数学建模思想教学论述:数学建模的思想

数学建模思想教学论述

但是目前的线性代数教学重理论轻应用，学生上课觉得索然 无味，主动学习的积极性差，创新性就更无从谈起。如果教 师能够将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教 学中，不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣，而且可以调 动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性，使学生 认识到线性代数的真正价值，从而改变线性代数无用的观念， 同时还可以培养学生的创新能力。

1．2提高线性代数课程的吸引力，增加学生的受益面 数学建模是培养学生运用数学工具解决实际问题的最 好表现。若在线性代数的教学中渗透数学建模的思想和方法， 除了能够激发学生学习线性代数的兴趣，使学生了解到看似 枯燥的定义、定理并非无源之水，而是具有现实背景和实际 用途的，这可以大大改善线性代数课堂乏味沉闷的现状，从 而提高线性代数课程的吸引力。由数学建模的教学现状可以 看到学生的受益面很小，然而任何高校的理工类、经管类专 业都会开设高等数学、线性代数以及概率统计这3门公共数 学必修课，若能在线性代数、高等数学及概率统计等公共数 学必修课的教学中渗透数学建模的思想和方法，学生的受益 面将会大大增加。1．3促进线性代数任课教师的自我提升 要想将数学建模的思想和方法融入线性代数课程中，就 要求线性代数任课教师不仅要具有良好的理论知识讲授技 能，更需要具备利用线性代数知识解决实际问题的能力，这 就迫使线性代数任课教师要不断学习新知识和新技术，促进 自身知识的不断更新，进而达到提高教学和科研能力的效果。

2在线性代数教学中融入数学建模 思想的途径虽然线性代数课程本身的内容多，课时不够， 但我们将数学建模的思想融入线性代数课程中，并不是用 “数学建模”课的内容抢占线性代数课程的课时，在此，笔 者仅从下面2个方面着手将建模的思想逐步渗透到线性代数 的教学中。

2．1在线性代数的概念中融入数学建模的思想 从广义上说，线性代数教材中的行列式、矩阵、矩阵乘 法、向量、线性方程组等复杂抽象的概念都来源于实际。因 此在讲授这些概念时可以恰当选取一些生动的实例来吸引 学生的注意力，同时将概念模型自然地建立起来，使学生充 分感受到实际问题向数学的转化。例如矩阵是线性代数中的 一个重要概念，在引入矩阵的概念时，可以从一个简单的投 入产出问题出发，将这个问题中的数据用矩形表来表示，这 种简化思想即是建模抽象化思想的很好体现，而这样的矩形 表就称为矩阵。

2．2在线性代数的课外作业中融入数学建模的思想课外作业是对课堂教学内容的消化和巩固，然而目前线 性代数的教材以及相关参考书中的习题都没有涉及到线性 代数中定义、定理在实际中的应用问题，为了弥补这一点， 我们可以在习题中补充一些线性代数建模问题，具体的做法 如下。1)在学完1～2个单元后，针对所学的内容开展1次大 型作业，学生可以3人一组通过合作的方式来完成该作业(即 完成1篇小论文)。学生在完成作业的过程中，不仅可以加强 和巩固线性代数的课堂教学内容，还可以提高自学能力和论 文写作能力以及培养他们的团队合作精神。同时通过完成大 型作业可以使学生尽早地接触科研方法，这与目前鼓励大学 生进行科研创新的宗旨是一致的。2)在所有学生的大型作业 完成之后，可以组织学生讲解完成作业的思路以及遇到的问 题，而教师则针对不同的文章做出相应的点评并指出改进的 方向。这种学生讲教师听的换位教学模式不仅可以督促学生 更好地完成作业，还可以提高学生的语言表达能力以及促进 师生的关系，从而大大提高了教学效果。

3在线性代数教学中融入数学建模 思想的案例案例1:投入产出问题［4］。某地有一座煤 矿，一个发电厂和一条铁路。经成本核算，每生产价值1元 钱的煤需消耗0．3元的电;为了把这1元钱的煤运出去需花费 0．2元的运费;每生产1元的电需0．6元的煤作燃料;为了运 行电厂的辅助设备需消耗0．1元的电，还需要花费0．1元的 运费;作为铁路局，每提供1元运费的运输需消耗0．5元的煤，辅助设备要消耗0．1元的电。现该煤矿接到外地6万元煤的 订货，电厂有10万元电的外地需求，问:煤矿和电厂各生产 多少才能满足需求?模型假设:假设不考虑价格变动等其他 因素。

4结束语 在线性代数教学中融入数学建模思想，培养学生的建模 能力，是符合当代人才培养要求的，是可行的。同时也要认 识到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考 验的产物，若没有充分的根据不宜轻易彻底变动［6］。因 此数学建模思想的融入要采用渐进的方式，尽量与已有的教 学内容进行有机的结合。实践证明，通过在线性代数教学中 融入数学建模思想，不仅激发了学生的学习兴趣，培养了学 生的创新能力，还可以促进教师进行自我提升。但如何在线 性代数教学中很好地融入数学建模思想目前还处于探索阶 段，仍需要广大数学教师的共同努力。