知识产生深刻的理解和感悟，也更容易把握数学知识和技 能。从而也积累了一定的数学基本活动经验。

二、问题数学化，突出数学知识与生活的联系，积累数 学活动经验 著名数学教育家弗赖登塔尔在谈到数学应用时曾指 出：“应从两个方面来理解数学应用：既要重视从实际问题 中提取数学概念和原理，又要重视用数学概念与原理反过来 处理实际问题”。“而要将学校数学更为广泛地应用到不同 的脉络背景，数学化应该是数学教学的主要方式”。教师引 导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，形成数 学问题（即实际问题数学化）。充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提，体现了数学的科学价值、应用价值和人 文价值。

案例二：线段、射线、直线 1.展现现实生活中的数学现象，如绷紧的琴弦、黑板的 边沿、手电筒、探照灯所射出的光线、笔直的铁轨，抽象得 到线段、射线、直线——数学概念可以从实际生活抽象而 来！ 2.如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉 子？将细木条抽象为一条直线，钉子看成点，你得到什么结 论？——动手操作活动可以帮助我们发现图形的某些性 质！ 3.让两名学生背靠背站立，比较哪个学生高。抽象到怎 样比较两条线段的长短？ ——两条线段长度相差较大，直接观察就可以了。观察 难以判断，可以将一端重合进行比较。也可以用刻度尺分别 测量进行比较，数学与生活经验是如此的一致！ 这些经验必定会影响到学生后续的学习，平行、垂直也 是从实际生活中抽象而来，我们可以寻找到很多实例，通过 画垂线发现“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”，通过折纸发现某些图形的对称性；
学习方程时可以 联系“天平”，学习相似、位似时可联系“影子”进行教学 等。

数学是一门从实践中来到实践中去的科学，学生很希望能将自己生活中了解或熟悉的东西应用到学习中，在实际教 学中，教师要关注学生已有的生活经验，尽量从生活经验出 发设计教学，这样更有益于提高学生学习的热情和积极性， 而且对于学生来说，理解相应的数学知识也变得更加容易。

三、利用反思类比，突出数学知识的形成过程，积累数 学活动经验 对于不能联系实际生活，也不能设计实验或操作活动的 数学问题，我们可以从数学内部出发去解决，利用类比的思 维方法，将学生原有的经验和即将获得的经验进行整理提炼， 总结归纳。教师既要注重学生已经获得经验的改造和推广， 还要注重个体经验获得的差异性，合理分配课时，将学生对 问题的感性认识上升到理性认识，并处理好活动过程与活动 结果的关系，也可以适当地加入活动评价，以鼓励学生的积 极性，使学生对数学基本活动经验的积累落到实处。

案例三：平行四边形的教学 1.首先，教材给出了平行四边形的定义；
其次，在掌握 平行四边形定义的基础上探究平行四边形的性质；
再次，在 学习平行四边形的性质后研究平行四边形的判定方法；
最后， 关于平行四边形知识的应用。

2.考察的基本元素：边、角与对角线。从平行四边形的 定义、性质和判定方法中可以看出，其所涉及的平行四边形 的基本元素只有三个：边、角、对角线，除此以外再也没有 提及其他元素。3.关注的主要关系：度量关系与位置关系 “平行四边形的对边相等”、“平行四边形的对角线互 相平分”刻画的是线段相等，“平行四边形的对角相等”刻 画的是角度相等。不论线段相等还是角度相等，其本质是几 何对象的度量关系。

在学习平行四边形时，除了让学生掌握平行四边形的定 义、性质、判定方法与应用这些具体的知识以外，还要让学 生体会和感悟以下三点：平行四边形的知识发展的脉络是按 照以下的顺序——定义、性质、判定方法、应用；
在研究平 行四边形时，只关注它的边、角和对角线；
在研究边、角和 对角线时，只关注几何对象的度量关系和位置关系（特殊位 置关系）。而以上就是要求学生在学习平行四边形过程中必 须获得的数学活动经验。一旦这些数学活动经验能够积累起 来，便可以在后续矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形和 直角梯形的学习中发挥积极的作用，经过几次这样的学习活 动，最终会使学生获得研究四边形的数学活动经验。在教学 过程中整合学生已有的数学知识和数学活动经验，从而发现 问题，总结规律，得出结论，也锻炼和加强了学生的自主学 习能力、解决问题能力以及钻研精神。

总之，数学学习的过程是建立在经验基础之上的一个自 我创造的过程。在这一过程中，教师要始终关注学生的发展， 要让学生亲历数学活动，从已有的经验和操作活动中，有意 义地构建自己的知识结构，不断获得、积累经验，分析、理解、反思经验，获得富有成效的学习体验，进一步积累数学 经验，形成思维能力，并在运用数学知识解决问题的过程中 培养创新精神和实践能力，从而实现核心素养的发展目标。

［参考文献］ ［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011 年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2012. ［2］郭桂芳.初中生基本数学活动经验积累实践研究 ［D］.湖南师范大学，2008. ［3］马云鹏.关于数学核心素养的几个问题［J］. 课 程·教材·教法，2015（09）. ［4］顾继玲.聚焦“基本数学活动经验”［N］.数学教 育报，2016-02-15. ［5］文婉芬.激活“四基”教学培养学生数学素养［J］. 新课程学习（上），2012（08）.