例谈化归思想在解决问题中的应用:化归思想

例谈化归思想在解决问题中的应用

一、分解法——化整为零 笛卡儿曾经说过：“把你所思考的每一个问题，按照可 能和需要，分成若干部分，使他们更易于求解。”分解法是 指把一个复杂的数学问题分解为几个小问题来解决，达到轻 松解决数学问题的目的。

例如，教学中有一道练习题：小明的爸爸和小明相差32 岁，5年后爸爸的年龄恰好是小明的3倍，请问小明的爸爸和 小明今年分别多少岁？学生分析题目后，发现习题中第一句 话与最后一句话较易理解，但第二句话较难理解。为了帮助 学生轻松解决问题，笔者采用分解法指导学生思考：（1） 在这道习题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？（2） 求出5年后小明的年龄？（3）知道了5年后爸爸与小明的年龄，再分别求出小明和爸爸今年的年龄各是多少岁？经过笔 者将问题分解之后，学生理清了题目中的数量关系，很快就 解决了问题。

由此可见，在解决问题的教学中，当学生遇到比较抽象 或者难以理解的数学问题时，教师可以采用分解法，将大问 题转化为几个小问题，再逐步解决问题。这样，学生不仅解 决了数学问题，而且掌握了解题技巧，提升了学习能力。

二、辅助法——由表及里 解决问题的过程中，某些练习题隐含条件较多，学生如 果不仔细揣摩，推敲，就难以找到解题的关键，轻松解决问 题更无从谈起。这时需要教师为学生提供帮助，或提示题中 隐含条件，或在题中添加中间条件等，帮助学生由表及里地 解决问题。

例如，教学中有一道练习题：三年级有故事书240本， 比四年级的故事书少80本，比二年级故事书多30本，问三、 四、五年级共有故事书多少本？学生读题后，发现题中所给 信息较多，容易混淆，于是笔者先把“比四年级的故事书少 80本”这句话改为“四年级的故事书比三年级多80本”。学 生根据已知三年级有故事书240本，很快求出四年级有故事书240+80本。笔者再把“比二年级故事书多30本”改为“三 年级的故事书比二年级多30本”。学生求出二年级有故事书 240-30本。这样，通过笔者的辅助，学生轻松地解决了问题。

由此可见，在解决问题的教学中，当学生较难理解练习 题中的已知条件时，教师可以引导学生把题目中的信息改为 学生易于理解的信息，让学生轻松地解决问题。

三、转化法——化难为易 在数学学习过程中，学生解决问题的过程就是学生根据 已知条件把问题转化为已有知识经验再解决问题的过程。

例如，教学中的一道习题：一种长方体的广告灯箱，框 架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成（如下图所示）。

制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少厘米？需 要灯箱布多少平方厘米？ 笔者首先提问学生：“该怎样分析题中给出的已知条 件？”学生认为：插图中广告灯箱的长、宽、高较好理解， 但难以理解铝合金条以及灯箱布与广告灯箱之间的关系？ 针对学生的疑惑，笔者把铝合金条与长方体灯箱的组成部分结合起来分析，学生很快就明白了铝合金条其实就是组成长 方体灯箱的边，要求的铝合金条的长度也就相当于求长方体 的棱长之和；
同理，要求的灯箱布的面积也就相当于求长方 体灯箱的表面积。经过笔者语言上的转化，学生快速地解决 了问题。

当学生较难理解习题中的语言表述时，教师可以采取转 化的方法，使题目通俗易懂，帮助学生轻松解决问题。

总之，化归思想不仅是一种重要的解题思想，也是一种 最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方法。在数学 解决问题的教学中，教师要根据解决问题的需要，灵活运用 化归思想，使学生更轻松地解决问题。