Matlab在中学物理教学与研究中的应用案例_中学物理教学论

Matlab在中学物理教学与研究中的应用案例

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与高等数学 中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决数学计算及实时 显示问题要比用编程语言做完全相同的事情简捷得多. MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平 的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

[1] 二、Matlab在静电场中的应用 高中选修课本3-1直接给出了点电荷，等量异种电荷的 电场线。如果把一些典型电场线的来龙去脉展现给学生，甚 至帮助学生经历推导证明，不但是对已有知识应用和新知识 的理解，更是培养学生勇于探索、尊重事实的科学态度的重 要途径。

下面通过用Matlab软件描绘点电荷空间电场分布特点， 来显现MATLAB在物理学中用简单的方法直观实现复杂的物 理规律。[2]1.方法1 电场线的曲线函数斜率为：
电场线函数的常微分方程为：
这样，就获得了一个关于曲线函数的一阶常微分方程。

利用常微分方程的数值解法就可以求出曲线函数并描绘出 来。

下面为主程序 clear，ratio=input（‘请输入电荷比：’）；

%通过 人机交互获得电荷比 xm=2.5；

%x横坐标向量 ym=2；

%x纵坐标向量 x=linspace（-xm，xm）；

%y横坐标范围 y=linspace（0，ym）；

%y纵坐标范围y（1）=eps；

%零改为eps小值 plot（[-xm；
xm]，[0；
0]，[0；
0]，[-ym；
ym]，’LineWidth’， 2）%画水平线和竖直线 C=atan（（X+1）./Y）+ratio*atan（（X-1）./Y）；
% 计算电场线常数 r0=0.1；

%电场线起点半径 dth=20；

%第一个电荷的起始角和间隔 th=dth：dth：180-dth；

%角度向量 th=dth：dth：180-dth；

%角度向量 th=th*pi/180；

%化为弧度 x0=r0*cos（th）+1；

%起点横坐标 y0=r0*sin（th）；

%起点纵坐标end %结束条件 2.方法2 [x，y]=meshgrid（-2：0.1：2，-2：0.1：2）；

%meshgrid 产生“格点”矩阵，以0.1为步长建立平面数据网格。

z=1./sqrt（（x-1）.^2+y.^2+0.01）+1./sqrt （（x+1）.^2+y.^2+0.01）；

%写出电势表达式。

[dx，dy]=gradient（z）；
% gradient（z），dx是z在 x方向的近似偏导数，dy是F在y方向的近似偏导数，求电势 在x，y方向的梯度即电场强度。

xx=[linspace（-2，2，10），2*linspace（1，1，10）， linspace（-2，2，10），-2*linspace（1，1，10），.01*linspace （1，1，10），-.01*linspace（1，1，10）]；
% linspace 是Matlab中的均分计算指令，用于产生x1，x2之间的N点行 线性的矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素 个数。

streamline（x，y，dx，dy，xx，yy）% x、y、dx、dy 必须是同型矩阵，且至少应是2行2列的。绘制二维矢量（dx，dy）的流线型矢量场。（x，y，）是（dx，dy，）的坐标， 且（x，y）必须是二维的数据网格。（xx，yy）指定了这些 描绘矢量场的流线的起点坐标。输出参数是一个向量，向量 里存储着每根流线的句柄。

物理仿真实验已引起了大家的关注，出现了一些基于 Flash、Photoshop、 3D MAX之类的图形图像制作软件，这 些软件虽可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画， 可产生实际实验所无法达到的效果.但这类软件对物理实验 规律和过程很少涉及 ，缺乏交互性，开发也很困难.而 Matalab软件的的出现，为解决这些问题开辟了一条光明大 道。

参考文献 [1]周群益，侯兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学 [M].北京：清华大学出版社，2015：326.