真分数和假分数有哪些【顺应学生思维轨迹引领课堂走向生长真分数和假分数一课的教学】

顺应学生思维轨迹引领课堂走向生长真分数和假分数一课的教学

教师应该顺应学生的思维轨迹，让学生经历概念不断完善的 过程，从而引领课堂走向生长。

一、巧设矛盾冲突，顺应原始思维 学生的原始思维，正是教学中学生学习的最佳生长点。

从课前的调查访谈中发现，学生对于分子比分母大的假分数 是较为陌生的，有学生甚至认为这不是一个分数。因此，我 们所要思考的首要问题是：如何能找到合适的问题和材料让 学生体验假分数的产生过程，感受并认同假分数产生和存在 的合理性，让学生的思维在原有的基础上走向生长。

【片断一】提供材料，呈现原始思维 师（出示：1/4，2/4，3/4，（ ）。)：你觉得接下去 会是什么？说说你是怎么想的。

生1：分母都是4，分子是1，2，3，接下去应该是4/4。

师：还能不能继续往下写呢？ 生1：分子再加1是5，分母不变，我觉得应该是5/4。

生2：分子是不能比分母大的，所以不能往下写了。生3：我也认为不能再往下写了，平均分成4份后最多取 4份，怎么能取出5份？ 师：现在有两种观点，有的认为5/4是存在的，有的认 为5/4是不存在的，你是怎么想的？ 之前由于接触到的分数都是真分数，所以学生形成一种 偏见：平均分的份数要多，表示的份数要少。基于这样的认 识，我们给学生展示的机会，呈现学生的原始思维，充分暴 露学生两种不同的原始思维，激发矛盾冲突。基于学生原始 思维基础上的教学，能让学生有一种始终被教师尊重和关注 的感觉，在这样的“感觉”驱动下，学生的思维会在不知不 觉中主动深入到更高层次的数学问题中，进而得到真正的发 展。

二、提供交流平台，顺应多向思维 面对同一个数学问题，学生由于经验、思维特点、思维 水平的不同，往往会有不同的思维方向。我们以“5/4”为 载体，通过讨论“5/4由茫然困惑逐渐走向清晰。

【片段二】畅所欲言，初步体会意义 师：先来听听认为不能继续写下去的同学的想法。

生1：把一个圆形平均分成4份，最多只能取4份，怎么 可能取5份呢？ 生2：5/4有分子，分母和分数线，所以5/4是分数。

生3：对呀，5/4的确符合分数的特征。

生4：我好像在哥哥的作业本上看到过这样的分数。师：如果5/4是分数，那它表示什么意思呢？ 师（展示）：
生5：我先把一个圆形平均分成4份，其中的4份就是4/4, 再把另一个圆形也平均分成4份，其中1份就是1/4,合起来就 是5/4。

师：你的意思是，假如把它看作一个饼，把它平均分成 4份，吃了1份，就是吃了——（1/4个饼），再吃1份呢？（2/4 个饼）再吃一份呢？（3/4个饼）再吃一份呢？（4/4个饼） 师：我现在一共吃了4份1/4个饼，如果我还想吃这样的 1份该怎么办？ 生6：从另一个饼中再吃1/4个。

师：那我一共吃了多少个饼？ 生7：5/4个饼。

师：刚才认为5/4是不存在的同学，现在你们是怎么想 的？ 生8：我明白了5/4是存在的，可以从另一个饼中再取1 个1/4。

当教师充分激活学生的思维，让学生将自己的想法“倾 囊而出”时，学生思维的阀门就会打开。本环节中先曝错症， 再究错因，最后通过研讨活动“拨乱反正、去伪存真”，整 个教学程序犹如“先看病症，再查病因，最后药到病除”的 诊疗过程，教师借助学生的多向思维，顺势而为，突破了教 学难点，充分展现了学生思维的“爬坡”过程。三、把握概念本质，顺应超前思维 在教学中，往往会有学生的思维超出了教师的预设，如 果教师能利用好这一部分学生的超前思维，就能让全体学生 的思维走得更远。为了让学生能自主地建构对真分数和假分 数意义的准确理解，我们在教学上不拘泥于形式上的分类， 回到分数意义的原点来帮助学生突破对分数的认识，使学生 认识到假分数与真分数的实质都是分数单位累加的结果。

【片段三】把握本质，实现思维升华 师：通过刚才分饼的活动，你们有什么发现？ 生1：几个1/4就是四分之几。

师：谁听懂他的发现了？ 生2：得到的饼的个数是由1/4累加而来。

生3：我还发现，不管是几个饼，只要平均分成4份，这 样的一份都是它们各自的1/4。

师：生3想表达的是什么意思？ 生4：分饼过程中每一次分到的饼都是这个饼的1/4。

本环节借助分饼的活动，始终以分数单位作为生长点， 让学生清晰地认识到真分数和假分数都是“分数单位不断累 加的结果”，让学生的思维进一步得到生长。在学习本节课 之前，学生面对一个分数，更多的会从部分与整体的层面来 理解它的意义，而从后续的学习来看，假分数的应用较多用 于在表示两个量之间的关系。本环节顺应了学生的超前思维， 以分率为教学的“延伸点”，巧妙引领学生“超越”过去，学生在体验“变”与“不变”的过程中，又一次深刻体会“率” 与“量”的区别。

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生长的课堂，才 能让学生自主构建良好的数学认知结构,提升数学思维能力， 学生才能得到真正的发展！