[数学学习如何渗透模型思维]

数学学习如何渗透模型思维

【关键词】数学模型；
高中数学；
渗透 模型是一种表达形式，它是抽象的系统、过程、概念等 的具象化。对于学习数学，模型思维非常重要，这是应用数 学的关键，把生活中的实际问题转化成数学上熟悉的问题， 进而解决问题，所以在数学学习中，养成数学建模的能力， 意义重大。

1数学模型与建模 数学是一门非常基础的学科，它的应用面非常的广泛， 其决定性因素就在于数学模型。所谓数学模型本质上可以算 是一种数学工具。[1]具体而言就是用数学中的符号，算式， 图形，程序等对实际的问题进行抽象的概括并表现出来，它 能够针对某些客观的规律进行解释，或者是揭示某种可以预 测的未来趋势，又或者是为控制某种情况而提供一个最优解。

基于对数学模型的理解，数学建模实质就是一种结合数学理 论与实践的思想方法，主要是将生活中的问题，运用数学的 理论来解析，并构造出相应的算法来解决问题的一种思想方 法。从小学开始，数学就成为学习生活的一部分，但是对于 数学的应用却仅仅局限在做题，做试卷，真正用数学来解决实际问题很少，现在高考中生活化的应用题考得很多，而这 类题型题干长，知识点多，数量关系分散隐蔽，常常是失分 的重灾区，但如果理解数学模型，掌握一定的数学建模技巧， 解决这类问题将变得相对简单。所以在数学学习过程中有意 识的提高模型思维能力，具有非常显著的现实意义[2]。

2模型思想的渗透 数学建模说简单也不简单，说复杂也并不是很复杂，关 键问题是数学基础要牢固，基础牢固才能在分析建模问题时， 准确找到问题与数学知识之间的关联性，简而言之就是数量 关系，然后建立模型并求解。从这个角度来看，数学建模与 平时解题有着异曲同工之妙。但值得注意的是，平时在做应 用题时，只要分析出来数量关系去套用公式基本就能完成问 题的解答，显然这种只注重结果的解题，意义并不是很大， 真正有意义的地方在于数量关系的归纳、概括以及提炼的过 程。应用题本质上就是在进行数学建模，所以真正关键的就 是这个模型思维。那么学习数学过程中如何渗透模型思维， 笔者认为可从以下几个方面着手。首先，在概念学习中渗透 模型思维，数学概念是对数学现象本质的一个抽象概括，单 纯的学习数学概念，最终只会在具体的应用题中去套用，当 然前提是找到数量关系，这其中的关键就在于思维能力，所 以在学习数学概念时，应尝试着利用数学建模的方式来深入 的理解数学概念的内涵，这比单纯的死记硬背要深刻得多。

比方说，按照学生学号来分硬币，假如学号1号的学生获得2个，2号获得4个，3号获得8个，以此类推，第51号能获得多 少硬币。分析该问题，分析学号与硬币数之间所构成的关系， 即1号的两个硬币可以表示为2×1,2号的四个硬币可以表示 为2×2,3号表示为2×2×2，也就是21,22,23依次类推，根 据这个数量关系，逻辑推理，那么去大胆假设，假设x为代 表学号，y代表硬币数，则构成指数函数xy=2，进一步归纳 概括，如果底数不为2是某个常数a，则得到xay=，进一步去 推导则得到指数函数的性质，以及常数a的取值。显然这是 利用了数学建模的方法，逐步推导出指数函数的一般式，对 于指数函数概念的理解，有非常大的帮助。其次，养成模型 思想最根本的目的是提高应用数学的能力，那么在平时训练 练习题目的过程中应有意识的主动去尝试使用数学模型的 方法。这个难度相对较大，一般需要与同学合作，采取数学 建模竞赛这样的模式来组队完成学习，这既能提高合作能力， 又能够养成自主观察生活，分析问题以及解决问题的能力， 最终把数学应用到解决生活实际问题当中去。当然这需要有 一个循序渐进的过程，不能操之过急。比方说某同学家长向 银行贷款150万元购买学区房，银行给出的月利息是0.655%， 贷款期限为20年，则每月要还多少欠款。这种类型的生活化 应用题用最笨的方法去算虽然也能够计算出来，但计算量大， 也容易出错。所以最直观的就是建立数学模型，假设A为本 金，iA是i月还款后还剩下未还的金额，a为月利息，x为每 个月的还款额度。那么依次来分析，第一个月时，本金是固定的A，还款后未还金额则有关系式)1(1A+=aA，第二个月则 有关系式A)1(−+=xaA12，结合第一步得到A)1()1(−+− +=xaxaA22，依次类推到第i月，则可以根据上述步骤得到 AxaAii−+=−)1(1，此时假设到第i月完成还款，即此时欠 款为0，则可以得到等式0]1)1()1()1[()1(21=+++++++−+− −aaaxaAiii，化解该等式则得到模型，此时只需要带入题 干中的数据则可得到结论。

3结束语 在数学学习过程中渗透模型思想具有非常重要的现实 意义，对于提高数学应用能力具有实效。为此本文从概念学 习以及平时做应用题训练两个方面探讨了模型思想的渗透， 强调应重视基础知识，并要有自主学习意识，这样才能更有 效率的渗透模型思想。

参考文献 [1]尹德俊.将数学建模引入高中数学教学中[J].中国 教育技术装备,2015,(13):92-94. [2]周宛月.高中数学建模生活化分析[J].科技创新导 报,2017,14(23):209+213.