[平面向量案例教学论文]教学论文或案例

平面向量案例教学论文

二、凸显教学活动双边互动特性，让案例成为师生深入 沟通的“桥梁” 教学活动是教与学之间相互贯通，相互融合，相互共进的双向过程。笔者发现，部分高中数学教师习惯于教师讲解 问题、学生仔细听讲的单向活动，学生思维活动不能与教师 同频共振，主体特性受到压抑，案例教学枯燥、乏味。教师 应该凸显教学活动双边特性，重视案例教学活动中，师生之 间语言、思维、观点之间的交流和沟通，展现案例在师生沟 通交流方面的“桥梁”作用，推进案例教学进程。如在“平 面向量基本定理的计算与证明”考查点“从向量知识思考的 角度，用向量的方法求证三角形的三条中线共点”案例教学 中，教师采用互动式教学方法。师：引导学生复习在初中阶 段证明三角形的三个中线共点的方法。生：代表阐述解题方 法和思路。师：用向量的方法进行证明，应该怎样进行证明， 教师展示数学图形，如图1所示，组织学生思考研析。生：
自主研析基础上，通过同桌讨论，认为要证明三线共点，可 以先设AD与BE两条中线相交于点的G1点，AD与CF相交于G2点， 然后证明G1与G2两点重合。师：组织学生根据分析思路，用 向量的方法开展证明活动。生：按照证明要求开展求证活动。

师：针对求证活动，向学生指出，综合运用向量的加减运算 法则及平面向量的基本定理，结合向量相等的条件求待定系 数。

三、展现解析案例循序渐进特点，让案例成为锻炼探析 技能的“平台” 学生的解题技能、数学素养及学习品质的提升和树立， 是一个逐步递进、逐渐发展、循序渐进的发展过程。教师在平面向量案例讲解时，要遵循学生认知特点，按照循序渐进 的教学原则，逐步引导学生探知、分析、理解案例条件内容 以及找寻解题基本思路，从而在逐步深入、步步紧扣的锻炼 探析中掌握策略，提升技能。问题：已知向量OA为（1，7）， 向量OB为（5，1），向量OM为（2，1），在直线OM上有一个 动点为点P，并且PA与PB积为-8，（1）求出向量OP的坐标值；

（2）试结合向量知识点内容，求出向量PA与PB之间的夹角 余弦值为多少？教师组织学生分析问题条件内容，认为该问 题涉及平面向量数量积的运算到的数学知识内容。根据解题 要求，学生研析认为：根据问题条件，可以设向量OP的坐标 点为（x，y），根据直线OM上有一个动点为点P这一条件， 得到OP与O之间共线，得出x与y之间的关系，解出x与y的值， 然后根据向量的数量积运算性质，即可得到PA和PB的坐标值， 最后根据夹角的向量表示公式内容，从而得出问题第二解的 值。教师补充完善学生解题推导过程，指出：要根据问题条 件正确运用向量共线的条件、向量的坐标运算、数量积的坐 标表示、向量的模的求法及利用数量积求两个向量夹角的余 弦等内容。学生开展解题活动，相互讨论补充。

四、强化案例综合概括功效，让案例成为综合数学素养 提升的“阶梯” 近年来高考政策趋向于对综合性数学问题的考查，侧重 于对学生综合思维辨析能力的考查。在平面向量案例教学中， 教者应把准高考政策要求及命题“脉络”，设置包括众多数学知识点内容的综合性数学问题，将其他数学知识点与平面 向量内容有效融合，让学生在综合思维探析活动中数学学习 能力素养得到提高。如在向量的应用复习课教学中，教师通 过研析近年来高考命题政策要求，发现，向量的知识多于方 程与函数相结合，通过共线、垂直、夹角等知识点呈现出来， 这已成为高考考查向量的一个方向，多与平面几何、立体几 何、解析几何相联系。设置了“如图所示，F1，F2分别为椭 圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）在平面直角坐标系xOy中的左、 右焦点，顶点B坐标（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A， 过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．若点C的坐 标为（4/3，1/3），且BF2=2%姨，求椭圆的方程”2014年江 苏省高考模拟题。学生解析此高考模拟题中，运用多个知识 点内容、多个解题方法研析探究，综合思维能力得到有效锻 炼，综合数学素养得到有效提高。

总之，案例教学是新课改下高中数学有效教学的重要方 式之一，是锻炼和培养高中生数学学习能力素养的有效载体。

高中数学教师应创新教学理念，活化教学形式，实施有效案 例教学活动，提升案例教学效能。