数学建模思：微积分数学论文（共2篇） 数学建模微积分

数学建模思：微积分数学论文（共2篇）

数学文化是国内外研究的热点课题，也是目前教育界积极探索实践的 问题。它的内涵在于数学作为文化的一种类型，具有普遍性和特殊性，其特殊性 也是作为数学所独有的，如数学思想的高度抽象性、数学精神的深度概括性、数 学语言的完美简洁性、数学方法的独特灵活性。它的外延在于数学作为文化同时 与经济、科技、人文、历史、美学等各个领域紧密联系，而这种联系都促进人类 文明的进步与发展。

1 数学文化是贯穿高职微积分有效教学的必由之路 1.1 数学文化是高职微积分有效教学的重要前提 有效教学的理论源于20世纪上半叶西方教学科学化运动。通常有效教 学指“教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取 得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值 需要。”同时笔者认为所谓有效教学是教师有效的教学与学生高效的学习的完美 结合，即教师的“教”与学生的“学”都达到事半功倍的效果。数学文化是微积分进 行有效教学的重要前提条件，因为数学文化渗透高职微积分的各个方面。

数学文化贯穿于微积分发展历史中。虽然微积分做为正式学科产生于 近代，但是微积分的思想却始于古代。古希腊阿基米德的《圆的测量》与春秋庄 子“一尺之捶，日取其半，万世不竭”等都体现了微积分的思想。17世纪伟大科学 家牛顿和莱布尼兹创设了微积分的系统理论，并广泛的应用于天文学、物理学等 领域，但其中的过程细节存在逻辑矛盾，由此产生了第二次数学危机。19世纪柯 西等数学家从理论上解决“无穷小量”问题，从而结束了长达两个世纪的第二次数 学危机。目前微积分的应用则更加广泛。

数学文化贯穿于微积分的思想方法中。微积分的学习不仅是知识的学习，也不仅是培养逻辑思维能力、综合计算能力、创新发展能力，更要从思想方 法的高度来正确把握微积分，理解微积分思想中蕴涵的辩证法思想、美学思想、 科学哲学思想、人类思维发展的艰辛曲折过程。微积分思想的理解不是依靠做题 目解答出来的，而是必须依托数学文化的诠释和解读。

1.2 数学文化是促进教师对微积分有效教学的助推剂 数学文化帮助教师更有效的使学生理解微积分。在具体的高职微积分 教学实践中，高职学生对极限、微积分的概念和符号(如“lim”、“df(x)”、“∫”)若仅 从教科书来解读，往往不理解，甚至死记硬背都记不下。而如果在教学中从数学 文化的角度来解读，则可以极大帮助学生理解微积分。如极限可以从微积分发展 历史来加以介绍;积分的概念可以适当解读为最早为解决不规则图形的面积(如同 学们熟知的圆面积公式来源)进而解决体积、质量等问题;“∫”则是“Sum”首字母的 拉长体现了数学符号的简洁概括美。

数学文化帮助教师更有效的组织教学。通过数学文化贯穿高职微积分 有效教学中，可以使教师在教学手段、教学形式、教学方法等方面都有新的突破， 从而更有效的组织教学。在教学手段方面，可以在传统教学中适当穿插介绍微积 分发展史的多媒体资料、通过多媒体动画效果展示极限的“无限接近”过程、适当 运用Matlab软件计算微积分等。在教学形式方面，在班级授课的基础上可以围绕 极限、微积分在日常生活中的应用进行分组讨论，然后将每组的结果予全班同学 分享，从而提高教学的趣味性。在教学方法方面，高职微积分教学如果仅仅使用 讲授法教学，其结果必然不佳。由于数学文化的博大精深，更由于数学文化与微 积分的紧密联系，数学文化给予高职微积分教学提供了多种教学方法的选择，如 讨论法可以应用在求极限的几种方法，探究法可以应用在从数学文化的角度探索 出积分的概念。

1.3 数学文化是促进高职学生对微积分高效学习的发动机 数学文化激发学生学习高职微积分的兴趣。学生学习兴趣对于高效学 习的实现起着重要的作用。笔者经过调查发现，大部分高职学生并非初始就对微 积分缺乏兴趣，而是认为微积分课程缺少生动有趣。数学文化贯穿高职微积分有 效教学中可以使原本感觉乏味的课程变得生动有趣，因为学生从微积分中的数学 史感受人类发展道路的曲折，学生从微积分中的数学美学会欣赏自然的和谐美， 学生从微积分中的数学思想领悟思想方法的重要性，学生从微积分中的人文价值 理解学习数学的目标。数学文化激发学生学习高职微积分的学习动机。学习动机是引起和维 持个体的学习行为以满足学习需要的心理倾向。在目前激烈社会竞争情况下，高 职学生有着强烈的专业发展动机，渴望升学成为他们最直接的目的。因此，高效 学习微积分、高效学好微积分成为大部分高职学生的迫切需要。若仅仅通过题目 练习，则往往在一知半解的情况下并不能达到良好的效果。高职微积分中蕴涵的 数学文化，它的丰富的内涵和外延往往能够满足学生学好微积分的需要。因为它 能够从辩证法的高度揭示微积分概念的本质，它能够从历史美学的方向把握微积 分课程的总体脉络，它能够从思想方法的角度启发解决微积分问题的思路。

2 数学文化贯穿高职微积分有效教学的实践策略 2.1 数学史贯穿高职微积分有效教学 数学史是数学理论的建构发展史，同时也是人类理性思维的探索历程 史。教师通过数学史的解读可以让学生理解微积分是不断进步的生动有趣的课程。

首先，通过数学史创设的情境让学生感受数学的魅力。教师可以介绍微积分概念 的起源和发展、数学家的趣闻逸事、古今数学思想方法的比较等。具体如：函数 教学时介绍康托、集合论引起的悖论以及第三次数学危机，极限连续教学时介绍 柯西、古代极限思想，导数微分教学时介绍符号的演变、第二次数学危机等。其 次，数学历史故事、事件、过程培养学生创新意识和探索精神。如可以介绍瑞士 数学家欧拉，在其双目完全失明的情况下，他凭借惊人的毅力和记忆对微积分研 究达17年之久，期间还口述了几本书和几百篇论文，使微积分有了里程碑式的发 展。

2.2 数学美贯穿高职微积分有效教学 数学美具有美的特性，教师通过数学美的诠释使学生学会感受美、欣 赏美。因为数学美更体现在具有简洁、对称、和谐的特性。首先，微积分符号体 现数学美的简洁性。微积分符号的简洁性增进思维敏捷度，将相对复杂的含义简 单的表示出来，促进微积分的发展。如：函数的导数只需使用f’(x)即可，但若沿 用极限来表示，则显得复杂并难以理解。其次，微积分解题应用体现数学美的对 称体性。微积分中数形对称颇为常见，这也常常能给理解记忆和解题带来帮助。

如：导数的积的公式(uv)’=u’v+uv’，分部积分公式∫udv = uv-∫vdu可变形为：∫udv +∫vdu=uv+C。再次，微积分公式体现数学美的和谐性。和谐性贯穿于微积分之 中。微积分基本定理中微分的局部性质与积分的整体性质是统一的。如：由于微分与积分互为逆运算，从基本导数公式可以直接推出基本积分公式;又如：罗尔 定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理之间密切联系体现了微分中 值定理的统一与和谐。

2.3 联系实际贯穿高职微积分有效教学 微积分是高等数学的基础，同时也是解决其他自然科学的基础。教师 通过将联系实际贯穿微积分使学生充分认识到其解决实际问题的价值和意义。微 积分联系实际的应用，可以通过对物理(特别是运动与力学)、几何、经济、生物 中数量变化关系的分析，建立简单的数学模型并通过微积分计算加以解决，从而 丰富教学内容、调动学生积极性、拓宽学生思路，逐步将学生引导到微积分的学 习中来。

2.4 强调过程贯穿高职微积分有效教学 笔者认为高职微积分有效教学必须强调过程教学，必须强调微积分知 识发生、发展的过程。教师通过强调过程贯穿高职微积分，从而促使学生充分理 解微积分的概念。如：导数教学中，若教师使用常规讲授法，即先直接讲导数的 定义，而后给出基本导数公式，最后通过习题给学生练习巩固。则学生只能是机 械的记忆公式然后解题，并未真正理解导数。因此，强调过程的有效教学应该是 先例举如自由落体瞬时速度问题，让学生带着这个问题去主动探寻答案，而后通 过极限计算简单函数的导数，再给出导数的定义，教师例举较复杂函数的导数计 算，再给出基本导数公式，最后进行巩固练习。

作者：成伟君 来源：知音励志·社科版 2016年11期 第2篇: 数学建模思想融入微积分课程教学初探 如今，数学建模的思想成为了很多人学习微积分时首先想到的办法。数学 建模是一种革命性思维工具，虽然困难却极其有效。以数学建模的思想融入到大 学生学习微积分过程中进行了讨论与研究，从而更好地理解数学建模的思想和更 好地学习微积分。

一、前言 (一)研究背景在这个越来越重视知识经济，学习微积分能力凸显的越来越重要的时 代，如何有效学习微积分，轻松学习微积分，成为了大多人一直经久不息研究的 话题。数学建模的思想最近就莫名其妙的火了起来，很多成人都在参加数学建模 的思想的培训。也有很多作为家长的成人，去参加培训也就只是为了帮助孩子学 习微积分。数学建模的思想越来越火爆，老师、学生和家长又该如何从中得到学 习微积分的办法呢 (二)研究意义与目的 在数学建模的思想越来越流行与火爆的情况下，很多大学的老师、大 学生都开始试着去将数学建模的思想融入到微积分的学习当中，去提高微积分的 学习效率。本文就以研究数学建模的思想在大学生学习微积分中的应用与影响， 来对数学建模的思想与微积分进行讨论。

二、数学建模的思想含义与作用 数学建模的思想作为一种革命性的思维工具，不仅简单也很有效。数 学建模的思想法也称为心智图法，是植基于认知心理学、语意学、组织结构、色 彩学、图像学及脑神经微积分等相关理论，所发展出能够有效提升思考力与学习 微积分的方法。简单地来说，数学建模的思想就是一份份帮助我们了解并掌握大 脑工作原理的使用说明书。使用数学建模的思想，可以增强使用者的记忆力和理 解力，通过一张张自我构建的模式图表能让使用者增强立体思维能力;可以把一 长串枯燥、冗长的复杂信息变成彩色的、丰富的、容易记忆和理解的。总而言之， 数学建模思想对于使用者都是一个能够帮助其有效学习微积分，有效规划的很好 的方法。

三、数学建模思想在大学生学习微积分过程中的应用与影响 (一)数学建模的思想在学习微积分上的应用 对于很多大学生，特别是女学生，学习微积分是比较困难的。因为数 学上有很多零散的知识点，而每个专题的知识点都是独立和系统的，需要运用理 性的思维，也需要良好的逻辑能力。数学本身就是一种符号，一种特殊的数学符 号。有些数学数量关系，借助于数学建模的思想，可以使抽象的数学图表，数学 公式变得立体直观，更加有利于学生记忆和理解。将各个专题的知识点、数学公 式系统地结合起来，由一个中心点展开，找到各个专题中的有联系的地方，或者在一个专题中，由一个知识点联系到另一个知识点，慢慢地拓展开来。比如，了 解到三角形的面积体积算法后，能够听过专题知识点之间的联系，联想到正方形， 长方形等面积体积的算法，然后可以利用这些零散的数学知识点去解决一些实际 应用题。通过数学建模的思想，可以用生活中的实际问题、情景去研究、分析题 意，让复杂抽象的数量关系清晰明朗地呈现在直观的模型上，同时做到举一反三， 运用建立的模型知识去解决问题。那又该如何带领学生应用数学建模的思想法来 解决数学问题呢首先，老师应该帮助学生理解数学建模的方法，引导学生认识、 了解数学建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板书示范，如对于多边形的面 积体积计算这一个专题。让学生对如何制作数学建模有了更清晰的认识。再次， 鼓励学生自己动手制作模型。最后，对模型进行评价，探讨它的可行性。

学习微积分，需要日常的积累。相对于微积分的直观，似乎有些讲不 清道不明。对于大学生来说，数学上的问题很多可以套用公式来解决，它的答案 是唯一的。所以，很多学生都会觉得微积分很难，分数提高不上去，找不到学习 微积分的技巧。但是，通过运用数学建模的方法，学习微积分也有了一定的捷径 和技巧。比如，在复习的时候，老师首先可以做个示范。运用数学建模的基础方 法，把以前学过的微积分利用建模的方法在进行题解，然后，指导学生自己去寻 找归纳方法，对所学过的微积分等进行分类。这样学生在复习时可以通过这个模 型方法，系统的、带着联系的观念去记忆。

(二)数学建模思想融入到微积分教学中的影响 虽然从大一开始就会相对地接触微积分，但是很多大学生至今还是没 有能够摸清学习微积分的本质套路。因为微积分不像是高数，单独的高数将概念 与应用进行了混合，而微积分并没有。对于大学生来说，在学习微积分的过程中， 微积分中的积分起到了举足轻重的作用。老师可以在授课时，把积分要素根据主 题思想，进行板块记忆，这样学生就可以更好地理解。学生曾经对于积分要素一 贯的做法就是拿着微积分做过的题目对他们的过程进行死记硬背，或者机械抄写 截图步骤，别说几十遍，或许连百遍都没太大作用。运用数学建模的思想，将整 个微积分系统整理，还能帮助学生记住重点，连锁记忆。还有很多学生对微积分 的理解十分具有抵触心理。因为微积分步骤繁琐比较长，积分次数又多，很多学 生都表示看不懂，看不下去。这时，老师可以运用数学建模思想，对整个微积分 进行一个大致的介绍，学生在对微积分题目进行阅读，感知数学建模思想呈现出 的内容。老师再根据微积分的主要积分内容和主干思想进行提问，学生带着老师 给出的问题，有目的性地去看微积分，既可以突出重点还能注意细节。近年来，各国对学生微积分课程越来越重视，也都加大了对微积分课 程课改的力度，注重培养大学生对微积分的兴趣，体验微积分过程，发展微积分 精神。因为微积分这门课程涉及的内容比较广泛，要学的东西也有很多。而在微 积分的教学时，方法尤为重要。应用数学建模思想方法，将各部分内容进行系统 学习，为以后学习微积分化学、物理等打下坚实的基础，在脑海中留下一定的体 系，建立一些可靠有用的模型。

在大学的学习微积分中，虽然分数很重要，但是树立一个健康正确的 三观和拥有一个良好的思想，比成绩更加重要和必要，所以数学建模的思想在大 学学习微积分中产生了影响。因为大学生刚刚接触微积分，所以思想方法是非常 重要的。老师要应用好数学建模的思想法，帮助学生树立好正确地解决微积分的 思想观念，必要时要让学生进行数学建模思想的课程培训，可以很好地让学生理 解数学建模，促进他们把数学建模的思想当作首要解决微积分的方法，也可以很 大程度上帮助到学生学习微积分。

四、总结 在数学建模的思维能力凸显的年代，能够找到适合自己，能够提高成 绩和效率的办法实在是非常不容易。数学建模的思想法虽然是一个很有效且非常 困难的办法，但是知道是一回事，做到又是另一回事了。数学建模在现代的数学 学习中占据着很大的比例，建模的思想可以帮助学生主动建立一个案例模型，然 后解决微积分。但是，平时靠着普通的方法解决微积分，低下的效率而以失败告 终。有多少人想一探模型魅力而半途折返很多人，败在了第一步;亦有很多人， 败在了不坚持。实践是第一步，坚持则是最重要的一步。数学建模的思想如果能 被很好地应用，那么它能帮助使用者更好地学习微积分，如果只是三分钟热度， 那么再好的方法也提高不了成绩，提高不了效率。

作者：王茜 来源：中国校外教育(下旬) 2016年10期