[关于图形面积计算公式教学方法的思考] 所有图形的面积公式

关于图形面积计算公式教学方法的思考

图形面积计算公式是小学数学“空间与图形”中的重要 内容，它具有高度概括、抽象规范的特点，是人们不断尝试、 总结出来的规则。在这些规则的规范下，学生解决图形问题 会方便一些。如果思维不够开阔灵活的话，容易束缚在这个 规则里面。

出现这类情况的主要原因是学生知其然，不知其所以然。

“知其然”在数学教学中，是指能够利用公式、定律或一定 的方法去解题，知道怎样做；
“知其所以然”是指为什么要 这样做。它们一则是指结果，一则是指过程。到了小学数学 的中高年级，“知其所以然”则显得更为重要。因为学生往 往能够模仿例题“依葫芦画瓢”的知其然，但不一定能够理 解其中的关系，所以在灵活运用和“举一反三”等方面，学 生则显得手足无措。

那教师如何在平时的图形计算教学中，让学生做到“知 其然，更要知其所以然”呢？笔者认为可以尝试以下几种方 法：
一、注重学生的思考过程数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程， 更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习 过程，让学生有机会用自己的方法去思考问题，还要给学生 留有一点思考的空间。正如教育学家指出的那样：“要谨慎 地留下一点故意不讲的东西。”因为只有留下一点东西，学 生才有思考的材料、思考的愿望和空间，他们的智能在这个 空间上才能得到有效地开发。

下面是两位老师上人教版五年级上册《平行四边形的面 积计算》，他们处理面积计算公式的教学方法各不相同。

【案例一】 师：下面一个长方形和一个平行四边形，哪一个的面积 大？ 生1：平行四边形大，因为4×6=24平方厘米，长方形只 有4×5=20平方厘米。

生2：长方形大，长方形面积4×5=20平方厘米，而平行 四边形只有3×6=18平方厘米。

师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我 们就要来研究一下。

生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿 高剪，拼成一个长方形。

师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发 现？ 生1：面积没变。生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行 四边形的高。

生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。

………… 师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方 形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形 的底，长方形的宽=平行四边形的高。那么平行四边形的面 积=底×高。

【案例二】 师：出示平行四边形，想想平行四边形的面积是多少？ 生1：4×6=24平方厘米 生2：3×6=18平方厘米。

师：那平行四边形的面积到底是4×6，还是3×6呢？我 们就要来研究一下。

生：开始动手操作探究，用转化的方法将平行四边形沿 高剪，拼成一个长方形。

师：仔细观察平行四边形和拼成的长方形，你有什么发 现？ 生1：面积没变。

生2：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行 四边形的高。

生3：一定要沿高剪才能拼成一个四边形。

…………师：我们可以知道，平行四边形的面积等于拼成的长方 形的面积，长方形的面积=长×宽，长方形的长=平行四边形 的底，长方形的宽=平行四边形的高。板书：平行四边形的 面积=底×高。

师：还有其他不同的方法吗？ 生：沿着左右底边上的高剪。

师：这样拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关 系？ 生1：面积相等。

生2：长方形的长=平行四边形左右边上的高，长方形的 宽=平行四边形左边或者右边的底。

师：要注意高和底要对应。

师：那现在这种情况，平行四边形的面积还是底×高 吗？ 生：还是的，平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽 =高×底，所以平行四边形的面积还是=底×高。

师：还有其他情况吗？ 生：………… 师：是不是所有的平行四边形面积就是底×高呢？ 生：………… 师：那这种情况怎么办？还能拼成一个长方形吗？ 生：沿左右底边上的高剪可以拼成一个平行四边形。

师：那沿上下底边上的高能拼成一个长方形吗？生：………… 师：展示拼的过程，得出还是能用底×高算平行四边形 的面积。

开始做巩固练习。

这两位老师都展示了平行四边形面积公式的推导过程， 但是很明显第二位教师的教学方法比第一位教师透彻，当得 出平行四边形的面积等于底×高时，第二位教师并没有急着 让学生用公式进行计算，而是让学生思考：平行四边形转化 成长方形还有其它的拼法吗？是不是所有的平行四边形都 可以用底×高。通过这样的问题，让学生去思考、去探究， 学生才能真正理解计算公式，从而能够做到举一反三。

二、善于在课堂上追问学生 追问应该有两种目的。第一种目的也是最基本的目的， 是为了获得更多的信息。追问的第二种目的是查明真伪。在 图形计算教学中，有很多学生似懂非懂，更有很多学生是不 懂的，他们有时候做对题目，是因为“依葫芦画瓢”。这时 教师就要充分发挥引导者、组织者的作用，利用追问把那些 似懂非懂的学生问明白，让那些不懂的学生听明白。甚至有 人说过：“知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问 数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。” 我 们可以从以下三个方面进行重点关注，适时、适人、适异地 进行有效的“追问”。

1.适时学生们回答问题往往比较直接，经常老师问什么答什么， 对自己所得结论的合理性往往不习惯作出解释。此时，我们 教师就要能紧跟着追问其合理性，让其他的学生了解其想法、 解题思路。另外，从教学实践经验来看，与之相对应的还有 一种情况：答案是对的，可是思考的过程却是错误的。这样， 当学生的思路与大家的思路进行碰撞时，可以引起大家的思 考，启迪智慧。

2.适人 在图形计算教学中，我们经常会碰到这样的情况：图形 计算公式还没教，有些学生就已经会利用公式解决问题，这 样的学生会很容易产生“自以为是”的心理，认为这节课不 用学习了，我已经全会了。教师不要被这种学生迷惑，要时 刻清楚课堂上要教学的是什么，对这种学生要围绕中心进行 追问。但是教师自己要明白我们在追问中要达到的目的是为 了了解学生的基础，而不是为了打击学生的积极性。在教学 的过程中，再让他们慢慢体会到自己的不足，然后加以引导 和点拨。

3.适异 一个班学生的理解能力和学习能力的不同，决定了课堂 难免存在着一定的偏差。这时，教师就要根据不同学生的表 现进行有效的追问。比如：当学生产生了富有创意但陈述不 清的思路，教师可以通过追问帮学生理清思路；
当学生的思 路单一，缺乏创意时，教师可以通过追问进行补充拓展思路；
当学生的理解出现了偏差，我们可以通过追问帮助学生 发现错误，回到正确的轨道上来。

三、让学生学会“举一反三” 教会学生一道题，就要让学生会解一类题，这就是举一 反三。举一反三实际上是学生对这一知识点的深入理解。在 图形面积计算公式教学中，教师要培养学生举一反三的能力， 教会学生会从不同的角度看问题，从而加深学生对计算公式 的理解。我们可以尝试从以下几个方面去做。

1.让课堂上有不同的声音 图形面积计算公式是前人总结的宝贵经验，但并不是说 非要用这种公式去解决问题，我们在课堂上应该允许有不同 的解题方法。教师以朋友的身份与学生交流对话、讨论，分 享彼此的思考与见解，可以更好地促进教学相长。诚如一位 大师所言：“你有一个苹果，我有一个苹果，相互交换每个 人还是一个苹果，但如果你有一种思想，我也有一种思想， 相互交换，每个人就都会有两种思想。”在教学方法上，每 一项教学内容，都可以设计出多种有效的方法，我们必须牢 牢记住：在教学上，不是“自古华山一条路”而是“条条道 路通罗马”，通过学生与学生之间，学生与教师之间的平等 交流、讨论，培养学生举一反三的能力。

2.让课堂上有反思的时间 在“圆的面积”教学中，采用探究法。师生通过操作、 观察、推理，成功地用“转化”的方法得到了圆的面积计算公式。

师：通过今天的学习，谈一谈你们的感想。

生：圆可以变化成长方形、平行四边形，还可以变成三 角形和梯形。今天把以前学过的图形都联系起来了。

师：实现了这样奇妙的联系，是什么方法帮助我们呢？ 生：转化。

师：以前那些地方也用到过这种方法？ 生：列举平行四边形、三角形、梯形等。

师：同学们的感悟不错。“转化”的方法很有用，在许 多地方都能用到它。

引导学生反思，使他们对数学问题的特征及异同认识得 更清楚明确，收到了意想不到的效果。这样，既顺应了学生 的探究愿望和学习需求，又使学生获得了巨大的成就感，感 受到数学的神奇与美妙，可谓是一举多得的好事。

当然，在这“知其所以然”的过程中，我们还需要循序 渐进，不能一蹴而就，慢慢地培养学生的分析能力和逻辑思 维能力，从而使学生灵活掌握图形面积计算公式。