[分数应用题教学要渗透数学思想方法] 怎么渗透数学思想

分数应用题教学要渗透数学思想方法

一、渗透数形结合思想 数形结合是帮助学生建立数量关系的基本方法。数形结 合就是以“形”助“数”、以“数”解“形”，就是充分利 用“形”的直观作用，把抽象的数量关系变得直观化，从而 使数量关系变得更加清晰明了。比如，教学分数应用题，可 以根据题意先画出线段图，在线段图上用符号和数字标明已 知条件和所求问题，然后引导学生对照线段图分析数量之间 的关系。与纯文字性应用题相比，线段图就显得直观、形象、 简洁，能帮助学生尽快建立数量关系。

二、渗透数学模型思想 数学模型，就是为了解决问题而构建的数学关系结构。

解应用题，通常的习惯是先读题审题，分析数量关系，再建 立解题模型（即数量关系式），然后再根据已知条件和所求 问题确定具体算法。分数应用题的解题模型比较多，比如：
标准量×已知分率=比较量、比较量÷对应分率=标准量、数 量差÷分率差=单位“1”的量等。在教学分数应用题的过程 中，一定要分门别类地进行研究，归纳不同的解题模型，总 结不同的解题方法，让学生积累更多的解题经验。三、渗透对应思想 对应，就是在两个事物之间建立一种关系（或某种规律）。

在分数应用题教学中，主要指数量和分率的对应关系。一个 数量总是对应着一个分率，一个分率总是对应着一个数量。

有时候题目中虽有已知数量，但没有直接给出对应分率；
有 时候题目中虽有已知分率，但没有直接给出对应数量。因此， 除构建解题模型之外，确定数量与分率的对应关系，是解答 分数应用题的关键。在梳理解题思路的过程中，要有机地渗 透对应思想，帮助学生尽快找到解题方法。

四、渗透变换思想 变换，就是将一种思维形式转换成另一种思维形式。变 换思想具有化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉的 作用，因此也叫“转化思想”。教学分数应用题时，应把复 杂的数量关系转化成简单的数量关系，或者把分数应用题转 化成份数、比、按比例分配应用题。例如：“一袋面粉50千 克，吃了2/5，还剩多少千克？”如果采用变换思想，可以 将这道分数应用题转化成整数应用题：“一袋面粉50千克， 平均吃5天，已经吃了2天，还剩多少千克？” 五、渗透比较思想 比较，就是把不同数学对象的属性加以对比分析再确定 它们之间的不同。当学习了分数乘法应用题和分数除法应用 题之后，就需要对不同类型的分数应用题进行横向比较，然 后设计相应的题目进行对比练习，加深学生对不同数量关系的理解与巩固，从而提高解题的正确率。比如，把“求一个 数的几分之几是多少”的乘法应用题和“已知一个数的几分 之几是多少，求这个数”的除法应用题进行比较，发现二者 的不同点关键在于：单位“1”的量是已知还是未知。

六、渗透类比思想 类比，就是把两类不同的数学对象在性质上进行比较。

类比推理，就是根据两类不同的数学对象之间存在某些相似 或相同的性质，从而推测出它们在其他方面也存在相似或相 同性质的推理形式。在分数应用题教学中，要积极引导学生 在类比中发现新旧知识之间的相同属性，及时将新知同化到 原有的认知结构中，从而顺利实现正迁移。比如，学习百分 数应用题，要和分数应用题相类比。虽然题目中的百分数带 了百分号，但解题思路和解题方法与分数应用题相同或相似。

以上六种数学思想方法在分数（或百分数）应用题教学 中并不是孤立的，它们可以相互联系、配合应用。需要说明 的是：数学思想方法的渗透要以知识技能为载体，并与知识 技能的教学同步进行，而且需要一个过程，渗透的要求不宜 过高。