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初中数学教学中应用类比思想的作用论文 初中数学类比思想

来源:计生 时间:2019-11-08 07:57:50 点击:

初中数学教学中应用类比思想的作用论文

初中数学教学中应用类比思想的作用论文 一、概念类比,理解本质辩异同 在初中数学教学中,数学概念的教学是重要的一环,对于概念本质的 理解是学生学习数学的一个难点,如何有效的进行突破呢?进行概念的类比教学 不失为一种有效的途径与方法。在初中数学学习中有大量的概念,如果孤立地去 理解与记忆这些概念,会成为学生学习的一个负担。但从概念的定义形式上看, 有一部分概念的定义形式是相似的。通过这些概念之间的类比,进一步理解概念 的本质。例如:三角形、四边形、多边形概念分别为:由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。由在同一平面且不在同一条直线 上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。由在同一平面且不在同一 直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。从概念的定义形式上 来看,是对一类图形条件的限制,形式上是一致的,不同之处,一是三角形定义 中没有“在同一平面”,二是组成线段条数,其他都是相一致的。通过这样的类比, 学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解,进一步理解概念的 本质。

二、策略類比,讲究学法求效率 学生对新信息的接收是有意义的,是从已有的经验与知识出发来学习 新知识的,在这一建构与认识过程中,类比起到了非常重要的作用,运用整体性 解决问题策略类比的思想方法,能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法,在探 索中培养学生的创新思维,提高数学学习的效率。在教学反比例函数时,采用整 体解决问题类比的思想,把正比例函数,一次函数图像性质作为原问题,教师引 导学生自主探究、动手操作、合作交流,学习目标问题——反比例函数的图象与 性质。教学流程设计如右。由于在教学中渗透了类比思想,在学习反比例函数k 的几何意义时,学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数(正比例函 数k的变化与它的图形产生直接的动态关系),在电脑上改变k的取值,通过实际 的操作,发现如下新的规律:
生1:当k0时,k越小,反比例函数的图象越来越靠近坐标轴;
当k0 时,k越大,反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。

生2:也可以用一句话来说,即|k|越小,反比例函数的图象越靠近 坐标轴。事实上,在备课时根本没有想到k与图象的这一关系,只是凭自己的 教学经验。学生这一独立自主的发现,极大地震撼了我,使我认识到学生的潜力 是无限的,同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透,培养了学生的自主探索 的能力,为学生的创新提供了思维的空间与方法。

在解决数学中的一个新问题时,学生可以通过联想,搜索学过的知识 与解决问题的策略,找到一个原问题,通过与原问题的解决策略进行类比,用原 问题的解决策略去解决目标问题。例如,教学“求多边形内角和”。学生通过联想 搜索,回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形,然后用三角形内 角和得到四边形的内角和。是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢?通 过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线,把多边形分割成(n-2)个三角 形,在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于(n-2)×180°。

知识只有构建成网络后,学生才能从更高的角度整体地把握知识,而 知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法,它能揭示这些知识之间的 内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽,也能进行递进的深化。

三、思维方式类比,突破难点会创新 (1)实物归类 教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起, 让学生按照自己的标准进行分类,要求学生回答以下问题:①你的分类的标准是 什么?②假如分类标准一样,则分类是否唯一?③你有几种分类方法? (2)多项式中项的归类 观察多项式-2x+8y-4z+x-y回答下列问题:①你想把哪些项归为一类? ②你是根据什么特征来分类的?那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢?(学 生分小组进行讨论,并由代表集中发言,其他组进行补充完善) 实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象,并且通过实 物分类,让学生明确分类的标准与方法,事实上学生通过准确的实物分类理解了 分类的意义与标准。

再出示多项式,让学生进行分类,学生一定会与实物分类进行类比,也会有不同的分类方法,比如对于-2x+8y-4z+x-y,有的学生利用系数的正负来进 行分类,而同类项只是分类中的一种特殊情况。

数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景,把数学知识的学习融入 到学生的生活中,通过“由表及里”类比,获得数学本质和模型。象上面生活中的 分类方法与标准是原问题,是学生所熟悉的、了解的,由实物分类类比到数学分 类,学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象,离学生的生活是那样接近,把日常 生活中普实的方法移植到比较抽象的数学中,从而更容易、更切实地理解数学思 维,提高了学生学习的兴趣,降低了数学学习的难度,加强了数学与实际的联系。

四、反思类比,提高思维深刻性 利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质,分清新旧知 识的联系和区别,也可以数题一法,概括出一类问题的解法规律。但也要防止生 搬硬套、发生定势思维的错误。

例如:在七年级下册“线段”的学习中曾出现这么一题:一条线段上有 n个点,问共有几条线段? 每个点出发可以画(n-1)条线段,n个点就构成n(n-1)条线段,但 是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次,所以要除以2,所以共有n(n-1) 条。

运用类比的思想,比较容易解决八年级下册“一元二次方程”中的一个 问题:一次聚会,出席的每位代表都和其他代表各握一次手,统计结果表明,一 共握手45次,问参加聚会的代表有多少人? 设参加聚会的代表有x人。每个人握手的次数是(x-1)次,x人就握 了x(x-1)次,但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次。所以要除以2, 则有x(x-1)=45。

上述两个问题是形变而神不变,学生在学习线段的基础上,握手问题 易于解决。但在类比过程中,不能按其对象表面的相似机械地类比,否则容易得 出错误的结论。

作者:盛庭芸

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