[合理运用习题,引导学生探索]

合理运用习题 引导学生探索

一、编成习题，巩固探索方法 把课堂中对一些数学公式、法则规律等的探索过程与方 法编成具有一定思维难度、且有很大挑战性的深化练习题， 让学生在解题过程中，从新的角度重新认识原来的探索过程 与方法，形成新的思考与见解。编写这类习题，既要把学生 原来的探索过程、方法简要地交代清楚，又要找出在原有探 索活动中被忽视却值得进一步探讨的内容，教学这类习题时， 教师除了要在学生独立思考、小组交流的基础上进行讲评外， 还要充分利用教具、多媒体课件，让学生再次感知，由感性 到理性，进行比较后提出自己的新发现。

例如，教学“圆 的面积”后，把学生探索圆面积计算的过程与方法编成如下 习题：把一个圆沿着的它的直径剪开，分成64等份，拼成一 个近似长方形，周长增加了6厘米。这个圆的面积大约是多 少平方厘米？学生对圆面积计算的探索立足于这样的认识：把圆均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方 形；
拼成的近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当 于圆的半径。这些认识都是基于原有探索的目的——探究圆 的面积计算公式的形成。其实，在这样“剪”“拼”的教程 中，还有一些现象值得学生再次研究。譬如，拼成近似长方 形是个非常特殊的长方形，它的长约是宽的3.14倍，拼成的 近似长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，等等。

这些都能够加深学生对原有“探索”的认识。可见，通过本 题练习，学生就能够巩固原来关于圆面积计算的探索方法。

同时，要加强所编习题的变式训练，以便让学生更好地 把握住问题的实质，提高思维的灵活性。

二、运用题组，积累探索经验 学生在学习新知时学得的探索方法，需要及时巩固，使 之纳入自己的认知系统。同时要对以前相关的探索活动与方 法比较、反思，从而积累探索经验。这就需要把一类相关的 习题组合起来形成题组，让学生围绕核心问题进行深度探究， 发现规律性的东西。

这种题组一般由3道习题构成：第1道习题是为巩固刚刚 学过的新知设计的，第2道习题是为回顾复习与前一道习题 相关的旧知而设计的，第3道习题是在前两题的基础上稍作 拓展、引申形成的。教学的目的不是每道习题的解题思路与 算法，也不是由这三道习题归纳出一般的、共同的算法，它 应该是在探索算法的过程中形成的共性的东西，也就是把各自的探索方法进行比较、归纳，形成探索经验。

例如，在教完圆柱的侧面积计算后，可以设计如下题 组：先想一想怎样来获得圆柱、长方体、半圆柱各自的侧面 积的计算方法，再列式解答。

⑴一种圆柱形状的罐头，底面直径1分米，高2分米。侧 面围着一张商标约，商标纸的面积是多少？ ⑵一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。

如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标约的面积至少有多 少平方厘米？ ⑶计算半圆柱模型的侧面积？（单位：平方厘米） 其中，第1题是仿照例题改编的；
第2题是一道做过的旧 题；
第3题是根据与教材配套的补充习题。

在学习长方体、正方体表面积时，学生通过拿一个长方 体、正方体纸盒，沿着一些棱剪开得到展开图来探索并获得 它们的表面积计算方法，积累了一定的学习经验。在学习圆 柱侧面积时，学生结合具体的情境，通过将罐头盒的商标纸 展开，探索并获得圆柱侧面积的算法。两者既有联系，又有 区别。通过这一组题的探索，学生不仅学会了一般意义上的 圆柱体的侧面积计算，而且巩固了探索这一类柱体侧面积计 算的方法，即把侧面沿着高剪开，展开后铺平形成长方形。

三、转换成题型，确立探索思路 一些看似需用公式、法则、定律来计算的常规性习题， 凭学生实际的知识、技能与经验却无法用数学公式、法则、定律来直接解答，这种习题给学生提供了足够的探索线索与 空间，而学生很少能根据自己的经难去发现探索思路，这需 要教师引导学生把它转换成探索性习题。

转换一道习题的题型，使之成为探索性习题，其本身只 是解题意识问题，并不需要很强的技巧。因此，学生稍加训 练，形成习惯就行了。一般地，可以让学生进行一系列联想， 找到问题的突破口，形成数学猜想，再逐步进行验证，最终 解决问题。

例如这样一题：一个等边三角形边长增加了1/4，面积 增加了（）。由于学生只能使用三角形面积公式来求面积， 而他们不会已知等边三角形的边长求面积，更不知道一个等 边三角形边长增加了，它的高也增加了。因此，可以作如下 改编：
⑴一个正方形边长增加了1/4，面积增加了（）。

⑵一个长方形边长增加了1/4，面积增加了（）。

⑶一个直角三角形边长增加了1/4，面积增加了（）。

⑷猜想：一个等边三角形边长增加了1/4，面积增加了 （）。

学生通过画图可知：面积增加了1/16+1/4+1/4=9/16。

这样让学生由所求的等边三角形问题联想到正方形问题，再 想到长方形问题、直角三角形问题，最终形成了等边三角形 问题的解决思路。老师引导学生对探索的过程进行反思，从 而完善和发展了学生的解题策略。总之，教师有针对性地开发习题资源，引领学生进行探 索，学生巩固的不只是数学知识与方法，更重要的是巩固了 所学的探索方法。引导学生对习题本身进行考察，从而发现 更为丰富的探索性问题，有利于增强他们自主探索的意识。