有关数学教学的论文 [对话式数学教学探究论文]

对话式数学教学探究论文

这也正符合《高中数学课程标准》提出的“在数学教育中， 评价应建立多元的目标，关注对学生数学地提出、分析、解 决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作、 表达与交流的意识和探索的精神”。下面以一节《函数单调 性》课堂教学为例，谈谈自己的一些体会。

一、温故知新，在对话中生成新课 奥苏贝尔认为：“影响学习最重要的因素是学生己知的 内容，弄清了这一点之后，进行相应的教学。”回顾初中学 习过的一次函数、二次函数、反比例函数等，学生随意选定 以上几个函数的具体解析式，利用几何画板软件画出相应的 函数图像。教师：请同学们结合自己画出的图形，观察所画 •34•函数图像的升降变化，并说说自己的看法。学生1：
从左至右看，一次函数的图像是上升的。学生2：从左至右 看，二次函数在Y轴左侧是下降的，在Y轴右侧是上升的。学 生3：从左至右看，反比例函数的图像在Y轴两侧是下降的。教师：比较所画的函数图像的升降变化情况，说一说它们的 不同点。在这里，教师启发、鼓励学生畅所欲言，进行交流 和讨论，表达出自己的看法。学生4：所画的图像有上升的， 也有下降的。教师：那么它们上升或下降的范围有多大?学 生5：可能是定义域上，也可能是定义域的某个区间。教师：
所画的函数图像升降变化，不同函数相应升降变化区间各不 一样，表现为：在某些区问上升，某些区间下降。我们常说：
“数学是有用的，数学是自然的。”学生运用已有的知识， 利用几何画板软件绘图，并从图像变化中获取对函数单调性 的直观感知，建立数与形的结合，温故知新，符合学生的认 知规律。这里，不同层次的学生亲身经历了做数学实验的过 程，通过人机互动，实现了实践性对话。教师更多地启发学 生输入具体函数解析式，亲自动手操作，在动态状态下观察 图像的变化趋势以及升降特点，体会某一种函数在不同区间 上的变化差异。此时，“教师越来越少地传递知识，越来越 多地激励思考”，通过与学生对话，新的教学内容不断地生 成与转化，师生共同分享理解新知识。

二、创设多元联系表示形式，在交流中重组，并建构单 调函数概念 华罗庚说：“形缺数时难人微，数缺形时少直观。”以 函数g(X)=X为例。教师：函数g(X)=X图像在Y轴右侧是上升 的，在函数g(X)=X图像上任找一点P“按横坐标(即自变量)X 增大”的方式移动时，点P的纵坐标(即函数值)Y的变化规律如何?教师指导学生利用几何画板软件的“度量坐标”功能， 在函数g(X)=X图像上任找一点P并拖动它，测出其坐标。学 生自主观察，并思考问题。学生6：在Y轴右侧，拖动点P， 随着自变量x的增大，函数值Y也增大。师生间、学生间相互 沟通，相互补充，达成共识，总结规律后，给出增(减)函数 的自然语言描述。学生7：在某个区间I上，若随着自变量X 的增大，函数值y也增大；
在区间I上，若随着自变量X的增 大，函数值y减少。在这里，学生学会用自然语言描述图像 “上升”、“下降”的特征，学生对单调函数概念的学习， 从定性分析过渡到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表 述。教师指导学生利用几何画板软件进行如下操作：(1)在 区间[0，+oo)上，从0开始，拖动点P，每隔0．1秒取一个自 变量的值，算出其对应的函数值表(如图1(1)所示)。(2)在 区间[0，+oo)上，从2开始，拖动点P，每隔0．5秒取一个自 变量的值，算出对应的函数值表(如图1(2)所示)。(3)在区 间[0，+oo)上，从5开始，拖动点P，每隔1秒取一个自变量 的值，算出其对应的函数值表(如图1(3)所示)。(4)在区间 [0，+。。)上，从0开始，拖动点P，任选一个自变量的值作 起点，随机地取一批自变量的值，算出其对应的函数值表(如 图1(4)所示)。教师：结合以上的实验操作，观察以上表格 中，自变量X的值从小到大变化时，函数值Y是如何变化的。

学生通过自己动手操作进行尝试，得到对应的函数值表，进 行数据分析，各自表述发现的规律。教师及时抓住时机，鼓励学生大胆用自己的语言回答问题，教师加以纠正和引导， 并给予评价，形成正确的结论：任选两个自变量的值，自变 量大的函数值也大。教师：由于刚刚所验证的是一些具体的 有限个的自变量的值，如果任意给出一些[0，+O0)上的x，X 的值，当X呢?学生8：如果给出具 体数值，容易验证，但区间内的值有无限个。学生陷人思考 之中，不知如何是好。一会儿后，有学生提出：不给X，X赋 具体数值，当X成立， 转化为验证X一X；
<0即可。此时，课堂气氛也活跃起来，大 家进行热烈讨论，教师参与其中，师生在相互倾听和接纳过 程中，更好地理解知识和珍视差异。学生11(交流讨论后)：
事实上，。．‘x1+x2>0，X1一X．<0．‘．f(X1)一f(X2)=X ―X=(X1+X2)(Xl―X2)<0，得X

正如波利亚在《怎样解题》中提到的：“严格表述的数学是 一门系统的演绎科学，但在形成过程中的数学则是一门实验 性的归纳科学。”教师：我们把具有函数值随着自变量的增 大而增大这种性质的函数叫增函数。教师：我们应如何定义 增函数?教师进一步从具体函数g(X)=X延伸到一般函数 Y=f(X)，引导学生讨论、交流，说出各自的想法，并进行分 析、评价，完善后给出增函数的定义，从具体到一般引出增函数的定义。教师：从函数图像上可以看到，函数g(X)=X在 Y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出什么结 论?学生通过观察、验证，讨论、交流，师生共同得出减函 数的定义，由此培养学生的类比能力。教师：大家能分析一 下增(减)函数定义中的要点吗?教师首先让学生自主阅读课 本中的概念，寻找增(减)函数定义的要点，在此基础上，教 师指导学生体会定义中关键字、词和句，如：“某个区间D 上的任意两个自变量的值”、“都有”等。学生l2：我们能 说函数g(X)=X在X=0是增函数吗?学生13：不行吧，概念中指 明单调区间内取值。教师：非常好，说明大家阅读是比较认 真的，函数在某一个点处是没有单调性的。通过定义分析， 实现师生和文本对话，学生把定义与图形结合起来，使新旧 知识融为一体，加深对单调函数概念的理解，同时也渗透数 形结合的数学思想。

三、深入自主探究，在共享中巩固并倍增新知 教师：请同学们利用几何画板软件，画出函数Y=X一3x 一9x在(一3，5)内的图像，并指出它的单调区间。教师：现 在我们来思考必修一课本中的探究题：•36•函数f(x)=的 定义域I是什么?它在定义域I上的单调性是怎样的?你能用 定义证明自己的结论吗?学生14：定义域I是(一∞，0)u(0， +。。)，函数在定义域上是减函数。学生15：好像不对吧， 从函数图像上看，从左至右，它的图像不是一直下降的。学 生16：现取两个值，X=一1，X：=1，可得f(X1)=一1，f(X2)=1此时X1“某个区间D上的任意两个自变量的值”，这里任意两个自 变量的值是否应该在同一个单调区间来取值呢?如何更_tY_． fl0才获得的结论呢?学生17：函数f(X)在区间(一∞，0)和 (0，+∞)上是减函数。教师：回答很好。如何证明你们的结 论呢?学生18(交流讨论后)：任取00，X1 ‘2>0则f(x1)一f(x2)=一=>o所以函数f(X)在区间(0，+∞) 上是减函数，同理可证，函数f(X)在区间(一o。，0)也是减 函数。教师：以上题目的解题过程，请大家概括一下用定义 证明一个函数是某个区间上的增(减)函数的一般步骤。学生 (协作讨论)：取值一作差一判断符号一得出结论。

四、回顾总结 在拓展延伸中，提升对话的整体意义构建教师：根据本 节课所学内容，请同学们思考以下几个问题：(1)通过增(减) 函数概念的形成过程，你学习到了什么?(2)增(减)函数的图 像有什么特点?如何根据图像指出单调区间?(3)怎么用定义 证明函数的单调性?一般步骤如何?有哪些需要注意的?这里， 师生再次进行反思性对话，通过提问和回答，交流与探讨， 不断完善所学内容的归纳总结。对话式教学促进了知识结构 网络的构建，知识条理化，提升了学生应用知识的能力。教 师进一步强化学习效果，利用几何画板软件，进行以下几个 问题的探究：(1)给实数a赋不同的值，并画出函数Y=旦(aX≠O)的图像，讨论这个函数的单调性，并给出证明。1(2)继 续探究函数Y=x+的单调性，函数Y=XX+三(a≠O)呢?X全体学 生利用几何画板绘图等功能，课后继续对以上问题作深人探 究。教师针对学生个体的差异设置分层练习，既注重课内基 础知识的掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。通过 拓展和延伸，学生进行探究性学习，渗透数形结合等数学思 想方法，提高学生实际应用能力。总之，基于几何画板的对 话式数学教学，是一个师生交往、积极互动、共同发展的教 学对话过程，它促进了教学内容的持续生成和转化，达成了 课程意义不断建构和提升的目的。