【让智慧在指尖灵动】 指尖上的灵动

让智慧在指尖灵动

数学实验融入了课堂，选择数学实验的内容按一定的教 学目的设计，并根据教学实际的需要安排，实验的内容一般 是比较成熟的，但对学生来说却是一次全新的体验和挑战。

因此，在数学实验实施的过程中，教师指导下的数学实验是 否合理，这也是一个值得探讨的问题。本文结合自身教学实 际，谈谈自己的一些看法。一、实验的素材要充足 在数学实验中，实验素材的选择和准备很重要。充分的 实验准备，合适的材料准备，能促进实验有效进行，使教学 效果事半功倍。

如《长方体和正方体的特征》这一课，在布置预习作业 时，要求学生课前准备长方体纸盒2～3个，课堂上用来观察、 实验、验证，发现长方体面、顶点、棱的特征。在这里有一 种特殊的长方体，那就是有两个面是正方形、其余四个面是 完全相同的长方形的长方体，再加上正方体纸盒在生活中也 比较少见。在这种情况下，教师就要事先准备好这些特殊的 长方体和正方体纸盒，以便在课堂上和学生一起观察、研究， 得出更为全面的结论。

又如教学《三角形的面积》时，课堂上实验所探索的常 规方法是：用两个完全相同的三角形，拼出一个平行四边形， 再根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计 算公式。在准备实验素材时，课前要求让学生剪出一些三角 形，这里的三角形素材要全面，既有两个完全相同的锐角三 角形，也要有两个完全相同的直角三角形和钝角三角形。准 备到这里，看似材料准备比较充足了，因为三角形按角分， 就这三个类别。其实不然，有经验的教师还会准备一组特殊的三角形，这两个三角形看似差不多，但并不是完全相同， 实验时根本拼不出一个标准的平行四边形，让学生深刻体会 到“完全相同”的真正含义：大小一样，形状一样。

教具、学具等实验素材是数学实验的关键，不同的实验 材料直接影响着实验的效果。教师要有优化创新的意识，依 据实验的目标与内容精心筛选、合理改进，甚至主动设计出 合适的实验素材，提升课堂实验的教学效果。

二、实验的目标要明确 教学目标是我们教学活动的出发点与归宿，是教学主体 在教学活动中要达到的预期目的。数学实验是十分有效的再 创造教学方法之一，不同于传统概念上的动手操作，真实的 数学实验需要让学生体会实验的价值，有预期的目标，实验 是为达成教学目标服务的。

如三年级学习《可能性的大小》时，这一课的教学目标 是认识和体验事件发生的可能性是有大有小的，让学生经历 一种探究学习的策略，即猜想—验证—得出结论。如果在实 验开始前，教师认为实验目的是为了证明“数量越多，发生 的可能性越大；
数量越少，发生的可能性越小”，直接告诉 学生袋中是5个黄球和2个白球，然后组织学生开展摸球活动。

其实，在实验前根据“袋中的黄球数量比白球多”，学生很容易就能猜到“摸到黄球的可能性比摸到白球的可能性大” 这一结论。这样的实验，看似达成教师的预期目标了，其实 不然。但如果教师定位于“体会随机思想”，不告诉学生们 袋中两种颜色的球的数目，而是让学生在摸球实验中体验有 时能摸到黄球有时也能摸到白球，但为什么摸到黄球和摸到 白球的可能性不一样呢？随着实验次数的增加，学生们发现 摸到黄球的次数比摸到白球的次数多得多，由此推测袋中的 黄球数量比白球多，最后再揭开谜底，让学生体会到“可能 性不仅有大有小，而且它的大小是和数量多少有关系”的。

在这样一个实验过程中，学生不仅体会到随机思想又经历了 统计，还有揭开谜底的强烈兴趣。

由此看出，数学实验需要鲜明的教学目标，凸显实验的 教学价值。只有在准确把握教学目标的前提下，教师在组织 数学实验时，才能设计出合理的数学实验，并对实验结果做 出合理的分析，从而达成预期的教学目标，这样的实验才不 会演变成看热闹的“伪实验”。

三、实验的内容要适度 新课标提出：“教材应选用合适的学习素材，介绍知识 的背景；
设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜 测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。”一个科学的数学实验往往有七个探究步骤：一、提出问题；
二、 猜想或假设；
三、设计实验；
四、进行实验；
五、分析论证；

六、得出结论；
七、评估交流。在实际实验过程中，每一个 步骤根据实验内容可能有所侧重，但必须实实在在让学生经 历实验探索的过程。

例如：《三角形内角和》的教学片段 1.根据特殊三角形的内角和提出猜想。

（1）提问：今天我们一起来研究三角形的内角和。关 于三角形的内角和，你想说些什么？ （2）三角形的世界实在是太大了，要研究三角形的内 角和，不妨从我们熟悉的三角尺开始，看看有什么发现？ （3）根据三角尺已知的内角度数，算一算三角尺的内 角和。

（4）再算一算由两个相同的三角尺拼出的大三角形的 内角和。

2.提出猜想：刚刚我们研究的是特殊的三角形，它的内角和是180°，其他三角形的内角和是不是也是180°呢？这 就需要验证。

3.实验验证。

（1）第一层次：教师提供的三角形。

①先量再算，验证猜想，交流结果，感悟误差：量的时 候可能会有误差，这就需要寻找更好的验证方法。

②引导拼：如果三角形的内角和是180°，那么三个 内角合起来就应该能拼成一个平角。学生实验，拼三角形的 三个内角，观察是否能拼成一个平角。

③交流：画一画、撕一撕、折一折。

④思考：三角形的三个内角能拼成一个平角，说明了什 么？ ⑤质疑：现在能不能肯定“所有三角形的内角和一定是 180°”呢？ （2）第二层次：学生自己做的三角形。①用自己喜欢的方法去验证自己做的三角形内角和是 不是180°。

②交流：通过验证，有没有验证出内角和不是180°的 呢？ ③小结：自己做的三角形，大小可能不同，形状也可能 不同，但是通过验证，它们的内角和都是180°。

4.交流回顾：我们是经历了怎样的研究过程才得出今天 这个结论的？ …… 《三角形的内角和》属于探究归纳式实验，这是一个比 较规范的数学实验样式。虽然很多学生早已听说或者知道三 角形的内角和是180°，那到底是不是180°呢？带着这样的 疑问，通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思，让学生 的思维在同与异中不断比较、辨析，让知识变得清晰、明了 和深刻。“数学是思维的体操。”数学实验，撇开显性的行 为操作，其价值不仅仅在于得到一个结论，而是重在让学生 经历规律探索的一般过程和方法，积累数学活动经验，培养 学生善于发现的眼光，提升学生的思维能力。在实际教学中，针对不同的教学内容，不同学生的知识基础和认知水平，数 学实验的样式也是多样的，但实验的内容一定是适度的。学 生探索的规律往往是经历从简单到复杂，从特殊到一般的过 程，如果内容难度太大，层次跨度太大，比如不带领学生从 生活中熟悉的三角尺入手，不以三角尺的内角和180°为载 体，而是让学生面对各式各样的三角形，直接抛出：“三角 形的内角和是多少？”这样的实验不仅达不成预期教学目标， 反而徒增学生的负担，浪费课堂的宝贵时间，还不利于学生 的主动发展。

四、实验的指导要适时 例如，五年级上册《梯形的面积》，这一课不仅要让学 生掌握梯形的面积计算方法，更要让学生经历这一知识的形 成过程，所以教师如何合理指导学生探究梯形的面积计算公 式是本课的重点。

教学片段：
【环节1】教师：“我们在学习平行四边形的面积、三 角形的面积时，都是把它们转化成已学过的图形来研究。今 天这节课我们来研究梯形的面积，想想它会转化成哪一种图形呢？”学生七嘴八舌：“我想转化成三角形来研究。”“我 想转化成平行四边形来研究。”“我想转化成长方形来试一 试。”教师适时引导：“转化的方法有哪些呢？”生1：割 补法。生2：拼合法。接下来让学生分组合作探究，动手操 作。

【环节2】小组派代表交流。第1组：我们是用两个完全 相同的梯形拼出了一个平行四边形……所以得到梯形的面 积=（上底+下底）÷2。第2组：我想把两个同样的梯形拼成 三角形，结果发现不行。第3组：我想把两个一样的梯形拼 成长方形，也不行。一般情况下，教学进行到这里，教学目 标基本达成。

【环节3】面对第2组学生的疑问：“梯形”转化成“三 角形和长方形”真的不行吗？教师就可以适时点拨：“既然 你们小组用拼合的方法得不到三角形，那用割补的方法可以 吗？”也许，学生就能发现第二种方法了：把梯形沿着对角 线分成两个三角形，计算出两个三角形的面积后，加起来就 是梯形的面积。面对第3组提出把“梯形”转化成“长方形”， 教师也不要急于否定，而应该是让学生去自主选择去探究。

关注这小组实验过程，当它们不论是割补，还是拼合，都无 法将梯形转化成长方形时，教师要适时地给他们指点迷津。“同学们，老师看到你们试了很多方法，都不能把梯形 转化成长方形，说明你们真的很爱动脑筋。要不我们换个角 度，不如先把梯形先转化成平行四边形，然后再看平行四边 形可不可以通往你们想要的长方形？”通过教师这种“看似 无意其实有意”的指导，或许学生就能发现将梯形直接转化 成平行四边形的方法，这种发现的欣喜，必然在其脑海中沉 淀为较为丰富的数学思维经验。

这个案例告诉我们：在学生解决问题的过程中，要充分 发挥教师在数学实验中的导航作用，使得每一个数学实验的 设计都要和教师的讲解相配套。教师在恰当的时机适时点拨、 指导、评价，有时是帮助学生调整实验的方向，有时是给学 生渗透方法，有时是恰如其分的激励评价，有时是引导学生 反思比较，等等。只有在学生主体、教师主导有机结合的过 程中，学生才能深刻地体验到解决问题策略的多样性，才能 逐步提高分析与解决问题的能力。

总之，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，借助数 学实验，学生能很好地在“行”之中“知”，在“知”中积 累“行”的经验。学生不是被动接受课本上的或老师叙述的 现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、 动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验。在此过 程中，学生学会思考，让智慧在指尖灵动，寻求到解决问题的途径与方法，逐步建构并发展自己的数学认知结构。