[浅谈数学课中的实验教学] 浅谈数学文化

浅谈数学课中的实验教学

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、 发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解 或解决问题的一种教学过程。笔者尝试着把数学实验引入课 堂，下面就谈谈在这种教学过程中的一点反思和收获。

一、用数学实验引导学生进入数学世界 在初一开学的第一节课上，我提出了这样一个问题：有 体积相等的红、黑两瓶墨水，先取一滴黑墨水放入红墨水瓶 中，搅匀滴入了黑墨水的红墨水后，又取出与第一次同样多 的红墨水（实际已经有黑墨水混入）放入黑墨水瓶中。问这 样操作后，红墨水瓶中的黑墨水多还是黑墨水瓶中的红墨水多？（给出四个选项：（A）红墨水瓶中的黑墨水多；
（B） 黑墨水瓶中的红墨水多；
（C）一样多；
（D）无法确定。） 我让学生自己思考并开展小组讨论，讨论的气氛非常热烈， 各抒己见，（A）（B）（C）（D）各种答案都有，而且谁也 说服不了谁。此时，我提议我们能否自己动手试一试？大部 分学生不同意，原因是很难测量混合后的液体。我再次提 问：能否找到一种替代的方法，既使实验结果不失真，又容 易操作？马上有同学提议用“沙子和盐”来替代“红、黑墨 水”；
马上又有同学改进了实验器材：“还是用围棋的棋子， 黑白两色，而且很容易数清楚。”这种方法得到了全班同学 的一致同意，但是在教室里没有围棋棋子，于是我提议用白 色和红色粉笔头来替代围棋子，同学们觉得这个方法最好， 于是马上请上一个同学到讲台上开始动手，实验进行的比较 顺利，两次实验后发现结论都为（C）。而后，有学生提出 疑问：液体容易搅匀，而固体不容易搅匀，这样是否会影响 实验的结论？于是我们对“是否搅匀”又展开了多次实验， 结果发现结论还是不变。此时已经有学生得出结论，并说明 原因：实验前后的各个盒子里的粉笔头总量不变，白粉笔盒 中少的粉笔头数就等于实验后这个盒子里的红色粉笔头数， 即结论为（C）。

在这节课上，除了解决了一个数学问题外，主要给学生 树立了一个意识：从身边事物中寻找实验器材，去解决数学 问题。通过这节课的学习，调动了学生的学习数学的兴趣，为整个初中数学学习开了个好头。

二、用数学实验可激发学生的探索精神，培养创新意 识 在教育理论上，传统的数学课堂模式一般为大容量、高 强度、多反复的课堂训练模式，很多教师对数学实验持“能 省则省”的态度，主要在担心数学实验花时较多，怕影响其 教学的进度与质量。事实上，适当的数学实验不仅能提高数 学的兴趣，激发学生的热情，而且能提高教学的深度与广度， 有利于学生分析和解决问题能力的培养。

比如在讲几何体时碰到一题：用一个平面去截一个立方 体，如截去一部分，那么剩下的几何体有几个顶点？我就让 学生动手买了番薯，让他们做成一个立方体，然后让他们随 意截，因为他们的截的方法不同，所以答案也就多种多样了。

有的说是7个，有的说是8个，有的说是9个，有的说是10个， 通过同学们的动手切一切，确实得到了正确地答案。这样使 学生既对物体有了感性的、直观的认识，同时也在探究中培 养了学生的创新能力、激发学生的群体创新意识，使学生在 知识方面相互补充，能力方面相互提高，方法方面相互借鉴， 共同提高。

三、通过数学实验可以培养学生的建模思想，提高解 决问题的能力 此类型实验就是让学生在实验中构建数学模型，即如何 把生活、生产中的实际问题，经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题，并进而选择适当的正确的数学方法来求解。

如我在《多边形》一节课后安排了这样一个探索题：小 蚂蚁皮皮要在餐桌上完成一次特殊的散步。他设想的特殊散 步必须同时符合以下3个条件：
（1）从某一点A出发，沿直线前进10厘米或20厘米后， 立即向左转，然后再沿直线前进10厘米或20厘米后，立即向 左转，如此继续前进，最终回到出发点A。

（2）每次向左转的角度都是相同的。

（3）散步路线的总长度是1米。

请画出蚂蚁皮皮可以选择的3种不同的散步路线图，并 标明长度和角度。

学生在思考片刻后，考虑到两种情况：①如果每次走 20厘米，左转72度，共左转五次，则可得边长为20厘米的正 五边形；
②如果每次走10厘米，左转36度，共左转十次，可 得边长为10厘米的正十边形。肯定了以上的结论后，我追 问：如果每次走的长度不一定相同，有几种不同的方案？有 学生提出：10厘米长度的走x次，20厘米长度走y次，则可建 立方程10x+20y=100，并求正整数解，而（x+y）为多变形的 边数。学生经过计算可得，走的长度可能为（2次10厘米，4 次20厘米）（4次10厘米，3次20厘米）（6次10厘米，2次20 厘米）（8次10厘米，1次20厘米），即可能是边数分别为六、 七、八、九的多边形，经过实际画图，发现在边长为20厘米 正六边形的基础上，使平行的一组对边长度缩短为10厘米也满足要求；
同样，在边长为10厘米的正八边形的基础上使平 行的一组对边长度扩大为20厘米也符合要求。大部分学生认 为以上已经是全部答案，但我又提示：五边形的对角线共有 几条，有什么特点？学生有了这样的提示，思考后得出蚂蚁 走正五角星（依次连接正五边形不相邻的点所得图形）的路 线符合，即每次走20厘米，左转144度，共五次；
随后不等 我提示，学生已经迫不及待去画其它几种多边形的对角线， 寻找新的方案…… 数学学科的一个重要特点是它严格的推量和证明。而实 验和测量总存在误差，因而实验决不能代替逻辑证明，但是 逻辑证明的方法可以由实验发现。数学实验只能提出一些猜 想或假设，演绎能力的训练、逻辑推理能力的训练以及逻辑 证明程序和方法的学习，还需通过实验以外的课堂教学进行。

这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的 矫正，至少也是一种有益的补充。因此我们开展初中数学实 验的探究是十分必要的，也正因为如此，数学实验活动才具 有强大的生命力，并必将不断发展，日臻完善。课程教育研究·学法教法研究