地震勘探原理教学中引入数值模拟方法教育策略:地震勘探原理陆孟基

地震勘探原理教学中引入数值模拟方法教育策略

一、地震波场数值模拟简介 地震波模拟是根据给定地下介质的结构模型和相应物 理参数来模拟地震波的传播过程，从而研究地震波在地下介 质中的传播规律。由于模拟过程中可直观、形象、动态地显 示地震波动力学和运动学传播特征，非常容易调动学生的学 习兴趣和求知欲望，可以收到事半功倍的教学效果。一般来 说，地震波模拟可分为物理模拟和数值模拟两种方法。物理 模拟是在实验室内将野外的地质构造和地质体按照一定的比例制作成物理模型，然后利用超声波或激光超声波等方法 对野外地震勘探方法进行模拟；
数值模拟就是利用有限差分、 有限元等数值方法求解波动方程，从而获得已知模型的地震 波传播。采用物理模拟方法存在费用高、选材困难等缺点， 并且不适合于课堂理论教学；
而数值模拟只需要一台较高计 算速度的计算机就可全部解决问题，既简单方便，成本又低， 且非常适合于课堂理论教学。

地震波场数值模拟方法主要有几何射线法和波动方程 法。几何射线法也称为射线追踪法，其主要理论基础是，在 高频近似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播，即根据 地震波的传播规律确定地震波在实际地层中传播的射线途 径，并运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径，利用程 函方程等计算射线的旅行时间。射线法的主要优点是概念明 确、显示直观、运算方便、适应性强，缺点是旅行时的计算 在一定程度上是近似的，特别是对复杂构造进行三维射线追 踪时繁琐且误差较大。波动方程数值模拟方法是以弹性（粘 弹性）理论及牛顿力学为基础的，求解双典型偏微分方程- 波动方程为手段的一种数值模拟方法。这种方法不仅能保持 地震波的运动学特征，而且还能保持地震波的动力学特征。

根据地震波场数值模拟所采用的这两种不同方法的特点，我 们在地震勘探原理课程讲授过程中采用波动方程弹性波数 值模拟方法，这种方法的模拟结果可以使学生更好地了解地 震波在传播过程中的运动学和动力学特征。目前用于波动方程数值模拟的方法主要有限差分法、有限元法、虚谱法等， 在这些方法中有限差分法在计算精度、计算效率上都占有较 大的优势，因此我们在数值模拟时采用了有限差分模拟方法 [5]。

二、应用实例 地震波数值模拟在地震勘探原理课程教学中的应用比 较广泛，在大部分的知识点讲解中都可采用数值模拟来对一 些方法原理进行动态演示。在本文中主要通过两个知识点的 应用来说明数值模拟方法在地震勘探原理课程教学中的效 果。

（一）地震波的传播及界面处的反射、折射、透射和波 形转换 在讲解地震波场的基本知识一节中，主要讲解地震波的 传播特点，其中一些名词如波前、波后、球面波、平面波等， 学生理解起来比较抽象，一些概念只能靠死记硬背。在讲解 地震纵、横波的传播特点时，对于波在界面处发生的反射、 透射、折射以及波形转换等，由于学生对波场的概念没有直 观的认识，所以老师讲解起来也非常抽象和费力。在这种情 况下，我们将数值模拟技术引入到课堂教学中，通过开发地 震波场实时模拟软件，只需设置好模型和参数，软件将以动 画的形式动态展示波场传播的全过程。

下面以两层介质为例进行说明：模型大小为600m×300m， 网格大小为 ，时间采样间隔为 。模型上层纵波波速为3000m/s，横波波速为1 732m/s，密度为1.8g/cm3；
下层纵波 波速为4 000m/s，横波波速为2 300m/s，密度为2.0g/cm3。

图1为两层介质模型波场传播快照（t=20～100ms），从图中 可见，当t=20ms时纵波和横波以震源为中心向下传播，此时 由于传播时间较短，P波（纵波）和S波（横波）在图上还不 能完全分清楚。当t=40ms时，从图中可以看出，由于P波波 速较快传播在前，S波在后，P、S波都是以震源为圆心的同 心半圆。根据波场快照很容易让学生理解波前和波后的概念。

当t=40ms时，从图1（d）中可以看出，P波到达界面后发生 反射和透射，同时产生转换S波。当t=80ms时，从图1（g） 中可以看出，此时S波到达分界面后也发生反射和透射，同 时产生转换P波。在图1（h）中对于不同类型的地震波做了 相应的标识，从图中可以看出对于两层介质中弹性波传播时 波场也比较复杂，有直达P和S波、透射P和S波、反射P和S波、 PS转换波和SP转换波。由于上述波场较为复杂，在学生认识 波场特征时容易混淆，鉴于这种情况，我们对于数值模拟技 术做了相应的改进，在模拟过程中对P波和S波进行了分离， 图2为两层模型t=90ms时分离后的P波和S波波场快照，从图2 中可以看出分离后的波场快照波场更加清晰，学生在认识波 场传播特性时也会更加容易理解和掌握。

（二）瑞雷波传播特性 瑞雷波方法是近年来发展较为迅速的一种工程地球物 理方法，在讲解瑞雷波传播特点时主要是通过其传播速度、能量衰减和频散特点等三个方面展开的。由于瑞雷波属于面 波，与纵、横波所属的体波相比其传播特点有较大的差别。

在瑞雷波传播特性这一节课程的讲解过程中，我们就充分运 用了数值模拟方法[6]。图3为均匀半空间模型下利用数值模 拟方法获得的t=260ms时瑞雷波波场传播快照，其中模型参 数为：纵波速度 =1000ms，横波速度 =577m/s，密度 =2.0g/cm3。从图3中可以看出，瑞雷波沿地表传播，其传播 速度和横波波速比较接近。从波场传播快照中计算可得瑞雷 波的传播速度为 531m/s，而模型中已知的横波速度为 =577m/s，瑞雷波速度和横波速度两者相比为0.92倍。由于 所给模型为泊松体，从理论上分析可知，瑞雷波传播速度和 横波传播速度比值为0.92，这样通过数值模拟，就很容易将 瑞雷波和横波的关系讲解清楚，学生理解起来非常方便。

而对于瑞雷波传播深度的知识点，从理论分析可知，瑞 雷波的传播深度为一个波长且波的能量呈指数衰减。对于瑞 雷波的这个性质，由于和体波传播特性差别较大，学生们理 解起来存在一定的困难。我们通过数值模拟，从波场传播快 照上就可以对这个问题给予清楚说明。从图3的快照中可以 测量出瑞雷波在模型空间中的传播深度约为50m，在50m以下 基本上看不到瑞雷波的存在，通过计算模拟时瑞雷波传播的 最大波长为44.2m，这充分说明瑞雷波的传播深度为一个波 长。为了说明瑞雷波能量呈指数衰减的问题，我们从波场快 照上提取了一道瑞雷波数据并进行指数拟合，得到该模型瑞雷波的能量衰减公式为：
，其拟合曲线如图4所示。从图中 可见，在深度为44.2m处能量衰减到原来的0.8%，在22.1m（即 半个主波长）处能量衰减到原来的7.9%。因此，对于瑞雷波 用于工程地质勘察中，通常取二分之一波长为其有效勘探深 度，就可以得到较合理的解释了。

三、结论 通过以上两个实例充分说明了数值模拟方法在地震勘 探原理课程讲解过程中的作用，对于学生掌握知识要点领确 实有很大的帮助。通过数值模拟技术，可以将一些抽象的地 震波动力学和运动学传播理论进行直观、形象、动态的展示， 提高学生的学习兴趣，使学生能够较好地理解和扎实地掌握 地震勘探的基本理论。

参考文献：
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