数学教育中的循环述评
数学教育中的循环述评 （一）一次函数的重要性 注重核心知识和方法在单元间的大循环是最能有效提 高教学效果和调动学生的学习积极性方法之一．我国２０１ １年版的《义务教育数学课程标准》对学生学习要求从“双 基”调整为“四基”，增加了“基本思想和基本活动经验”． 同时，提出通过数学学习增强学生发现问题和提出问题的能 力、分析和解决问题的能力；
了解数学的价值，提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具 有初步的创新意识和科学态度，立足于培养创新性人才．函 数是整个初中代数的核心，一次函数是学生第一次接触函数 学习，为学生提供了许多用数学思想思考生活问题的数学建 模．让学生掌握函数，并用函数的思想去思考和解决生活中 的问题使之成为能力，已成为我们初中数学教学的重要教学 目标．整套人教版的初中数学教材的知识是螺旋式呈现和提 高的，注重核心知识和方法在单元间的大循环，是符合教材 编写的理念的，能有效提高学生学习的自信心和效果． （二）问题剖析 函数是整个初中代数的核心，面对抽测中如此郁闷的结 果，我们做了以下剖析：客观原因：毕竟是区公开课，而且 有两个班是用作异地教学比赛，老师和学生都难免紧张点． 事前也并没有告知学生要小测，周末休息了两天，学生已经 忘得差不多．主观原因：学生对应用题与生俱来畏惧．由于缺乏生活经验，读不懂起租里程、每车次，导致不敢下笔；
有的不能把里程ｘ（公里）准确划分，有的不会画函数ｙ＝ ３（０＜ｘ�疲常┑耐枷螅�有的不会画（ｘ＞３）部分的 射线．《２０１２年广州市初中数学会考指导书数学》４６ 页新增加了“作函数图象”的要求，要求学生画图是不用质 疑的．但整套教材都没有要求学生画函数ｙ＝３的图象．因 此要求学生画函数ｙ＝３（０＜ｘ�疲常┑南叨尉拖缘酶� 难了．公开课的例题是人教版改版时新增加的分段函数的例 题，生活中常有的阶梯收费、手机收费等等都是分段函数和 例题都源于同一个数学建模．如果此前并没有进行类似的应 用训练，学生学起来有点像空中楼阁． （三）解决办法 教学策略要符合学生的认知规律，不要等到学一次函数 才去解决一次函数的问题，要高瞻远瞩做好适当的铺垫．突 破这个难点，我们可以从以下几个方面着手：第一：我们有 三年的时间不要吝啬于给学生探究的时间．分段和分类函数 的数学建模其实在初一的一元一次方程的应用探究就已经 出现了：问题３：你能用一个表表示任意一个时间的计费， 并能说出任意一个时间两种不同的计费吗？设一个月内用 移动电话主叫时间为ｔ分（ｔ是正整数） 问题４：观察你 的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方 式吗？这道题有足够的“权重”让我们花一节课去探究，分 类思想、方程思想；
代入法、特殊值法；
方程、方程组、不等式；
分类函数、分段函数；
学会看表、分析数据、找规律 ……这常常是我们觉得上课时间不够而忽视的探究课，隐藏 了那么多我们常常挂在嘴边的关键词！这正是学生在数学 学科要获得的发现问题和解决问题的能力基础．教学中千万 不要吝啬于给学生进行有效探究的时间．第二：在学平面直 角坐标系时不妨让学生在小方格上“绣出”如在０�疲�� 疲城�域ｙ＝３的线段在第六章学坐标时就应该让学生学 会画函数等函数的图象，但无需强调，那是函数图象，只要 学生能按要求画出符合要求的线即可．为了方便学生理解可 以以我们生活中常见的十字绣的底画印刷作为数学建模，让 学生探究和尝试在坐标系上画出不同要求的线．或许探究课 可以这样开始：先给学生展示简单而又美丽的十字绣．然后 告诉他们我国传统工艺隐藏着无限的商机，例如十字绣，商 家在方格布上淡淡地印出图文，根据提示，即使从来没秀过 花的人也能秀出世界名画来，给人以无限的成就感！聪明的 商家是如何把图片印刷到网格布上的呢？其实就是把我们 数学的平面直角坐标系中不同的坐标点按照需要填涂成不 同的颜色．尽管学生还没有学习函数，但让学生在小方格上 “绣出”如在０�疲��疲城�域ｙ＝３的线段，在－４� 疲��疲城�域ｙ＝ｘ＋１的线段，并不是件难事．甚至可 以拓展到直线、射线和曲线等等．让学生在小方格上“绣出” 一幅完整的图就更完美了．第三：用小方格画图最合适如果 能画大量的标准图，学生的画图能力一定能有效提高，而且能快速准确地画出函数草图．如果在白纸上画，学生必须花 大量的时间画坐标系、描点等等．一节课下来画不了几个图 像，很难达到有效技能训练的量．《几何画板》软件的使用 大大方便了我们数学绘图，他能画出我们平常教学所需的所 有图形，以及图形的变换的等．电脑构图是靠填充屏幕上一 个个隐藏了的小方格，几何画板也是靠利用方格的交点和填 充方格来绘出我们所需的图形，为何不把这一原理应用到所 有画图的教学中呢？方格本有传统的几何本，小、中、大方 格本以及
作文本等．因为几何本格太小，用起来不方便．中 大方格以及作文本格数太少不能满足繁琐的画图需要，而小 方格方便画图的同时也方便书写，是最佳选择．
