数学建模思想在高等数学中的运用2篇
数学建模思想在高等数学中的运用2篇 第一篇 一、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性 传统的数学教学往往更加重视对于学生逻辑思维能力 的训练，而忽略了数学对解决实际问题的作用的讲解，导致 学生觉得数学没有用处，最终影响了学生的学习积极性．数 学建模能够有效地使用数学知识来解决现实问题，在高等数 学的教学中渗透数学建模思想，有助于使学生认识到数学能 够用于解决实际问题，并且能够发挥强大的作用．一旦感受 到了作用，就会引起学生学习数学的兴趣．随着时代的发展， 高校已将创新能力作为学生培养能力之一．对于学生创新意 识、思维和能力的培养也已经成为高等数学教学的重要的培 养目标之一．数学建模中需要用到众多方法、技巧，并且要 经过认真的分析和综合，另外，数学建模并没有固定的方法 或者模式遵循，会因为问题的不同而不同，也往往因为解决 问题的人的不同而不同，它的方法灵活多样，这能够给予学 生更多的空间和培养学生的创造力．在高等数学的教学过程 中渗透数学建模思想，将有助于学生对于知识的理解，进而 提高教学效果． 二、高等数学教学中数学模型案例 在课堂上，除了将概念、定义、定理、方法讲清楚外， 适当地引入与课堂相关的数学模型案例有助于激发学生对 数学的应用性和重要性的认识．课堂下，组织学生解决简单的数学模型问题既锻炼了学生利用数学解决实际问题的能 力，又能借此巩固所学知识．以下分别从概念、定理、习题 这三个方面举例说明数学模型案例在高等数学教学中的有 效运用． 1．在概念中渗透数学建模思想 数学概念一般来源于实际生产生活中的需要，例如导数 的概念、定积分的概念．这就要求，在阐述概念时要重视概 念与实际的结合，突出其应用价值．数学上抽象出了导数的 概念，而在导数概念介绍完后，要明确指出瞬时速度是路程 对时间的导数、电流是电荷对时间的导数．加强概念的阐述 与举例说明，有助于学生体会数学概念的应用价值与实际意 义． 2．在定理中渗透数学建模思想 对于高等数学中的定理，学生往往知道定理在高等数学 中的使用，但并不知道定理在实际生活中有什么作用．例如， 在讲解闭区间上连续函数的零点存在定理时，可以提出这样 的问题:一个四脚等长的椅子能够在不平的地面上放平?这 是一个日常生活中经常遇到的例子，学生比较熟悉，也乐于 猜想、思考．问题看似简单，但如何与零点存在定理联系起 来呢?这样的提问能够积极的调动学生的积极性．再如切分 蛋糕问题:一刀能够过一点把一个边界形状任意的蛋糕面积 二等分吗?在桌面上，蛋糕表面与水平面平行．模型建立:设 平面上有一条形状任意的封闭曲线，没有交叉点，P是曲线所围图形内的任意一点．证明:过P点必存在一条直线L将图 形面积二等分．符号说明:设S1，S2是直线L将图像分成的两 部分的面积，θ为L与x轴的夹角，θ0为L与x轴的初始夹角， θ∈［θ0，θ0+π］，S1，S2是θ的连续函数，即S1=S1(θ)， S2=S2(θ)．模型求解:如果S1=S2，则L为要找的直线．如果 S1≠S2，不妨设S1＞S2．点P为旋转中心，直线L按顺时针方 向旋转．令f(θ)=S1(θ)－S2(θ)，f(θ)为［θ0，θ0+π］ 上的连续函数．且f(θ)=S1(θ)－S2(θ)，f(θ0+π)=S1(θ 0+π)－S2(θ0+π)=S2(θ0)－S1(θ0)＜0．则由零点定理 知，存在ξ∈(θ0，θ0+π)，使得f(ξ)=S1(ξ)－S2(ξ)=0， 即S1(ξ)=S2(ξ)．模型结论:由上述证明可知，过蛋糕表面 上任一点存在直线能将蛋糕切成面积相等的两块．模型评 价:这个模型的建立和求解虽然没有解决实际操作，但是却 从理论上证明了可行性． 3．在习题中渗透数学建模思想 除了在教学中使用一些实际应用的数学模型近似建模 示范外，还可以在一些章节学完之后适当选择一些实际应用 问题让学生自己进行分析．将数学建模思想方法运用到高等 数学的教学中．一方面，有助于学生学习数学的兴趣培养． 另一方面，学生在数学建模的过程中提高了自己的数学知识 水平，增强了运用数学知识的能力，有助于高等学校培养创 新型人才． 第二篇一、现阶段的高等数学教学过程中所存在的问题 1．教学观念过于陈旧．在之前的高等数学的教学过程 中，大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性， 对学生过分强调计算能力以及逻辑思维能力的培养，致使高 等数学的学习过程显得枯燥乏味，缺少必须的问题引入，在 学习过程中突然出现的各种定理以及定义成为了课堂的主 角，高数教材也由此成为了一本关于抽象符号的语言集成． 因此，在实际工作中遇到问题的时候，一部分人仍然会感觉 到茫然，不清楚如何运用自己掌握的数学知识来解决这些纷 繁复杂的问题．过于陈旧的数学观念让数学本身的魅力以及 活力无迹可寻，无法吸引学生的注意力． 2．教学方法较为落后．在实际的教学过程中，教师所 使用的教学方法会对教学效果产生十分重要的影响，对于现 阶段的高等数学来说，对原有的教学方法进行改进是非常重 要的，之前沿用到现在的从定义到定理，再从例题到练习的 授课模式对于大部分学生来说是非常枯燥乏味的，这样的教 学模式捆绑了学生的自主创新意识，无法调动学生的学习积 极性，不能让学生做到主动思考、主动学习以及主动实践． 二、在学习过程中使用数学建模方式的优点 1．有利于激发起学生对于高等数学的学习兴趣．由于 部分学生缺乏对于高等数学的正确认识以及准确定位，直接 致使学生在学习过程中的学习动机不够明确，也缺乏对于学 习的积极性．在解决问题的过程中无法做到开阔思维，并缺少能够自主将问题解决的能力．在这样的情况下，把高数建 模思想加入到高等数学的教学过程中，可以让学生对高等数 学进行重新认识并重新定位，使学生能够对其概念以及定理 的本质等进行正确掌握，并将这些知识运用到日常学习生活 的具体实践当中去．与纯理论的教学相比较，把数学建模思 想加入到高等数学的教学过程中，可以对学生的学习积极性 进行激发，让学生能够对高等数学的学习保有一定的热情， 进而使教师的课堂教学质量得到一定的提高． 2．可以使学生的数学素养得到提升．近年来，随着科 技的不断进步，社会的发展对于人才提出了较之前更高的要 求，它需要
大学生不仅能够对专业知识技能有良好的掌握情 况，还需要大学生具备一定的组织管理能力、分析并解决问 题的能力以及实际操作的能力等．另一方面，高等数学具有 逻辑性严密以及高度抽象性等特点，能够适应当下的发展要 求，也符合在现代社会中对于新型人才的需要．在高等数学 的教学过程中加入数学建模思想，不仅能够使学生的数学素 养得到大幅度的提高，还可以使学生的综合素质得到显著的 提高．在高等数学的课堂教学过程中加入建模思想，能够使 学生将学到的理论知识与具体实际问题结合起来，建立一定 的数学模式，进而使学生的数学应用能力以及实践能力得到 培养，最终使学生的综合素质得到全方位的提高． 3．能够对学生的创新能力进行一定的培养．与传统教 育中纯理论的高等数学的教学过程不同，在高等数学的教学过程中加入了建模思想的教学方法更加注重从实际的具体 问题出发，通过建立一定的数学模型来将问题解决．这样的 教学方式可以对学生的创新精神进行培养，使学生在具体的 实践中提高自身的创新能力．在进行数学建模活动时，需要 学生积极地参与到分析问题、收集相关的资料、建立相应的 模型并最终解决问题的整个过程中来．在这个过程中，学生 可以获得十分充分的思考空间，能够为培养自身的创新意识 创造出良好的条件，还可以使自身的优势得到非常充分的发 挥，调动起自己的思维潜能，让问题能够得到成功的解决． 三、使用数学建模思想来解决高等数学的具体应用 在高等数学的课堂教学过程中，授课教师可以通过列举 具体生活中的实际例子作为授课的典型案例，让学生能够亲 自参与到实际问题的解决中来，使学生的建模思想受到一定 的启发，进而让学生的实践意识以及创新意识能够得到大幅 度的提高．例如，某班级为了参加本校举办的运动会活动， 班级干部决定去服装城统一购买本班的运动服．售货员说有 两种优惠方式，一种是在原定价格的基础上买一赠一;一种 是所有的运动服都打九折．授课教师对此可以提出问题，比 如这两种方法有什么样的区别，哪一种方法更经济等等，通 过这样的问题对学生进行引导，让学生对此建立起数学模型 并采取最优方案．这类例子与学生的实际生活较为接近，具 有较强的代表性，能够激发起学生的学习兴趣，有利于培养 学生使用高等数学对实际问题进行解决的能力与意识．在高等数学的教学过程中加入数学建模的相关思想，对 于学生的创新能力以及应用能力的培养、主动获取知识以及 提高对于数学学习兴趣等方面具有十分重要的意义．因此， 从事高等数学
教育的教师应该使自身的观念发生及时的转 变，在教学过程中大量使用生活中的实际案例，对学生进行 一定的引导及启发，同时对学生进行鼓励，让他们可以将自 己所学到的知识能够在实践中得到
应用，并能在实践中得到 提高以及升华．教师只有能够真正地摆脱旧式的纯理论的教 学方式，在高等数学的教学过程中真正融入数学建模的相关
思想，才能够适应当下的发展要求，并培养出更多的符合社 会发展要求的人才．
