空间与图形教学 [空间图形教学的几点思考]

空间图形教学的几点思考

学生的空间观念的培养：①是要求学生听到某一个已学 过的几何图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；

②是能独立地看懂所画出的已学过的平面和立体图形，正确 地掌握它们的名称；
③是能够在各种图形或模型中正确的找 出自己所需要的图形，恰当地进行分类。这样就使培养空间 观念的任务得到了保证。当然对于学困生而言，可不必按照 上述要求，而是适当降低要求，可允许他们在纸上画出平面 图形或者用小棒动手操作；
还可以用纸动手折出立体图形来。

当然，也可以画出立体图形来，画立体图有难度，对于学困 生来说确实有困难。这样的做法目的只有一个：就是他们在 头脑中建立物体图形的表象。

二、加强数形之间的联系 在解决几何图形的面积、体积计算以及旋转角度等问题 时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑其计算方法，“特 征”与“方法”这两个因素交织在一起，同时作用于学生大 脑时，一般来说，平时计算能力较强的学生，解决问题的策 略运用可能顺利些。但是对于学困生而言，由于他们空间观 念不是很清晰，数形相互干扰，解决问题时可能不顺利，有 阻力。

情境一 如图一， 一个平行四边形相邻的两条边长度 分别是5厘米和4厘米，其中一条边上的高4.8厘米，这个平行四边形的面积是多少？ 正确的算式 4×4.8=19.2（平方厘米） 错误的算式 5×4.8=24（平方厘米） 产生这种错误的原因：①是对这个平行四边形的表象较 弱；
②是对于直角三角形两条直角边与斜边之间的长短关系 概念不清晰所造成的。我们可以从所画的图形一中看出：当 底是5厘米时，它对应的高并不是4.8厘米。假设它对应的高 是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜边怎么可能比一条 直角边短呢？（可出示有一个角30度的直角三角板）；
再进 一步推算底是5厘米对应的一条高BC等于多少呢？综合算式 为4×4.8÷5=3.84（厘米） 情境二 如图二，拿两个完全一样的（有一个角是30度） 直角三角板拼组起来。如果学生对于有一个角是30度的直角 三角板各角大小之间关系的表象很清晰，才能正确地解决问 题：
∠1 =30+30=60（度） ∠2＝60+60=120（度） 三、加强二维空间与三维空间之间的联系 小学生形成三维空间观念比二维空间困难，而且由认识 平面图形到立体图形的过度时间较长，按照学生的认知规 律:由点到线，由线到面，由面到体，螺旋上升，层层递进 地去认识空间图形，从低年级开始通过学生动手搭小正方体， 培养学生的空间观念，体会“线在面上，面在体上”的空间 认识规律和数学思想。

情景三 有一个长方体，如果高减去3厘米就变成一个正方体，它的表面积减少96平方厘米，求原来长方体的体积。

用折纸的方法直观地认识这个特殊的长方体，使学生头 脑中有这样一个特殊的长方体表形象，操作起来也快捷。如 果用画立体图的方法难度会增大些。

情境四 如图三，把一个长8分米，宽6分米的铁皮剪去四 个角（即边长都是1分米的小正方形）以后，做成的铁盒容 积大约是多少？ 引导学生用剪纸的方法折出立体图或者画平面图，体会 “面在体上”的数学思想。

情境五 如图四，小蚂蚁从正方体表面A点爬到B点，把最 近的路线标出来。

取CD的中点K，连结AK、BK，体会“线在面上”和建立 线段中点模型的数学思想。

四、在运动变化中认识空间图形 在传统的小学空间图形教学中，人们往往只停留于静态 地观察图形，只注意各图形的差异，而忽视它们的共同之处， 造成知识割裂。如果注意在运动变化中引导学生观察图形， 充分运用平移、旋转以及作轴对称图形的知识，就能沟通各 种平面图形与立体图形之间的联系，有助于学生掌握空间图 形之间的联系。

1、运用旋转的方法认识图形和解决问题 如图五，直角三角形AＯＢ绕中心点Ｏ，逆时针旋转９ ０度得到直角三角形ＣOD。解决问题的方法是：①寻找中心点（绕直角顶点O旋转）；
②寻找参照线（OA至OC）；
③寻 找旋转方向（逆时针）；
④寻找旋转角度（始边OA与终边OC 成９０度角）。

２、运用作轴对称图形的方法认识图形和解决图形 ①如图六，以OB为横向对称轴，作直角三角形AOB的另 一半是直角三角形ＣＯＢ。②如图七，如果以OB为纵向对称 轴，做直角三角形AＯＢ的另一半是直角三角形ＣＯＢ。

3、运用平移的方法认识图形和解决问题 如图八，在方格图中把直角三角形AOB向右平移4格，解 决问题的方法是：寻找参照点（A点至Ｃ点向右平移4格；
B 点至D点向右平移4格；
O点至O点向右平移4格）。然后分别 连接CD、OC和OD。

4、循序渐进地培养学生的想象力 由点到线、由线到面、由面到体，层层递进。例如，① 一条线段绕一个端点旋转一周就变成一个圆形；
②一条线段 是垂直或与水平线倾斜状态，平移时就变成一个长方形或平 行四边形；
③直角三角板以一条直角边为中心轴旋转一周就 变成一个圆锥体。

综上所述，在空间图形教学中培养学生的空间观念为 首要任务；
数形联系是教学策略 ；
二维空间与三维空间相 互联系以及在运动变化中观察图形是具体方法，这样做的目 的就是把空间图形的教学工作做好、做扎实。以上是个人的 几点不成熟的看法，不对之处，敬请批评指正。