高三数学试卷_试探高三数学试题的教学的方法和技巧

试探高三数学试题的教学的方法和技巧

1精选试题 由于现在高三数学复习资料五花八门,选择真正适合本 校学生的习题是复习的第一步,也是关键的一步。

1.1选题以《考试大纲》和《考试说明》为依据: 解读 从2010年起的福建省《考试说明》可以发现,解析几何中双 曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程由掌握降到了解, 立体几何对棱柱、正棱锥、球的性质不作要求,文科数学不 要求直线与平面所成的角和二面角,而理科要求能用空间向 量解决,等等。如果高三教师不注意这些变化或要求,必然会 使自己在选题上陷入盲目境地,使自己的复习偏离《考试大 纲》的方向。

2011年福建省高考理科第11题: 运行如图所示的程序, 输出的结果是. 本题在高考抽样实测结果是:正确率94℅,错误6℅,令 人震惊的是这题错误答案几乎集中在两个区市(6000份错误答案中分别点43℅、36℅)。《考试大纲》的要求:1.理解程 序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环;2.理解 几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条 件语句、循环语句的含义。如果我们不研究《考试说明》, 复习只关注框图而忽略算法语句,高考出现以上问题是难免 的。

1.2回归课本,改造变式 高考命题的一个基本原则是“以考纲为准,以教材为本”, 新课程标准教科书有五套:人教版A、人教版B、北师大版、 苏教版、湘教版,这些教材都为我们提供了丰富的复习素材。

翻阅2012年全国各地高考卷,其中北京理科第16题: 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是 AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的 位置,使A1C⊥CD,如图2. (Ⅰ)求证:A1C⊥平面BCDE;
(Ⅱ)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(Ⅲ)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂 直?说明理由. 这题的母题就是新教材人教版A选修2-1第128页复习参 考题B组第3题: 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ ABC=900,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成的二面角的正切值. 课本中的例题、习题的内容,体现着本节知识应达到的 能力要求。据统计,每年有很多高考题都来自教材的改编、 整合。高三教师在复习时应注重回归课本,对课本的例题、 习题进行变式教学,做到旧题新做,熟题重温。

1.3注重双基,强化训练: 数学学科的基础知识和基本技 能既是训练和形成数学的能力的重要依据,又是数学学科素 养的重要组成部分。根据《考试说明》福建省高考试题的难、 中、易比例约为2:4:4,全卷难度值控制在0.6左右。新课程 标准实施后的高考删除繁杂的计算,淡化解题技巧,强调通 性通法,因而选题时应注意基础训练,切不可以有“拿来主 义”。关注平时学生在容易题、基础题上的错误,并有针对 性设计相应的试题强化训练,争取做到能做就不会错。

1.4题量适当,注意知识交汇: 新课程标准的教科书增加 了不少内容,如:必修部分有幂函数,函数的零点,二分法,三 视图,算法初步,几何概型;选修部分的全称量词与存在量词、 定积分、回归分析、独立性检验、茎叶图等。高三教师要了 解高考的考点,然后用尽量少的试题去覆盖这些考点,如果 能用两道题覆盖的就不用三道题。在知识交汇处命题不仅构 建知识网络,加强各章节之间的联系,同时也能提高学生分 析问题、解决问题的能力。

2讲题要有实效性 一道数学试题可能有多种解法,一种解法当然也可以有不同的角度讲解,所以讲题是数学解题教学的核心部分。

2.1讲题要善于总结,多联系: 新课标指出:“注重联系, 提高对数学整体的认识”,“注重数学知识与实际联系,发展 学生的应用意识和能力”,体现在解题教学上,就是讲题时要 多拓展、多联系。讲题时要把与题目有联系的题串起来讲、 与题目有联系的知识串起来讲、与题目有联系的技能、思想 方法串起来讲,时时利用课堂的讲题来灌输。在讲解试题时 要经常引导学生归纳题型,总结方法,使学生能对某一类试 题有较深刻的认识,并形成解题的一种能力。

如在复习基本不等式时,安排以下3个小题: (1)已知x>0,y>0,且2x+y=1,求1x的1y最小值。

(2)已x>0,y>0知,且1x+4y=1,求xy的最大值。

(3)已x>0,y>0知,且x+y-xy=-3,求xy和x+y的取值范围。

教师帮助学生通过以上三个例子,归纳小结这类问题的 通性通法。

2.2讲题时要归纳条件的转化方法 数学解题经常需要把试题的已知条件转化为等价条件 解决,平时在教学中要归纳常见条件的转化方法,使学生在 以后的解题过程能快速切题。

例如不等式恒成立问题与有解问题的几种条件转化: (1)“任意x∈D,f(x)  a恒成立”转化为“f(x)max  a”;
(2)“存在x∈D,f(x)  a成立”转化为“f(x)min  a”;
(3)“任意x1∈D,任意x2∈D,f(x1)  g(x2)恒成立”转化为“f(x1)max  g(x2)min”;
(4)“任意x1∈D,存在x2∈D,使f(x1)  g(x)成立”转化 为“f(x1)max  g(x2)max”;
(5)“存在x1∈D,x2∈D,使f(x1)-f(x2)  M成立”转化 为“[f(x1)-f(x2)]max  M”;
(6)“任意x1∈D,存在x2∈D,使f(x1)=g(x2)成立”可以 转化为“{y|y=f(x1),x1∈D}  {y|y=g(x2),x2∈D}”;
2.3讲题时要多变式 要重视对典型例题的变式教学,通过对典型问题中条件 或结论的改变,创设出新的问题情境,通过这样的教学,可以 提高学生的思维品质,进而提高学生的创造能力。

例题.如果二次函数f(x)=4x2+4mx+m+2有两个不同的零 点,求m的取值范围。

变式1.(增加题设条件,给定一个区间)如果二次函数 f(x)=4x2+4mx+m+2在区间(0,1)上有两个不同的零点,求m的 取值范围。

变式2.(改变题设表达方式,将问题隐蔽化)函数 f(x)=43x3+2mx2+(m+2)x+1有三个不同的单调区间,求m的取 值范围。

变式3.函数f(x)=43x3+2mx2+(m+2)x+1在(0,1)上有三 个不同的单调区间,求m的取值范围。

变式4.(在变式1的基础上改变零点个数)如果二次函数 f(x)=4x2+4mx+m+2在区间(0,1)上有一个零点,求m的取值范围。

变式5.(在变式2的基础上改变函数模型)函数 f(x)=x3-3x+m(m∈R)恰有三个零点,求m的取值范围。

变式6.讨论函数f(x)=x3-3x+m(m∈R)的零点个数。

变式7.设f(x)=x2+2x+m,实数k如何取值时,函数 g(x)=f(x)x-kx存在零点,并求出零点。

通过变式,达到一题多用,提高效率;通过变式,加深对 问题的认识。

3规范表达 在每年的高考阅卷中,我们都发现学生在对题目的解题 表达上存在较为严重的缺陷,由于表达不到位等方面原因造 成的失分十分严重。语言是思维的载体,是思维的外部表现 形式。熟悉数学语言(包括文字语言、符号语言、逻辑语言、 图表语言)是阅读、理解和表述数学问题的基础,只有具备了 熟练的表述能力,才能有效的进行数学交流。高考试卷在解 答题都注明“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤”, 这就要求复习时,解答要规范有条理,要有一定的格式,因此 在平时的解题训练中,教师答题板书时要规范,教师要对学 生提出正确的格式要求,做到正确运算、步骤完整,层次清晰, 推理严谨。

总之,追求新课标下高三数学总复习学生解题的实效性, 有赖于教师在选题、讲题、答题等方面下功夫。教师解题教 学思路清晰了,学生解题过程规范了,那么学生在高考中一定能发挥到最好的水平。